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正弦函数、余弦函数的图象和性质应用

第十四课时 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用 教学目标: 掌握正、余弦函数的性质,灵活利用正、余弦函数的性质;渗透数形结合思想,培养联 系变化的观点,提高数学素质. 教学重点: 1.熟练掌握正、余弦函数的性质; 2.灵活应用正、余弦函数的性质. 教学难点: 结合图象灵活运用正、余弦函数性质. 教学过程: Ⅰ.复习回顾 回顾正、余弦函数的图象及其性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等. 下面结合例子看其应用: [例 1]不通过求值,指出下列各式大于 0 还是小于 0. (1)sin(- π π )-sin(- ); 18 10 23π 17π (2)cos(- )-cos(- ). 5 4 解: 5π [例 2]函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程是 2 π A.x=- 2 π B.x=- 4 π C.x= 8 5π D.x= 4 ( ) 3cosx+1 [例 3]求函数 y= 的值域. cosx+2 解: Ⅲ. 课时小结 通过本节学习,要掌握一结论:形如 y=Asin(ωx+ ? )(A>0,ω≠0)的 T= 注意正、余弦函数性质的应用. Ⅳ. 课后作业 课本 P46 习题 6、7、12、13 2? ;另外,要 ? 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用 π π 1.若 <α< ,以下不等式成立的是 4 2 A.cosα<sinα<tanα C.cosα<tanα<sinα 1-m 2.若 sinx= ,则实数 m 的取值范围是 1+m A.[0,+∞) B.[-1,1] 3.下列函数中,图象关于原点对称的是 A.y=-|sinx| C.y=sin(-|x|) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.y=-x· sin|x| D.y=sin|x| B.sinα<cosα<tanα D.上述不等式均不成立 ( ) ( D.[0,1] ( ) ) π 4.如果|x|≤ ,那么函数 y=cos2x+sinx 的最小值为 4 A. 2-1 2 1 2 ( 2+1 2 . D.-1 ) B. 1- 2 2 C.- 5.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 6.函数 y= ? cos x 的定义域是 3 7 1 7.cos ,-cos ,sin 的大小关系是 2 4 10 8.函数 y=cos(sinx)的奇偶性是 . . . 9.已知 1 ? 2 sin ? cos? =cosα-sinα,则 α 的取值范围是 2sinx+1 10.求函数 y= 的值域. 2sinx-1 . 11.已知 y=a-bcos3x 的最大值为 3 1 ,最小值为- ,求实数 a 与 b 的值. 2 2 π 12.(1)函数 y=sin(x+ )在什么区间上是增函数? 4 (2)函数 y=3sin( π -2x)在什么区间是减函数? 3


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