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【 1.1.1 集合的含义与表示


第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示

观察下列对象:
(1) 2,4,6,8,10,12; (2)我校的篮球队员; (3)满足x-3>2 的实数;

(4)我国古代四大发明;
(5)抛物线y=x2上的点.

(6)所有的正方形
上例都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?

1. 定 义
一般地, 指定的某些对象的全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.
如(1)“中国的直辖市” 北京、天津、上海和重庆
(2)Young中的字母” Y,o,u,n,g

2. 集合的表示法 集合常用大写字母A,B,C,D表示.

元素则常用小写字母a,b,c,d表示.

3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a ∈ A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集 合A,记作a A.

?

问题1:我们班中高个子的同学、年轻人、 接近0的数能否分别组成一个集合,为什么?

问题2: “Book中的字母”元 素个数是多少?

三、集合中元素的基本性质:
1.元素的确定性
例如:“北京,天津,上海,重庆”

2.元素的互异性
元素的任何两个元素都是不同的对象,在同一集 合里不能重复 出现相同的元素 例如:“Book中的字母”{ B,o,k}

3.元素的无序性:集合中的元素是无先后顺序的. 集合中的任何两个元素都可以交换位置.

集合相等:
只要构成两个集合的元素是一样的, 我们就称这两个集合是相等的。 例1:若集合A中有三个元素 x, x ? 1,1 ,集合B中也有 三个元素 x, x 2 ? x, x 2 ,且A=B,则实数x的值是什 么?

例 2 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x -2=0的解为 元素的集合为M,则M中元素的个数为( C ) A. 1 C. 3 B.2 D. 4

4.重要数集: (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集

(2) N﹡或N+: 正整数集(不含0) (3) Z:整数集
(4) Q:有理数集 (5) R:实数集

练 习 1. 用符号“∈”或“ (1) 3.14

(3) 0 ? N+

?Q

? ”填空 (2)? ? Q
(4) (-2)0
(6) 2

(5) 2 3 ? Q

?N

3

?R

+

集合的分类 ⑴有限集:含有有限个元素的集合.

⑵无限集:含有无限个元素的集合. ⑶空 集:不含任何元素的集合. 记作? .

课堂小结 1.集合的定义;

2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性;
3.数集及有关符号; 4. 集合的分类.。


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