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湖北省襄阳市2017届高三第一次调研测试数学(理)试题(扫描版)(附答案)$754247_图文

高三数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评 分标准的精神进行评分。 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内 容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分 数的一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。 3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一.选择题:DBCCD CBCAA BC 二.填空题:13.-1 三.解答题: 17.(Ⅰ)解: f ( x) ? sin 2x ? 3(1 ? cos 2x) ? sin 2x ? 3 cos 2 x ? 3 ? 2sin(2 x ? 14.6 15. 4x ? y ? 1 ? 0 16. (??, ln 2 ? 21 ] 4 2分 4分 ? 3 )? 3 当 2x ? ? 3 ?[2k? ? ? 2 , 2k? ? ? 2 ] (k ? Z ) 时,f (x)单调递增 这时, x ?[k? ? 5? ? , k? ? ] 12 12 6分 当 2x ? ? 3 ? [2k? ? ? 2 , 2k? ? 3? ] (k ? Z ) 时,f (x)单调递减 2 这时, x ?[k? ? ? 12 , k? ? 7? ] 12 5? ? , k? ? ] (k ? Z ) ,单调递 12 12 ∴函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x 的单调递增区间是 [k? ? 减区间是 [k? ? ? 12 , k? ? 7? ] (k ? Z ) 12 8分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当 x ? [? ? 3 , ] 时,f (x) 单调递增,当 x ?[ , ] 时,f (x) 单调递减 12 12 3 ? ? ? ∴函数 f (x)的最大值为 f ( 分 ? 12 ) ? 2? 3 10 又 f (? ? 3 ) ? 2sin(? 2? ? ? 2? ? ? ) ? 3 ? 0,f ( ) ? 2sin( ? )? 3 ? 3 3 3 3 3 3 ∴函数 f (x)的最小值为 0. 分 ?(a q) 2 ? 64 18.(Ⅰ)解:设数列{an}的公比为 q,则 ? 1 3 ?a1q(1 ? q ) ? 72 12 2分 ∴q = 2,a1 = 4 ∴数列{an}的通项公式为 an ? 2n?1 . (Ⅱ)解: bn ? 1 1 1 1 ? ? ? n ? log 2 an n(n ? 1) n n ? 1 4分 6分 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ Sn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 1? 2 2 3 3 4 n n ?1 n ?1 8分 易知{Sn}单调递增,∴Sn 的最小值为 S1 ? 分 1 2 10 ∴要使 Sn ? log a (a ? 2) 对任意正整数 n 恒成立,只需 1 1 ≥ log a (a ? 2) 2 由 a-2 > 0 得:a > 2,∴ a ? 2 ? a 2 ,即 a 2 ? 5a ? 4 ≤ 0 ,解得:1≤a ≤4 ∴实数 a 的取值范围是(2,4]. 分 19.(Ⅰ)证:过 F 作 FM∥C1D1 交 CC1 于 M,连结 BM ∵F 是 CD1 的中点,∴FM∥C1D1, FM ? 1 C1D1 2 12 2分 又∵E 是 AB 中点,∴BE∥C1D1, BE ? 1 C1D1 2 因此 BE∥FM,BE = FM,EBMF 是平行四边形,∴EF∥BM 又 BM 在平面 BCC1B1 内,∴EF∥平面 BCC1B1. (Ⅱ)证:∵D1D⊥平面 ABCD,CE 在平面 ABCD 内,∴D1D⊥CE 在矩形 ABCD 中, DE 2 ? CE 2 ? 2 ,∴ DE 2 ? CE 2 ? 4 ? CD 2 故△CED 是直角三角形,∴CE⊥DE,∴CE⊥平面 D1DE 6分 4分 ∵CE 在平面 CD1E 内,∴平面 CD1E⊥平面 D1DE. 8分 ???? ???? ? ???? ? (Ⅲ)解:以 DA 、DC 、DD1 为 x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系,则 C(0,2,0),E(1,1,0),D1(0,0,1) ???? 平面 D1DE 的法向量为 EC ? (?1,, 1 0) ????? ????? 2? , 1 ? ?) 设 D1Q ? ? D1C ? ? (0, 2, ? 1) ? (0, 2?, ? ? ) (0 ? ? ? 1) ,则 Q(0, 设平面 DEQ 的法向量为 m = (x,y,z),则 ???? ? ? z ) ? (1,, 1 0) ? 0 ?m ? DE ? 0 ?( x,y, ?x ? y ? 0 ? ? ? ? ? ? ???? ( x , y , z ) ? (0 , 2 ? , 1 ? ? ) ? 0 ? ?2? y ? (1 ? ? ) z ? 0 ? ?m ? DQ ? 0 2? 令 y = 1,则 m ? (?1,, 1 ) 1? ? 10 分 ???? ? | m ? EC | ???? ? ? ∴ cos 45? ? | m || EC | 2 2 2?( 2? 2 ) ? ?1 ? 2 2 由于 0 ? ? ? 1 ,∴ ? ? 2 ? 1 ∴线段 CD1 上存在一点 Q,使得二面角 Q-DE-D1 为 45° ,且 分 1 20.(Ⅰ)解:由已知, | PF1 |2 ? | PF2 |2 ? 12, | PF1 || PF2 |? 1 2 | D1Q | ? 2 ?1 . | D1


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