9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(扫描版)


[来源:Z§xx§k.Com]

绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试

数学(文)参考解答及评分标准
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. CCBAD BAADD AB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.-4 14.2 15.k>-3 16.①③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: (Ⅰ)f (x)=a·b=(cos2x,1)· (1, 3 sin2x ) = 3 sin2x+ cos2x =2sin(2x+ ∴ 最小正周期 T ? 令 2x+
?
6
2? 2 ??

?
6

),………………………………………6 分


k? 2 k? 2 ? ?

= k? ?

?
2

,k∈Z,解得 x=
?
6

?
6

,k∈Z,

即 f (x)的对称轴方程为 x= (Ⅱ)当 x∈[0, ∴ 当 2x+ 当 2x+
?
6

,k∈Z.…………………………………8 分
?
2

?
2

] 时,即 0≤x≤
?
6

,可得

?
6

≤2x+
?
6

?
6



7? 6



= =

?
2
7? 6

,即 x=

时,f (x)取得最大值 f ( 时,f (x)取得最小值 f (

)=2;

[来源:学#科#网]

?
6

,即 x=

?
2

?
2

)=-1.

[来源:Zxxk.Com]

即 f (x) 的值域为[-1,2].……………………………………………………12 分 18.解: (Ⅰ) 设公比为 q,由已 知 a6=2,a3= 两式相除得 q3=8,解得 q=2,a1= ∴ an=
1 16 ?2
n ?1

1 4

,得 a 1 q 5 ? 2, a 1 q 2 ?

1 4



1 16



? 2

n?5

.…………………………………………………………6 分

(Ⅱ)bn=3log2an= 3 lo g 2 2 n ? 5 =3n-15, ∴ Tn ?
n ? b1 ? b n 2

?

?

n ? ?12 ? 3n ? 15 ? 2

?

3 2

n ?
2

27 2

n ?

3? 9 ? 243 ?n ? ? ? 2? 2? 8

2



当 n=4 或 5 时,Tn 取得最小值,最小值为-30.……………………………12 分 19.解: (Ⅰ)∵ asinA=(a-b)sinB+csinC, 由正弦定理
a s in A ? b s in B ? c s in C

,得 a 2 ? ( a ? b ) b ? c 2 ,

即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? a b .① 由余弦定理得 c o s C ?
a ?b ?c
2 2 2

?

1 2



2ab

结合 0 ? C ? ? ,得 C ?

?
3



…………………………………………………6 分
1 3

(Ⅱ)∵ △ABC 的面积为 3 ,即 a b s in C ?
2

,化简得 ab=4,①

又 c=2,由(Ⅰ)知, a 2 ? b 2 ? 4 ? a b , ∴ ( a ? b ) 2 ? 3 a b ? 4 ? 1 6 ,得 a+b=4,② 由①②得 a=b=2. ……………………………………………………………12 分 20.解: (Ⅰ)由已知 y= f (x)是二次函数,且 f (x)<0 的解集是(0,5), 可得 f (x)=0 的两根为 0,5, 于是设二次函数 f (x)=ax(x-5), 代入点(1,-4),得-4=a×1×(1-5),解得 a=1, ∴ f (x)=x(x-5). ………………………………………………………………4 分 (Ⅱ)h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5, 于是 h ? ( x ) ? 3 x 2 ? 4 x ? 4 k , ∵ h(x)在[-4,-2]上单调递增,在[-2,0]上单调递减, ∴ x=-2 是 h(x)的极大值点 , ∴ h ? ( ? 2 ) ? 3 ? ( ? 2 ) 2 ? 4 ? ( ? 2 ) ? 4 k ? 0 ,解得 k=1. …………………………6 分 ∴ h(x)=x +2x -4x+5,进而得 h ? ( x ) ? 3 x 2 ? 4 x ? 4 . 令 h ? ( x ) ? 3 x 2 ? 4 x ? 4 ? 3( x ? 2 )( x ? 由下表: x
[来源:学.科.网] [来源:学*科*网 Z*X*X*K]

3

2

2 3

)?0

,得 x1

? ? 2, x 2 ?

