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高中数学选修2-3二项式定理基础达标检测(解析版)


高中数学选修 2-3 二项式定理基础达标检测 (解析版) 1.(2x3A.14 1 x )7 的展开式中常数项是( B.-14 C.42 1 x ) D.-42 r 解析:由 Tr+1= C7 (2x3)7-r(- )r =(-1)r· 2 7-r· x C7r · r =0 2 得 r=6.故常数项为 21?3r ? r 2 令 21-3r- 6 T7=(-1)6· 21 · =14,故选 A. C7 2.(x+2)10(x2-1)的展开式中 x10 的系数为_____________(用数字作答). 解析:由 x10 项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数,应为如 下表搭配: x2-1 (x+2)10 常数项:-1 0 x10 的系数: C10 x2 的系数:1 2 0 因为,x10 项的系数是 4 C10 - C10 =179. 2 x8 的系数: C10 · 22 3.若在(1+ax)5 的展开式中,x3 的系数为-80,则 a=______________. r r r 3 3 解析:设 x3 的项为 Tr+1= C5r (ax)r= C5 a x ,则 r=3.这样,x3 的系数为 C5 a =-80,可 求得 a=-2. 4.求展开式(x+y+z)6 中含 x3y2z 的项. 解析: (x+y+z)6 就是 6 个(x+y+z)相乘,那么为了组成 x3y2z 的项,可以分三 步完成: 3 (1)从 6 个括号中选 3 个括号,抽取 3 个 x( C6 ); (2)从剩下的 3 个括号中,再取 2 个 y( C32 ); 1 (3)从最后 1 个括号中,抽取 1 个 z( C1 ). 1 3 运用分步计数原理, 可知组成一个 x3y2z 项, 选取方式共有 C6 · =60.所以展 C1 C32 · 开式中 x3y2z 项的系数为 60,即含 x3y2z 的项为 60x3y2z. 2 5.已知( x ? 2 )n 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56∶3,求 x 第 1 页 共 4 页 展开式中不含 x 的项. 解析:由已知条件及通项公式得: 4 2 T5∶T3=( C n · 24)∶( C n · 22)=56∶3 ?n2-5n-50=0 ?n=10 或 n=-5(舍). 10 ?5 r 2 r 设第 r+1 项不含 x,Tr+1= C10 · 2r· x ,所以 10 ? 5r =0,解得 r=2. 2 2 所以,不含 x 的项为 T3= C10 · 22=180. 综合运用 6.(2x+ x )4 的展开式中 x3 的系数是( A.6 B.12 C.24 D.48 ) r 解析:由 Tr+1= C4 (2x) 4?r ( x ) r 4? r ? r 2 r =24-r· C4 ?x . 令4 ? r ? r =3,得 r=2 2 2 故 x3 的系数为 C 4 · 22=24,故选 C. 7.若在( 5 x ? 1 n ) 展开式中,第 4 项是常数项,则 n=____________. x n ?18 5 1 3 5 3 解析:T4=T3+1= C n ( x ) n?3 (? ) 3 ? ?C n x x 1 2 .由题意知 n ? 18 =0,得 n=18. 5 8.(1)求( x 2 ? x 3 )12 的展开式的第 5 项. (2)设(a+b)20 的展开式中,第 3r 项与第 r+2 项是不同的两项,但系数相等,

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