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高中数学选修2-3二项式定理习题课教案


高中数学选修 2-3 二项式定理习题课教案 教学目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及其有关概念. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 3.能熟练掌握杨辉三角及二项式系数的有关性质. 4.会用二项式系数的性质解决一些简单问题,并能熟练地使用 赋值法. 过程与方法 1. 能解决二项展开式的有关概念问题: 项、 二项式系数、 系数、 有理项、无理项、常数项、整数项等. 2.能用二项式定理解决诸如整除、近似值、求和等有关问题. 3.能用二项式系数的有关性质,解决诸如:最值、二项式系数 和、系数和等问题. 情感、态度与价值观 1.培养学生对整个数学知识的驾驭能力,能在一定高度上进行 数学知识的应用. 2. 培养学生观察、 归纳的能力以及分析问题与解决问题的能力. 3.进一步提升学生学好数学用好数学的积极性,进一步提升学 生学习数学的兴趣. 重点难点 教学重点:掌握二项展开式,掌握二项式系数的有关性质,掌握 第 1 页 共 16 页 解决二项式定理性质等有关问题的方法. 教学难点:利用二项式定理解决有关问题,利用二项式系数的性 质解决有关问题. 教学过程 复习巩顾 前面我们学习了二项式定理,请回顾: 1.(a+b)n=________________(n∈N*),这个公式表示的定理叫 做二项式定理, 公式右边的多项式叫做(a+b)n 的______________, 其 中 Cr n (r = 0,1,2 , … , n) 叫做 ______________ ,通项是指展开式的第 __________________ 项,共有 ____________ 项.其中二项式系数是 ____________,系数是____________. 2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律) (1)对称性:____________________. (2)性质 2:______________________. (3)二项式系数的最大值________________________. (4) 二 项 式 系 数 之 和 ____________________ , 所 用 方 法 是 ____________________. 答案: n 1 n-1 2 n-2 2 n-r r 1 . (a + b)n = C 0 b+Cn a b +…+C r b +…+Cn na +Cn a na n bn(n∈N?)、展开式、二项式系数、r+1、n+1、Cr n、变量前的常数 m 2.(1)Cn =Cn-mn r -1 r (2)Cr n+1=Cn +Cn n (3)当 n 是偶数时,中间的一项取得最大值,即 C2n 最大;当 n 第 2 页 共 16 页 n-1 n+1 是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值,即 C 2 n=C 2 n 最大 0 1 2 n n (4)Cn +Cn +Cn +…+Cr n+…+Cn=2 赋值法 典型示例 类型一:二项展开式的有关概念 例 1 试求: 2 (1)(x3-x2)5 的展开式中 x5 的系数; 1 (2)(2x2-x)6 的展开式中的常数项; 3 (3)在( 3x+ 2)100 的展开式中,系数为有理数的项的个数. 思路分析:理解二项展开式的有关概念,什么是二项式系数,什 么是系数,什么是项,什么是常数项、有理项、无理项等,其实都是 由通项入手,根据变量的系数、指数进行判断,当指数为 0 时是常数 项,当指数是整数时是有理项,当指数是分数时是无理项. 2 3 5-r 15-5r 解:(1)Tr

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