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高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案


必修 5 综合复习
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) A. 900 B. 1200 C. 1350 2. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B. 120
2

D. 1500 ) D. 192 ) D. 5 ? 4 x

C. 168

3. 若 ? 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于( A. 4 x ? 5 B. ? 3 C. 3 4. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 900 B. 60 0 C. 1350 )

D. 1500

5. 已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 A. 2
2

B. 4
2

C. 6 )

1 是此数列的第( 2 D. 8

)项

6. 如果实数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy )(1 ? xy ) 有 ( A.最小值

1 3 和最大值 1 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 ? ? y ? x ?1 7.不等式组 ? 的区域面积是( ) y ? ? 3 x ? 1 ? ? 1 3 5 A. B. C. D. 1 2 2 2 13 8. 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 6 7 8 9. 在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

S3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S3 , 关系为(
A.等差数列
2 2

) D.都不对

B.等比数列

C.等差数列或等比数列

10.二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1大,另一个根比 ?1小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

D. 0 ? a ? 2 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

12. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。
2 13.一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ?

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是__________. 2 3 14 . 一 个 两 位 数 的 个 位 数 字 比 十 位 数 字 大 2 , 若 这 个 两 位 数 小 于 30 , 则 这 个 两 位 数 为
________________。

n 2 15.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

? ?

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a a 18. 若函数 f ( x) ? log a ( x ? ? 4)(a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围 x 19.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) ,求 S15 ? S 22 ? S 31 的值
17.在△ABC 中,求证: 20.已知求函数 f ( x) ? (ex ? a)2 ? (e? x ? a)2 (0 ? a ? 2) 的最小值。

考试综合复习卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.如果 P ? x ( x ? 1)(2x ? 5) ? 0 , Q ? x 0 ? x ? 10 ,那么( A. P ? Q ? Q B. P ? Q
2

?

?

?

?

) D. P ? Q ? R

C. P ? Q )

2.若 lg x 有意义,则函数 y ? x ? 3x ? 5 的值域是( A. [ ?

29 ,?? ) 4

B. ( ?

29 ,?? ) 4

C. [?5,??)

D. (?5,??)

3.一几何体的正视图和侧视图为边长为 2 的等边三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体 的表面积为( ) A. 4? ? 2 3 A n ? (n ? 1)
2

B. 2? ? 2 3 )

C. 3?

D. 2?

4.数列 1,3,6,10? 的通项公式 an 可能是( B

1 1 ( n ? 1) ( n ? 1) D 2 2 5.已知 f ( x) 是定义在 [?5, 5] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式中一定成立的是( A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (5) C. f (3) ? f (2) D. f (2) ? f (0)
C
a b 6.设 a, b ? R 且 a ? b ? 3 ,则 2 ? 2 的最小值是(

1 n(n ? 1) 2

)

) )

A. 6 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 6 7.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x

A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20

8.某学校有职工 140 人,其中教师 91 人,教辅行政人员 28 人,总务后 勤人员 21 人。为了解 职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.以下的抽样方法中,依随机抽样、分层抽 样、其它方式的抽样顺序的是( ) 方法 1:将 140 人从 1~140 编号,然后制作出有编号 1—140 的 140 个形状、大小相同的号签, 并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌, 然后从中抽取 20 个号签, 编号与签号相同的 20 个人被 选出。 方法 2:将 140 人分成 20 组,每组 7 人,并将每组 7 人按 1—7 编号,在第一组采用抽签法抽出 k 号(1≤k≤7),则其余各组 k 号也被抽到,20 个人被选出。 方法 3:按 20:140=1:7 的比例,从教师中抽取 13 人,从教辅行政人员中抽取 4 人,从总务后 勤人员中抽取 3 人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到 20 个人。 A. 方法 2,方法 1,方法 3 B.方法 2,方法 3,方法 1 C. 方法 1,方法 3,方法 2 D.方法 3,方法 1,方法 2 9.在以下关于向量的命题中,不正确的是( ) A.若向量 a ? ( x, y) ,向量 b ? (? y, x) ( xy ? 0) ,则 a ? b B.若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC , 且 | AB |?| AD | C.点 G 是Δ ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0 D.Δ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180 ? A
?

10.设函数 f ( x) ? sin A. 题号 答案

?

6

x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2009 ) 的值等于(

)

1 2
1 2

B.

3 2
3

C. 4

1? 3 2
5 6

D. 2 ? 3 7 8 9 10

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.840 与 1764 的最大公约数是 __________; 12.在⊿ABC 中, b ? 3, c ? 5, A ? 120? ,则 a ? ; 13. 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3, 质量小于 4.85g 的概率为 0.32, 那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是____________; 14.若函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 5 在 (4, ? ?) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _________;
2

15.设有四个条件:①平面 ? 与平面 ? 、 ? 所成的锐二面角相等;②直线 a//b,a⊥平面 ? ,b ⊥平面 ? ;③a、b 是异面直线,a ? ? ,b ? ? ,且 a// ? ,b// ? ;④平面 ? 内距离为 d 的 两条直线在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线。 其中能推出 ? // ? 的条件有 。 (填写所有正确条件的代号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 . ( 6 分 ) 从 点 P(?3,3) 发 出 的 一 束 直 线 光 线 l 射 到 x 轴 上 , 经 x 轴 反 射 后 与 圆

