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2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业十六2-11-3导数的综合应用理

朔方的雪 花在纷 飞之后 ,却永 远如粉 ,如沙 ,他们 决不粘 连,撒 在屋上 ,地上 ,枯草 上,就 是这样 。屋上 的雪是 早已就 有消化 了的, 因为屋 里居人 的火的 温热。 别的, 在晴天 之下, 旋风忽 来,便 蓬勃地 奋飞, 在日光 中灿灿 地生光 ,如包 藏火焰 的大雾 ,旋转 而且升 腾,弥 漫太空 ; 使太空旋 转而且 升腾地 闪烁。 课时分层作业 十六导数的综合应用 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知函数 f(x)= x -x - x,则 f(-a )与 f(-1)的大小关系为 A.f(-a )≤f(-1) 2 B.f(-a )<f(-1) 2 C.f(-a )≥f(-1) 2 D.f(-a )与 f(-1)的大小关系不确定 2 3 2 2 ( ) 【解析】选 A.由题意可得 f′(x)= x -2x- , 2 令 f′(x)= (3x-7)(x+1)=0,得 x=-1 或 x= . 当 x<-1 时,f′(x)>0,f(x)为增函数;当-1<x< 时,f′(x)<0,f(x)为减函数.所以 f(-1)是函数 f(x)在(∞,0]上的最大值,又因为-a ≤0,所以 f(-a )≤f(-1). 2 2.若不等式 2xlnx≥-x +ax-3 对 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的取值范围 是 ( ) A.(-∞,0) B.(-∞,4] C.(0,+∞)D.[4,+∞) 2 2 【解析】选 B.2xlnx≥-x +ax-3,则 a≤2lnx+x+ ,设 h(x)=2lnx+x+ (x>0),则 2 h′(x)= .当 x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数 h(x)单调递减;当 x∈(1,+∞)时,h′(x)>0, 函数 h(x)单调递增,所以 h(x)min=h(1)=4.所以 a≤h(x)min=4. 3.(2018·兰州模拟)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x),满足 f′(x)<f(x),且 f(x+2)为 x 偶函数,f(4)=1,则不等式 f(x)<e 的解集为 ( ) A.(-2,+∞)B.(0,+∞) C.(1,+∞)D.(4,+∞) 【解析】选 B.因为 f(x+2)为偶函数, 所以 f(x+2)的图象关于 x=0 对称, 所以 f(x)的图象关于 x=2 对称, 所以 f(0)=f(4)=1.设 g(x)= (x∈R), 朔方的雪 花在纷 飞之后 ,却永 远如粉 ,如沙 ,他们 决不粘 连,撒 在屋上 ,地上 ,枯草 上,就 是这样 。屋上 的雪是 早已就 有消化 了的, 因为屋 里居人 的火的 温热。 别的, 在晴天 之下, 旋风忽 来,便 蓬勃地 奋飞, 在日光 中灿灿 地生光 ,如包 藏火焰 的大雾 ,旋转 而且升 腾,弥 漫太空 ; 使太空旋 转而且 升腾地 闪烁。 则 g′(x)= = , 又 f′(x)<f(x),所以 g′(x)<0(x∈R), 所以函数 g(x)在定义域上单调递减. 因为 f(x)<e ?g(x)= x <1, 而 g(0)= =1,所以 f(x)<e ?g(x)<g(0),所以 x>0. x 4.做一个圆柱形锅炉,容积为 V,两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元,侧面的材料每单位面积的价格为 b 元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比 为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.如图,设圆柱的底面半径为 R,高为 h, 则 V=π R h.设造价为 y=2π R a+2π Rhb=2π aR +2π Rb· 2 2 2 =2π aR + 2 , 所以 y′=4π aR- . 令 y′=0,得 = . 5.设 1<x<2,则 , , 的大小关系是 ( ) 朔方的雪 花在纷 飞之后 ,却永 远如粉 ,如沙 ,他们 决不粘 连,撒 在屋上 ,地上 ,枯草 上,就 是这样 。屋上 的雪是 早已就 有消化 了的, 因为屋 里居人 的火的 温热。 别的, 在晴天 之下, 旋风忽 来,便 蓬勃地 奋飞, 在日光 中灿灿 地生光 ,如包 藏火焰 的大雾 ,旋转 而且升 腾,弥 漫太空 ; 使太空旋 转而且 升腾地 闪烁。 A. < < B. < < C. < < D. < < 【解析】选 A.令 f(x)=x-ln x(1<x<2), 则 f′(x)=1- = >0, 所以函数 y=f(x)在(1,2)内为增函数. 所以 f(x)>f(1)=1>0, 所以 x>ln x>0? 0< <1. 所以 < . 又 - = = >0, 所以 < < . 【方法技巧】破解解不等式或比较大小的关键 (1)一是“构造函数”,通过观察所给的不等式的特点,适当构造函数. (2)二是利用导数法,判断所构造函数的单调性,利用其单调性,回归对原函数的符号的判断,即可得出正确 的选项. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 3 6.直线 y=a 与函数 f(x)=x -3x 的图象有相异的三个公共点,则 a 的取值范围是________. 2 【解析】令 f′(x)=3x -3=0, 得 x=±1,可得极大值为 f(-1)=2,极小值为 f(1)=-2, 如图,观察得-2<a<2 时恰有三个不同的公共点. 朔方的雪 花在纷 飞之后 ,却永 远如粉 ,如沙 ,他们 决不粘 连,撒 在屋上 ,地上 ,枯草 上,就 是这样 。屋上 的雪是 早已就 有消化 了的, 因为屋 里居人 的火的 温热。 别的, 在晴天 之下, 旋风忽 来,便 蓬勃地 奋飞, 在日光 中灿灿 地生光 ,如包 藏火焰 的大雾 ,旋转 而且升 腾,弥 漫太空 ; 使太空旋 转而且 升腾地 闪烁。 答案:(-2,2) 7.电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间有关系 y=


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