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西藏自治区拉萨中学届高三数学上学期第四次月考试题文【含答案】

拉萨中学高三年级(2016 届)第四次月考文科数学试卷 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题: (本 大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的 4 个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 ) 1.设全 U ? ?1,2,3,4,5,6?, 设集合P ? ? 1,2,3,4 ?,集合Q ? ? 3,4 , 5 ?,P ( CU Q ) ?( A. ?1,2,3,4,6? B. ?1,2,3,4,5? C. ?1, 2,5? D. ?1, 2? ) 2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上, 七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计 图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.84,4.8 C.85,4 B.84,1.6 D.85,1.6 3.向量 a ? (1, x ? 1),b ? ( x ? 1,3) ,则“x=2”是“ a // b ”的( ). A. 充分但不必要条件 C. 充要条件 B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设函数 f ( x) ? ? x ? 2, x ? [?5,5].若从区间 [ ?5, 5] 内随机选取一个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率为( A. 0.5 B. 0.4 ) C. 0.3 D. 0.2 主视图 侧视图 5.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为 2 的正 三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是( A. 4 ? 4 3 C. 4 3 B.12 D.8 ) 俯视图 3? ? 4? ?? ? ? 6.若复数 z ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? i 是纯虚数,则 tan ? ? ? ? 的值为( ) 5? ? 5? 4? ?1 ? 1 A.-7 B. ? C.7 D. ?7 或 ? 7 7 m , n ? , ? , ? 7.已知 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,下列命题正确的是( A.若 m // ? , n // ? ,则 m // n . C .若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? . B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? . ) 1 ?x ? 2 y ? 0 ? 8.设 z ? x ? y , 其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小 值为( ?0 ? y ? k ? A .-3 B.-6 C.3 D.6 ) 9. 在 ?ABC 中,D 是 BC 的中点,AD=3,点 P 在 AD 上且满足 AD ? 3AP, 则 DA ? ( PB ? PC) ? ( ) A.6 B. ? 6 C.-12 D. 12 10.对于定义在 R 上的奇函数 f ( x), 满足f ( x ? 3) ? f ( x), 则f (1) ? f (2) ? f (3) ? ( ) A.0 B.—1 C.3 D.2 11.若 f ( x ) 为偶函数,且 x0 是 y = f ( x) + e x 的一个零点,则 - x0 一定是下列哪个函数的零点 ( ) x ?x x x A. y ? f (? x)e ? 1 B. y ? f ( x)e ? 1 C. y = f ( x)e - 1 D. y = f ( x)e + 1 m , n m , n 12.对于任意两个正整数 ,定义某种运算“※”如下:当 都为正偶数或正奇数时, m ※ m , n = ; 当 中一个为正偶数 , 另一个为正奇数时 , ※ n m? n m n = mn .则在此定义下 , 集合 M ? {(a, b) a※ b ? 12, a ? N?, b ? N?} 中的元素个数是( A.10 个 C.16 个 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分。 B.15 个 ) D.18 个 13.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,若 an ? 64 ,则 n 的值为 14.已知函数 f ( x) ? ? . ?log 2 x , x ? 0, x 4 ?3 ? 1, x ? 0, 2 2 2 15. 在△ ABC 中,三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为 A 、 B 、 C ,若 a ? b ? c ? 2ab ? 0 , 则角 C 的大小为 . 16.点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列四个命题: 则 f ( f ( 1 )) 的值是 . ①三棱锥 A ? D1 PC 的体积不变; ② A1 P ∥平面 ACD1 ; ③ DP ? BC1 ; ④平面 PDB1 ? 平面 ACD1 . 其中正确的命题序号是 三、解答题: 2 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn =2an ? ? (n ? 1, 2, (1)证明:数列 ?an ? 是等 比数列; 17.(本小题满分 12 分) ). (2)若数列 ?bn ? 满足 bn =an + 2n (n=1,2, ???) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . 6 月收入不 低 于 55 百元人数 赞成 不赞成 合计 月收入低 于 55 百 元人数 频率 合计 组距 4 a? b? c? 2 d? -5 15 25 35 45 55 5 65 75 月收 入 10 (1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及 2×2 列联表; -2 (2)若从收入(单位:百元)在 [15, 25) 的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的 2 人恰好有 1 人不赞成“楼市限购令”


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