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高三周练8(理科数学)教师版

达县三中高三周练试题(八) 理科数学
( 满分 100 分 命题人:楚洲)

一、选择题(每小题 7 分,共 49 分) 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为( D A.0 2.复数 B.1 C.2 D.4
3?i 等于( C ). 1? i A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i

)

C. 2 ? i D. 2 ? i ? 3.将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 4 是( C ). ? A. y ? cos 2x B. y ? 2cos 2 x C. y ? 1 ? sin( 2 x ? ) D. y ? 2sin 2 x 4 ??? ??? ? ? ??? ? 4.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则( B )

??? ??? ? ? ? A. PA ? PB ? 0
5.函数 y ?

??? ??? ? ? ? B. PC ? PA ? 0

??? ??? ? ? ? C. PB ? PC ? 0
C )

??? ??? ??? ? ? ? ? D. PA ? PB ? PC ? 0

x ? sin x 的图象大致是( 3

?log (1 ? x), x ? 0 6. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? 2 , f 2013) 则( 的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
A.-1 B. 0 C.1 D. 2

D

)

?ln x ? x 2 ? 2 x, x ? 0, 7.函数f ? x ? ? ? 的零点的个数为? D ? ?2 x ? 1, x ? 0
A. 0 B.1 C.2 D.3

-1-

班级 一. 题号 选项 选择题(每小题7分,共49分) 1 D 2 C 3 C 4 B

姓名

5 C

6 D

7 D

二、填空题: (每小题 7 分,共 14 分) 8. 执行右边的程序框图,输出的 T= 24 .
开始

9. 已知定义在R上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上 有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ____ ? 8 _____.

S=0,T=0,n=1 是

T>S 否 S=S+5 n=n+2

输出 T 结束

T=T+n

三、解答题:本大题共3小题,共37分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 10.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期及解析式;

?
2

) 的部分图象如图所示。

? (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? cos2 x ,求函数 g (x) 在区间 [0, ] 上的最小值。 2
?参考答案 ? : (1) f ( x)的最小正周期为T ? ? ? ? f ( x) ? sin(2 x ? ) 6 (2) g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 6 ? ? ? 5? ? ? ?? 当x ? ?0, ? 时,则2 x ? ? ? ? , ? , 6 ? 6 6 ? ? 2? 因此当x ? 0时,即2 x ?

?

?

?
6

??

?

1 , g ( x)最小 = ? . 6 2

-2-

1 11.已知数列?a n?的前n项和Sn ? ? n 2 ? kn(其中k ? N ? ), 且Sn的最大值为8. 2 ()确定常数k , 并求a n ; 1 ? 9-2a ? (2)求数列 ? n n ?的前n项和Tn . 1 ? 1 )当 ?解析 ? :(2 ? n ? k ? N ?时,S n ? ? n 2 ? kn取最大值, ? ?

2

1 1 即8=Sk ? ? k 2 ? k 2 ? k 2 , 故k 2 ? 16, 因此k ? 4, 2 2 9 从而an ? Sn ? S n ?1 ? ? n(n ? 2). 2 7 9 又a1 ? S1 ? , 所以an ? ? n. 2 2 9 ? 2an n (2)因为bn ? ? n ?1 , 2n 2 2 3 n ?1 n Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 , 2 2 2 2 1 1 n 所以Tn ? 2Tn ? Tn ? 2 ? 1 ? ? ? ? n ? 2 ? n ?1 2 2 2 1 n n?2 ? 4 ? n ? 2 ? n ?1 ? 4 ? n ?1 . 2 2 2

-3-

12.(本小题满分 13 分) 设 f ( x) ?
ex ,其中 a 为正实数 1 ? ax 2

(Ⅰ)当 a ?

4 时,求 f ( x) 的极值点; 3

(Ⅱ)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围。 【解析】 ? f ' ( x) ? :

e x (1 ? ax2 ) ? 2e x ax ax 2 ? 1 ? 2ax ? ex (1 ? ax 2 )2 (1 ? ax 2 )2

4 2 8 x ?1? x 4 3 , f ' ( x ? 得 4 x2 ? 8x ? 3 ? 0 解 (1) 当 a ? 时,f ' ( x) ? e x 3 由 ) 0 4 3 (1 ? x 2 )2 3 1 3 得 x1 ? , x2 ? 2 2 1 3 1 3 由 f ' ( x) ? 0 得 x ? 或x ? ,由 f ' ( x) ? 0 得 ? x ? ,当 x 变化时 f ' ( x) 与 f ( x) 相 2 2 2 2
应变化如下表: x
f ' ( x)
f ( x)

1 (??, ) 2

1 2

1 3 ( , ) 2 2

3 2

3 ( , ??) 2

+ ↗

0 极大值



0 极小值

+ ↗

所以, x1 ?

1 3 是函数 f ( x) 的极大值点, x2 ? 是函数 f ( x) 的极小值点。 2 2

(2) 调递增函数

因为 f ( x) 为 R 上的单调函数,而 a 为正实数,故 f ( x) 为 R 上的单

? f ' ( x) ? 0 恒成立,即 ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 在 R 上恒成立,因此
? ? 4a2 ? 4a ? 0 ,结合 a ? 0 解得 0 ? a ? 1

-4-



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