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浙江省宁波市高中数学第一章三角函数122三角函数线教案新人教A版必修4(数学教案)_图文

1.2.2 三角函数线 一、关于教学内容的思考 教学任务:帮助学生理解正弦线、余弦线、正切线的定义;利用三角函数线解三角方程;利用三角 函数线解三角简单不等式;利用三角函数比较大小;利用三角函数线证明有关不等式。 教学目的:引导学生认识正弦线、余弦线、正切线的价值。 教学意义:培养学生三角函数中数形结合的思想 二、教学过程 1.有向线段:被看作带有方向的线段,叫做有向线段.数轴上或与数轴平行的有向线段是正向时, 它的数量等于长度;有向线段是负向时,它的数量等于长度的相反数;有向线段长度是0,那么其 数量为0. 2.正弦线、余弦线、正切线的定义:如图,角 ? 的终边 与单位圆 交于点P.过点P作 x 轴的垂线,垂足为M.根 据 三 角 函 数 的 定 义 , 我 们 有 sin ? ? y ? MP , cos ? ? x ? OM , tan ? ? y MP AT ? ? ? AT x OM OA 弦 线 、 正 切 线 表 示 举 例 : 用 正 弦 线 、 余 sin 5? 5? 5? 4? 4? 4? , cos , tan , cos , tan ,并比较 sin 4 4 4 3 3 3 3.利用三角函数线解三角方程 4.利用三角函 数线解三角简单不等式 1 的 x 的 取值范围( B ) 2 ? ? 5? ? 2? 5? ] C. [ , ] D. [ , ? ] A. [ 0, ] B. [ , 6 6 6 6 3 6 例 在 [0,2? ] 上满足 sin x ? 5.利用三角函数比较大小 例 已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题成立的是( C ) A.若 ? , ? 是第一象限角,则 cos? ? cos ? ; B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan ? ? tan ? ; C.若 ? , ? 是第三象限角,则 cos? ? cos ? 1 D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan ? ? tan ? 6.利用三角函数线证明有关不等式: 例 已知:角 ? 为锐角,试证: (1) sin ? ? ? ? tan ? ; (2) sin ? ? cos ? ? 1。 三、教材节后练习(可以在课堂上随着教学内容穿插进行) 四、教学备用例子 1.已知: 0 ? ? ? ? 4 ,试证: sin ? ? 2 ? cos? . 2 1 , 求 满 足 此 不 等 式 的 角 ? 的 集 2 2? 4? ,2k? ? ], k ? Z 合. [ 2k? ? 3 3 s?? 2.已 知 c o ? 3.求下列函数的定义域: (1) y ? (1) [2k? ? 2 3 ? 2 cos x ; (2) y ? lg(3 ? 4 sin x) ; ? 6 , 2 k? ? ? ? 7? ], k ? Z ; (2) ( k? ? , k? ? ), k ? Z 3 3 6 五、课后作业 同步练习 1.已知 cos ? ? sin ? ,那么角 ? 的终边落在第一象限 内的范围是( C A. (0, 2.若 ) ? 4 ] B. [ ? 4 ?? ? ? 2 ? ? ? ? , ) C. [2k? ? ,2k? ? ), k ? Z 4 2 4 2 ) D. ( 2k? ,2k? ? ? 4 ], k ? Z ,则下列不等式成立的是( D B. cos ? ? tan ? ? sin ? D. tan ? ? sin ? ? cos ? A. sin ? ? cos ? ? tan ? C. sin ? ? tan ? ? cos ? 3.如图,角 ? ,角 ? 的终边关于 y 轴对称,则下面关系式: ① sin ? ? sin ? ;② sin ? ? ? sin ? ; ③ cos ? ? cos ? ;④ cos? ? ? cos ? .其中,正确关系式的序号是 4.已知点P的坐标为 (sin 3 ? cos3, sin 3 ? cos3) ,则点P在第 ①④ 四 . 象限. 2 5.比较下列各组数 的大小: (1) sin 6 7 6 7 6 7 ? 与 sin( ? ? ) ; (2) cos ? 与 cos( ? ? ) ; (3) tan ? 与 tan( ? ? ) 5 5 5 5 5 5 (1)<; ( 2)<; (3)> 6.若 0 ? ? ? ? ? ? 2 ,试比较 ? ? sin ? 与 ? ? sin ? 的大小; ? ? sin ? > ? ? sin ? 提示:利用两条正弦线,两条弧长,观察作差的结果. 7.已知 ? 为锐角,求证: 1 ? sin ? ? cos ? ? 提示:利用两个三角 形面积和小于 ? 2 . 1 圆面积. 4 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.


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