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方程的根与函数的零点———函数的应用


高中数学必修一

知识梳理精炼

方程的根与函数的零点

知识点一:函数零点的概念 1、 判断下列说法是否正确 (1) 函数 f(x)=x-1(2 )的零点为 x=1; (2) 函数 f(x)= -2x 的零点为(0,0),(0,2); 2、 求下列函数的零点: (1)y=- -2x+3; (2)y= -7x+6 3、函数 F(x)= A.0 的零点个数为( B.1 C.2 ) D.3

知识点二:一元二次方程与二次函数的关系 (1)二次函数 y= -kx-1(k )的图像与 x 轴的交点有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无法确定 (2)求证:方程 5 -7x-1=0 的根一个在区间(-1,0),另一个在区间(1,2)上。

(3) 已知函数 f(x)= +(p+2)x+1,求满足下列条件的 p 的取值范围。 a、 函数 f(x)没有零点; b、 函数 f(x)只有一个零点; c、 函数 f(x)有两个零点; 知识点三:函数零点与方程根的联系 若函数 f(x)= -ax-b 的零点是 2 和 3,则函数 g(x)= -ax-1 的零点是___________. 知识点三:函数零点的存在性判定定理 已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下的 x,f(x)对应值表: x 1 2 3 4 5 6 F(x) 136.136 15.552 -3.92 10.38 -52.488 -232.064 函数含有零点的区间是____________ 知识点四:有关一元二次方程根的分布问题 关于 x 的方程 -2x+a=0.求 a 为何值时: (1) 方程的一个根大于 1,一个根小于 1; (2) 方程的一个根在(-1,1)内,另一个根在(2,3)内; (3) 方程的两个根都大于零 知识点五:函数零点的应用 (1) 若函数 f(x)= -x-a(a ,且 a 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是______ (2) 已知二次函数 f(x)= -(m-1)x+2m 在 上有且只有一个零点,求实数 m 的取值范围

巩固练习: 1、(2012 桂林模拟)函数 f(x)= -1 的零点为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2、(2012 烟台模拟)函数 f(x)=lnx+ 的零点所在的区间是(



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知识梳理精炼

方程的根与函数的零点

A.(0, ) 3、已知函数 f(x)= A.大于零
4、函数 f(x)=

B.( ,1)

C.(1,e)

D.(e,+ ) ( ) D.与零的关系不确定
( )

-x+a(a ),若 f(m) 0,则 f(m-1) B.小于零 C.等于零
的零点个数为

A.0 B.1 5、(2012 南京模拟)函数 f(x)= 6、设函数 f(x)=

+

C.2 -2

-2

D.3 -8x-8 的零点是________

若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程 f(x)=x 的解得个数是____

7、若函数 f(x)在定义域 上是偶函数,且在(0,+ )上是减函数,f(x)的零点 有( ) A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判断 8、(2012 山东模拟)设函数 f(x)= -4x+a(0 )有三个零点 , , ,且 ,则下列 结论正确的是( ) A. B. 0 C.0 1 D. 9、已知二次方程 -2mx+(m-1)=0 有且仅有一个正实根,则实数 m 的取值范围是_________ 10、求正整数 m 和 n,使二次函数 f(x)=4 -2mx+n 的零点均在(0,1)内。

11、(2012 北京模拟)已知函数 f(x)=

+m

+1 仅有一个零点,求 m 的范围,并求出零点。

12、已知 f(x)=

+(a-1)x+1 在(0,2)上有两个零点,求参数 a 的取值范围。

13、若函数 f(x)=

-2ax+2 在

上至少有一个零点,求参数 a 的取值范围。

14、若 是二次函数 y= f(x)的零点,且 m

n,那么 f(m) f(n)

一定成立嘛?



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