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数学---湖北省黄冈市黄梅县第二中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(文)

湖北省黄冈市黄梅县第二中学 2016-2017 学年高一下学期 期中考试数学试题(文) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.计算 sin 21 cos9 ? sin 69 sin 9 的结果是( ? ? ? ? ) A. 3 2 B. ? 3 2 C. ? 1 2 D. 1 2 ) 2.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? ( A.30 B.27 C.24 D.21 3.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a3a8 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a10 ? ( A.2 B.4 C.1 D. log3 5 ) 4.设 m,n∈R,给出下列结论: m n ①m<n<0 则 m2<n2;②ma2<na2 则 m<n;③ <a 则 m<na;④m<n<0 则 <1. n m 其中正确的结论有( A. ②④ ) B.①④ C.②③ D.③④ x+y-1≤0, ? ? 5.已知变量 x,y 满足约束条件?3x-y+1≥0,则 z=2x+y 的最大值为( ? ?x-y-1≤0, A.1 B.2 C.3 D.4 ) 6. 若关于 x 的不等式 mx2+8mx+28<0 的解集是{x|-7<x<-1}, 则实数 m 的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 2 7.设函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2sin x ? 1( x ? R) ,则 f ( x ) 的最小正周期为 ( ) A.2π B.π C. ? 2 D. ? 3 8. 《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的一部数学专著, 书中有如下问题: 今有女子善织, 日增等尺,七日共织二十八尺,第二日,第五日,第八日所织之和为十五尺,则第九日 所织尺数为( A.11 ) B.10 C.9 D.8 9.已知 cos(? ? ) ? sin ? ? π 6 4 3 7π ) 的值是( ,则 sin(? ? 6 5 2 3 5 C. ) A. ? 2 3 5 B. ? 4 5 D. 4 5 ) 10.在△ABC 中,已知 b=asin C,c=acos B,则对△ABC 的形状描述最确切的是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 11.已知{an}为等差数列,若 值时,n=( A.11 ) B.17 a11 <-1,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取得最小正 a10 C.19 D.21 12.如图,一栋建筑物 AB 的高为 (30 ?10 3)m ,在该建筑物的正东方有一个通信塔 CD, 在它们之间的地面点 M ( B, M , D 三点共线) 处测得楼顶 A, 塔顶 C 的仰角分别为15 和 60 , 在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 ,则通信塔 CD 的高为( 0 0 0 ) A. 60m C. 30 3m B. 30m D. 40 3m 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13.已知 ,则 的值为 . 2 2 2 14.正项数列{an}满足: a1=, 1 a2=2, 2an =an +an (n ? N*,n ? 2),则a7=____. ?1 ?1 15.如图,在△ABC 中,∠B=45° ,D 是 BC 边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则 AB 的 长为________. 16.下表是一个有 i 行 j 列的表格.已知每行每列都成等差数列, 其中 ai , j 表示表格中第 i 行第 j 列的数,则 a4,5 ? , ai , j ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 已知 B ? (1)求 A 的大小. (2)若 b ? 4 ,求 ?ABC 的面积. π , a sin B ? 3b cos A ; 4 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列的前三项分别为 ? ,6,3? , 前 n 项和为 Sn , 且 Sk ? 165 . (1)求 ? 及 k 的值; (2)设 bn ? 3 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 2Sn 19.(本小题满分 12 分)某企业生产 A、B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电 耗如下表: 产品品种 A 产品 B 产品 劳动力(个) 3 10 煤(t) 9 4 电(kW· h) 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限 制,该企业仅有劳动力 300 个,煤 360 t,并且供电局只能供电 200 kW· h,试问该企业 生产 A、B 两种产品各多少吨,才能获得最大利润? 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 , (1)求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值; (2)若 f (? ) ? 3 π ? ,求 cos 2 ? ? ? 2? ? 的值. 5 ?4 ? 21. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的 边为 a, b, c ,且满足 π π cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos( ? A) cos( ? A) . 6 6 (1)求角 B 的值; (2)若 b ? 3 且 b ? a ,求 a ? 1 c 的取值范围. 2 22. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是等比数列,首项为 a1


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