2 3



(-3,-2) + ↗

-2 0 极大

(-2, ↘

2 3

)

2 3

(

2 3

,1 ) + ↗

h ?( x )

0 极小

h(x)

可知:h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13,h(1)=13+2×12 -4×1+5=4, h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8,h( ∴ h(x)的最大值为 13,最小值为
2 3

)=(

2 3 3

) +2×(

2 2 3

) -4×

2 3

+5=

95 27



95 27

.……………………………………12 分

21.解: (Ⅰ)由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1,解得 a1=1, 由(t-1)Sn=2tan-t-1,得(t-1)Sn+1 = 2tan+1-t-1, 两式相减得 (t-1)an+1=2tan+1-2tan, ∴
a n ?1 an ? 2t t ?1

(常数) .
2t t ?1

∴ 数列{an}是以 1 为首项, (Ⅱ)∵ q= f (t)=
2t t ?1

为公比的等比数列.………………………4 分
1 2

,b1=a1=1,bn+1=

f (bn)=

bn bn ? 1





1 bn ?1

?

bn ? 1 bn

?

1 bn

?1,

∴ 数列 ? ∴
1 bn

? 1 ? ? ? bn ?

是以 1 为首项,1 为公差的等差数列,

? n

.………………………………………………………………………8 分
1 3

(III)当 t=

时,由(I)知 an= ( ) n ? 1 ,.
2 1 2

1

于是数列{cn}为:1,-1,

,2,2, ( ) 2 ,-3,-3,-3, ( ) 3 ,…
2
k

1

1

[来源:Zxxk.Com]

2

设数列{an}的第 k 项是数列{cn}的第 mk 项,即 ak= c m , 当 k≥2 时,mk=k+[1+2+3+…+(k-1)]= ∴ m9=
9 ? 10 2 ? 45

k ( k ? 1) 2





设 Sn 表示数列{cn}的前 n 项和, 则 S45=[1+
1 2

+ ( ) 2 +…+ ( ) 8 ]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)8×8×8].
2 2 1 1

1

1

显然

1 9 1? ( ) 1 2 ? 2? 8 1+ + ( ) +…+ ( ) = 1 2 2 2 2 1? 2

1

2

8



∵ -1+ (-1)2×2×2+(- 1)3×3×3+…+(-1)8×8×8 =-1+22-32+42- 52+62-72+82 =(2+1)(2-1)+(4+3)( 4-3)+ (6+5)(6-5)+(8+7)(8-7) =3+7+11+15 =36. ∴ S45= 2 ?
1 2
8

+36=38-

1 2
8



∴ S50=S45+(c46+c47+c48+c49+c50) =38=?7
1 2 1 256 1 256 ?a
8

+ 5×(-1)9×9 .
[来 :学 _网Z_ X_ 源 _科 X_ K]

即数列{cn}的前 50 项之和为 ? 7 22.解: (Ⅰ)由已知: f ? ( x ) ? ∴由题知 f ? ( 2 ) ? 于是 f ? ( x ) ?
1 x

.………………………………………12 分 ,

1 x

1 2

?a ? ?
1? x x

1 2

,解得 a=1.

?1?



当 x∈(0,1)时, f ? ( x ) ? 0 ,f (x)为增函数, 当 x∈(1,+∞)时, f ? ( x ) ? 0 ,f (x)为减函数, 即 f (x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). ……5 分 (Ⅱ) ? x∈(0,+∞),f (x)≤g(x),即 lnx-(k+1)x≤0 恒成立, 设 h ( x ) ? ln x ? ( k ? 1) x ,有 h ? ( x ) ?
1 x ? ( k ? 1) ? 1 ? ( k ? 1) x x
[来源:学.科.网 Z.X.X.K][来源:Zxxk.Com]



①当 k+1≤0,即 k≤-1 时, h ? ( x ) ? 0 , 此时 h (1) ? ln 1 ? ( k ? 1) ≥0 与 h ( x ) ≤0 矛盾. ②当 k+1>0,即 k>-1 时,令 h ? ( x ) =0,解得 x ?
1 ? ? x ? ? 0, ? k ?1? ?

