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2016-2017学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷(一) 解析版


学业水平考试模拟试卷(一) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.每小题中 只有一个选项是符合题意的,不选、多选、错选均不得分) 1.设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( ) B.2 C.1-i D.1+i A.-2 解析:由题意,得 z1=1+i,z2=1-i,则 z1z2=(1+i)(1-i)=2; 故选 B. 答案:B 2.若集合 M={-1,1},N={-2,1,0},则 M∩N=( A.{0,-1} B.{0} C.{1} D.{-1,1} 解析:M∩N={1},故选 C. 答案:C 3.已知 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x) -g(x)=x3+x2+1,则 f(1)+g(1)=( A.-3 B.-1 C.1 D.3 ) ) 解析:本题考查函数的奇偶性.令 x=-1 可得 f(-1)-g(-1)=1 ?f(1)+g(1)=1,故选 C. 答案:C 4.直线 x+ 3y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长度等于( ) D.1 A.2 5 B.2 3 C. 3 解析:利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解. 1 ∵圆心到直线 x+ 3y-2=0 的距离 d= |0+ 3×0-2| =1,半径 r 12+( 3)2 =2,∴弦长|AB|=2 r2-d2=2 22-12=2 3. 答案:B 5.函数 f(x)= 2x+1的定义域是( ? 1? A.?-∞,-2? ? ? ? ? ? ) ? ? 1 ? ? 1? B.?-2,+∞? C.?-∞,2? D.(-∞,+∞) 1 解析:由 2x+1≥0,解得 x≥- ,故选 B. 2 答案:B 6.已知向量 a=(1,x),b=(-1,x),若 2a-b 与 b 垂直,则|a| =( ) A. 2 B. 3 C.2 D.4 解析:(2a-b)· b=(3,x)· (-1,x)=x2-3=0, ∴x=± 3,∴|a|=2. 答案:C 7.已知 a+b>0,b<0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系是( A.a>b>-b>-a C.a>-b>b>-a B.a>-b>-a>b D.a>b>-a>-b ) 解析:∵a+b>0,b<0,∴a>-b>0.∴-a<0,b>-a. ∴-a<b<0<-b<a. 答案:C 8.函数 y=2cos2?x- ? ? π? ?-1 的是( 4? ) A.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 解析:因为 y=2cos2?x- ? ? B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 π? ?-1= 4? 2 cos 2?x- ? ? 2π π? ?=sin 2x,所以 T= =π,且为奇函数,故选 A. 2 4? 答案:A x-2≤0, ? ? 9. 设变量 x、 y 满足约束条件?x-2y≤0, 则目标函数 z=3x+y ? ?x+2y-8≤0, 的最大值为( ) A.7 B.8 C.9 D.14 解析:由不等式组,作出可行域如下: 在点 A(2,3)处,z=3x+y 取最大值为 9. 答案:C 10. 已知{an}为等比数列, a4+a7=2, a5a6=-8, 则 a1+a10=( A.7 B.5 C.-5 D.-7 解析:法一利用等比数列的通项公式求解.由题意得 3 6 ? ?a4+a7


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