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黑龙江省哈尔滨师大附中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二(上)期末数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 题目要求的) 1.抛物线 y=x2 的焦点坐标为( ) ) ) A. (1,0) B. (2,0) C. (0, ) D. (0, 2.将两颗骰子各掷一次,设事件 A 为“两个点数相同”则概率 P(A)等于( A. B. C. D. 3.已知点 F1,F2 为椭圆 A. (﹣4,0) , (4,0) 3) , (0,3) + =1 的两个焦点,则 F1,F2 的坐标为( ) D. (0,﹣ B. (﹣3,0) , (3,0) C. (0,﹣4) , (0,4) 4.已知命题 P:? x>0,x >0,那么?P 是( 3 3 3 ) 3 3 A.? x≤0,x ≤0 B.? x>0,x ≤0 C.? x>0,x ≤0 D.? x<0,x ≤0 5.为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分 段的间隔为( A.50 B.40 ) C.25 D.20 ) 6.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( A. B. C. D. ) ﹣y2=1 7.下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是( A.x2﹣ =1 B. ﹣y2=1 C.x2﹣ =1 D. 8.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数 的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 B.18 C.27 D.36 ) ) 9.集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则 a∈M 是 a∈N 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶 图表示(如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 ( ) , ,中位数分别为 m 甲,m 乙,则 A. C. ,m 甲>m 乙 B. ,m 甲>m 乙 D. ,m 甲<m 乙 ,m 甲<m 乙 11.对具有线性相关关系的变量 x,y 测得一组数据如下表: x y 2 20 4 40 5 60 =10.5x+ 6 70 8 80 根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为 时,y 的估计值为( A.210 B.211.5 ) C.212 D.212.5 ,据此模型来预测当 x=20 12.从区间随机抽取 2n 个数 x1,x2,?,xn,y1,y2,?,yn 构成 n 个数对(x1,y1) , (x2,y2)? (xn,yn) ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( A. B. ) C. D. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于 4 的概率 是 . . 14.从区间内任取两个数 x,y,则 x+y≤1 的概率为 15.下列 4 个命题: (1)若 xy=1,则 x,y 互为倒数的逆命题; (2)面积相等的三角形全等的否命题; (3)若 m≤1,则 x ﹣2x+m=0 有实数解的逆否命题; (4)若 xy=0,则 x=0 或 y=0 的否定. 其中真命题 (写出所有真命题的序号) ﹣ =1(a>0,b>0)在第一象限内的点,F 为其右焦点,点 A 2 16.设 A 是双曲线 关于原点 O 的对称点为 B,若 AF⊥BF,设∠ABF=α ,且 α ∈[ 心率的取值范围是 . , ],则双曲线离 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在新年联欢晚会上,游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会,共有 4 个奖品,其中一等奖 2 个,二等奖 2 个,甲、乙二人依次各抽一次. (Ⅰ)求甲抽到一等奖,乙抽到二等奖的概率; (Ⅱ)求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率. 18. 已知曲线 C: =12. (Ⅰ)求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)设点 P 在曲线 C 上,求点 P 到直线 l 的距离的最小值. 19.一次考试中,5 名学生的数学、物理成绩如下: 学生 数学 x(分) 物理 y(分) A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93 (θ 为参数) , 直线 l: ρ(cosθ ﹣ sinθ ) 求 y 关于 x 的线性回归方程. 附 : 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 = , = ﹣ . 20. 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为: (t 为参数) , 它与曲线 C: (y﹣2)2﹣x2=1 交于 A,B 两点. (1)求|AB|的长; (2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为 ,求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离. 21.已知在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 F 是 AB 边上动点,点 E 是棱 B1B 的 中点. (Ⅰ)求证:D1F⊥A1D; (Ⅱ)求多面体 ABCDED1 的体积. 22.抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,抛物线 C 上点 M 的横坐标为 1,且|MF|= (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; . (Ⅱ)过焦点 F 作两条相互垂直的直线,分别与抛物线


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