1 k ?1



, h ? ( x ) >0,h(x)为增函数, , h ? ( x ) <0,h(x)为减函数,
1 k ?1 ) ? ln 1 k ?1 1 e ? 1 ≤0,

? 1 ? x?? ,? ? ? ? k ?1 ?

∴ h ( x ) m ax ? h (

即 ln ? k ? 1 ? ≥-1,解得 k≥ 综合 k> -1,知 k≥
1 e ?1.

?1.

∴ 综上所述,k 的取值范围为 ? ? 1,? ? ? .… ……………………………10 分
?e ?

?1

?

(Ⅲ)由(Ⅰ)知 f (x)在(0,1)上是增函数,在(1, +∞)上是减函数 , ∴ f (x)≤f (1)=0 , ∴ lnx≤x-1. 当 n=1 时,b1=ln(1+1)=ln2, 当 n≥2 时,有 ln(n+1)<n,
[来源:Z+xx+k.Com]

∵ bn ?

ln ? n ? 1 ? n
3

?

n n
3

?

1 n ?
2

? 1

1 n ( n ? 1) ?

?

1 n ?1

?

1 n



∴ b1 ? b 2 ? ? ? b n ? b1 ? ?

? 2 ?1

1? ? 1 1? 1 ? ? 1 ? ??? ? ? ? ? ??? 2 ? ? 3 ?1 3 ? ? n ?1 n ?

? ln 2 ? (1 ?

1 n

)

<1+ln2.……………………………………………………14 分



更多相关文章:
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学文试题(wo....doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学文试题(word版) - 保密★启
四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试试题 数学(文)....doc
四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试试题 数学(文) 扫描版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试试题 数学(文)...
...2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(word版).doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(word版) - 保密
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学试题(wo....doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学试题(word版) - 绵阳市高中 2013 级第一次诊断性考试 数学 (理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非...
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题.doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题 - 保密★启用前【考试
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学文科试题....doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学文科试题及答案详解 - 保密★启用
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题.doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2013届四川各地高三数学模拟测试题 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy...
四川省绵阳市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 理 (....doc
四川省绵阳市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 理 (清晰扫描版)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市 2013 届高三数学第一次诊断性考试试题 理 ...
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学文科试题....doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学文科试题及答案详解 - 只 有一项
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学()试题(....doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学()试题(扫描版) - [来源:
四川省绵阳市高中2013届高三第一次诊断性考试数学(理)....doc
四川省绵阳市高中2013届高三第一次诊断性考试数学()试题(清晰扫描版) -
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学()试题(....doc
四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学()试题(word版) - 保密
四川省绵阳市2013届高三第次诊断性考试数学(文)试题_....doc
四川省绵阳市2013届高三第次诊断性考试数学(文)试题_Word版含答案 -
四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试数学()试题 ....doc
四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试数学()试题 清晰扫描版含答案_数学
...省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题含....doc
【数学】四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题含解析 - 四川省绵阳市 2018 届高三第一次诊断性考试 数学试题(文史类) 1. 设集合 A. 【答案...
2018届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学(文)试题.doc
2018届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学(文)试题 - 绵阳市高中 201
四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试卷....doc
四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试卷含答案 - 绵阳市高级第
...省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题Wo....doc
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题Word含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题Word含...
四川省绵阳市2018届高三第次诊断性考试数学文试题(扫....doc
暂无评价|0人阅读|0次下载 四川省绵阳市2018届高三第次诊断性考试数学文试题(扫描版)_高考_高中教育_教育专区。第页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第...
2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题Wor....doc
2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题Word版含...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图