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河北省石家庄市第一中学2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

石家庄市第一中学 2017—2018 学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | x ? 0? ,则 A ? B ? A. ?x | x ? ?1? B. x x ? 2 ? ? C. ?x | ?1 ? x ? 0? D. ?x | 0 ? x ? 2? 2.在―世界读书日‖前夕,为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居民 的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间的全体是 A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i (1 ? i ) 2 B. i 2 (1 ? i) C. (1 ? i)2 D. i(1 ? i) 4.我国古代数学名著《 算法统宗》中有如下问题:―远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共 灯三百八十一,请问尖头几盏灯?‖意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下 一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 5.分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方 形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为 4-π A. 4 6.已知双曲线 C: π -2 B. 4 4-π C. 2 π-2 D. 2 x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 a 2 b2 x2 y 2 5 ,且与椭圆 ? ? 1 有公共焦点,则 C 的方程为 y? x 12 3 2 A. x2 y 2 ? ?1 8 10 B. x2 y 2 ? ?1 4 5 C. x2 y 2 ? ?1 5 4 D. x2 y 2 ? ?1 4 3 2x+y≥4, ? ? 7.设 x,y 满足?x-y≥1, 则 z=x+y ? ?x-2y≤2, A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值 8.执行如图的程序框图,如果输入的 x=0,y=1,n=1, 则输出 x,y 的值满足 A.y=2x C.y=4x B.y=3x D.y=5x 9.设函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R ,其中 ? ? 0,| ? |? π . 若 f( 5π 11π ) ? 2, f ( ) ? 0, 且 f ( x) 的最小正周期大于 2 π ,则 8 8 2 π 2 11π A. ? ? , ? ? B. ? ? , ? ? ? 3 12 3 12 1 11π 1 7π C. ? ? , ? ? ? D. ? ? , ? ? 3 24 3 24 10.一个几何体的三视图(单位:cm) 如图所示,则该几何体的表面积是 9? cm 2 2 C. 12+4? cm2 A. 10+ 11.已知动点 P 在椭圆 B. 12+ 3? cm 2 2 D. 10+2? cm2 x2 y2 ? ? 1 上,若点 A 的 36 27 坐标为 ? 3,0 ? ,点 M 满足 | AM |? 1, PM ? AM ? 0 , 则 | PM | 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 12.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? 2 ?1 ? ? x ? e, e为自然对数的底数 ? 与 g ? x ? ? ex 的图象上存在 ?e ? 关于直线 y ? x 对称的点,则实数 a 的取值范围是 A. ?1, e ? ? e ? ? 1? ? B. ?1, e ? ? e ? ? 1? ? C. ? e ? , e ? ? e e ? ? 1 1? ? D . ?e ? , e ? e ? ? 1 ? ? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知点 A(0,1), B(3, 2) ,向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? 14.已知直线 l : ??? ? ??? ? . . x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 经过点 (3, 2) ,则 a ? b 的最小值为 a b 15.在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 AB⊥BC,AB=6,BC=8, AA1=3,则 V 的最大值是 . ? x ln(1 ? x) ? x 2 , x ? 0 ? 16.已知函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? ?a ? ? f ? a ? ? 2 f ?1? ,则实数 a 的 2 ? ?? x ln(1 ? x) ? x , x ? 0 取值范围是 . 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分. 17.(本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求 C; 3 3 (Ⅱ)若 c= 7,△ABC 的面积为 2 ,求△ABC 的周长. 18.(本小题满分 12 分)某学校高一年级共有 20 个班,为参加全市的钢琴比赛,调查了各 班中会弹钢琴的人数,并以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40] 时,作出如下频率分布直方图. (Ⅰ)由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人 数的平均值; (Ⅱ)若会弹钢琴的人数为[35,40]的 班级作为第一备选班级,会弹钢琴的人 数为[30,35)


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