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2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第四次月考数学文试题

2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第四次月考数学 文试题 一、选择题(50 分) 1.已知集合 U ? {2,0,1,5} ,集合 A ? {0,2} ,则 CU A =( ) ? A. {0,2} B. {1,5} C. ) {2,0,1,5} D. 2. 函数 y ? 3 ? x ? lg( x ? 1) 的定义域是( A.(?1,3) [?1,3) B. C.(?1,3] ) D.(3,??) 3.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,则 a4 的值为( A.7 B.8 C.9 D.16 ) 4.已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? ?y ? 0 ?x ? y ? 3 ? ?1 ,则 x ? 2 y 的最大值为( A.3 B.6 C.4 D .5 5.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y2 ? 4 相交于 A, B 两 点,则弦 AB 的长等于( A. 3 3 ) . C. ? 0 B. 2 3 D. ? b?c ? 3, 6.在 ?ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若 A= 60 , a ? 3 , 则 ?ABC 的面积为( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 D.2 7. 已知实数 x, y 满足 2 x ? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值是( ) 1 1 A.-2 B. C. D.2 2 4 8. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的长度中最 大的是( ) 2 2 2 正(主)视图 2 3 侧(左)视图 俯视图 A. 2 5 B. 2 6 C. 2 7 D. 4 2 9. 过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, 交抛物线的准线于 C, 若 ?F ? 6 , ?C ? ? F? ,则 ? 的值为( A. 3 4 ) D. 3 B. 3 2 C. 3 10. 对于函数 f ( x) 和 g ( x) ,设 m ?{x ? R | f ( x) ? 0} , n ?{x ? R | g ( x) ? 0} ,若存在 m、n , 使 得 m ? n ? 1 , 则 称 f ( x) 与 g ( x) 互 为 “ 零 点 关 联 函 数 ”。 若 函 数 ,则实数 a 的取值 f ( x) ? l o 2 g( x ? 1) ? e1? x 与 g ( x) ? x 2 ? ax ? a ? 3 互为“零点关联函数” 范围为( ) A. [2, 3 ] 二、填空题(25 分) 7 B. [ 3 ,3] 7 C. [2,3] D. [2, 4] 11.复数 2 的模等于__________ 1? i 12.执行图 3 的程序框图,则输出 S 的值为 13. 已知圆 M : x2 ? y 2 ? 4 ,在圆周上随机取一点 P,则 P 到 直线 x ? y ? 2 的距离大于 2 2 的概率为 14.已知函数 f ? x? ? ,若 f x 在区间 1 上 1 2 ? ? ? ? x ? 2 ax ? ln x , 2 ? 2 ?3 ? ? 中 , 是增函数,则实数 a 的取值范围是 15 . 如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD AB ? AD , AD ? DC ? 1, AB ? 3 ,动点 P 在以点 C 为圆心,且与直线 BD 相 切的圆内运动,设 AP ? ? AD ? ? AB(? , ? ? R) ,则 ? ? ? 的取 值范围是___________ 三、解答题 16. (13 分).设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 2 , a3 ? 6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ? ?1? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 T2013 的值 ? Sn ? 17. (13 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) , x ? R 的最大值是 1,最小正周期是 2? ,其图像经过点 M (0,1) . (1)求 f ( x) 的解析式;且当 ? ? 2? ? x ? ?? , ? ? 3 3 ? 时 f ( x) 的取值范围 (2)设 A 、 B 、 C 为△ABC 的三个内角,且 f ( A) ? 3 5 , f ( B) ? ,求 f (C ) 的值. 5 13 18. (13 分)某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取 n 份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示) , 其中成绩在 [50,60) 的 学生人数为 6. (Ⅰ) 估计所抽取的数学成绩的众数; (Ⅱ) 用分层抽样的方法在成绩为 [80,90) 和 [90,100] 这两组中共抽取 5 个学生,并从这 5 个学生中任取 2 人进行点评,求分数在 [90,100] 恰有 1 人的概率. 频率/组距 0.030 0.024 0.018 0.016 0.012 50 60 70 80 90 100 分 19. (12 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 侧棱长为 2,底面边 AC、 BC 的长均为 2,且 AC⊥BC,若 D 为 BB1 的中点,E 为 AC 的中点, M 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点. (1)求证:MN∥平面 A1C1D; (2)求证:平面 AC 1 1 D ? 平面 BCC1B 1 (3)求点 E 到平面 A1C1D 的距离; 20. (12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? ln x (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (2)对


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