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在的直线方程。 17. (8 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 50, d ? ?3 。

(1)若 an ? 0 ,求 n 的最小值; (2)若 S n ? 0 ,求 n 的最大值; (3)求 S n 的最大值。 18. (8 分)设函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M,最小正周期为 T。 (1)求 M、T; (2)若有 10 个互不相等的正数 x i 满足 f ( xi ) ? M ,且 xi ? 10? (i ? 1 , 2 , ? ,10) , 求 x1 ? x2 ? ? ? x10 的值。 19. (8 分)如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥面 ABC,BD//AE,且 AC=AB=BC=BD=2,AE=1, F 为 CD 中点。 (1)求证:EF⊥面 BCD; (2)求面 CDE 与面 ABDE 所成二面角的余弦值。
D

E F

20. (10 分)已知函数 f ( x) ? kx ? b 的图象与 x, y 轴分别相

A

B

交于点 A、
C

B, AB ? 2i ? 2 j ( i, j 分别是与 x, y 轴正半轴同方向的单位

向量) ,函数

g ( x) ? x ? x ? 6 .
2

(1)求 k , b 的值; (2)当 x 满足 f ( x) ? g ( x) 时,求函数

g ( x) ? 1 的最小值. f ( x)

考试模拟卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.函数 y ? log3 ( x ? 4) 的定义域为 ( ) A.R B. (??,4) ? (4,??) 2.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( A. C. (??,4) ) D. (4,??)

1 1 3 C. D.2 2 2 3.若集合 A ? ?x | x ? 1 ? 5? ) , B ? ?x | ?4x ? 8 ? 0?,则 A ? B ? ( A. ?x | x ? 6? B. ?x | x ? 2? C. ?x | 2 ? x ? 6? D. ?
B. 4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 20 分钟,那么随机打开电视机观看这个频 道看到广告的概率为 ( )

3 2

1 1 1 C. D. 3 4 6 * 5.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?an ? 的公比 q 是 (
A. B. A.1 B.2 C.3 D.4 ( )

1 2



3 1 6.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 2 3 ? ? A. B. 6 3 ? 5? C. D. 12 4

7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方 形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 ( ) A.

? 2

B. ?
2

C.2 ?

D.4 ?

8.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? b 在区间 ( 2,4) 内有唯一零点,则 b 的取 值范围是 ( ) A. R B. (??,0) C. (?8,??) D. (?8,0)

1 ,则( ) x A.y ? 2 B.y ? 2 C.y=2 D.不能确定 1 1 3 1 10.三个数 a ? 3 2 , b ? ( ) , c ? log3 的大小顺序为 ( ) 2 2 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a
9.已知 x>0,设 y ? x ? 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

? x( x ? 1), x ? 0 ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0 ? 12.在⊿ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, C ? , 则c ? 3 13.把 110010 . (2)化为十进制数的结果是
11.已知函数 f ( x) ? ?

. .

14.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现用分层抽样的

方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,则样本容量 n = . 15.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天中,地震专家对 汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表: 强度(J) 震级 (里氏) 1.6 ? 10 5.0
19

3.2 ? 10 5.2

19

4.5 ? 10 5.3

19

6.4 ? 10 5.4

19

注:地震强度是指地震时释放的能量 地震强度( x )和震级( y )的模拟函数 关系可以选用 y ? a lg x ? b (其中 a , b 为常 数) .利用散点图可知 a 的值等于 . (取 lg 2 ? 0.3 ) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员 每场比赛得分可用茎叶图表示如下: ( Ⅰ ) 某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部 分成绩,请你把它补充完整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数; 甲 乙 (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 0 8 间 ?10, 40? 内的概率. 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R ) ,且函数 0 5 1

f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , 第 16 题图 (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值. 18. (本小题满分 8 分) 如图所示, 已知 AB ? 平面BCD,M、 N 分别是 AC、 AD 的中点, BC ? CD.
(I)求证:MN∥平面 BCD; (II)求证:平面 B CD ? 平面 ABC; (III)若 AB=1,BC= 3 ,求直线 AC 与平面 BCD 所成的角.

?

?

A

? N
?M

B C
19.(本小题满分 8 分)如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. 第 18 题图 (I) 求圆 C 的一般方程; (II) 求与圆 C 相切, 且在 x 轴和 y 轴 上的截距相等的直线方程.

D

20.(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 ?an ? 前 10 项的和是

125 250 ,前 20 项的和是 ? 7 7

(I)求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 (II)求使得 Sn 最大的序号 n 的值。

(必修 1)参考答案 一、选择题:BCABD,BCCDA 二、填空题: 11.{ (1, 2) } 三、解答题: 16、 由 A ? B ? ??1 ? 得-1? A 且-1? B 所以 A ? ??1,
2 ? ?p ? 3 ? x ? px ? q 将 x ? ?1 代入方程 ? 2 得? ? ? x ? px ? 2q ?q ? 2

12. f ( x) ? ?

0 ? x ? 20 ?80 ?160 20 ? x ? 40

13.(-∞,5] ; 14.[

1 1 , ] 15. . (1) 16 4

? 2? B ? ??1, 4? 所以 A ? B ? ??1, ? 2, 4?

2 ? ? x ? x ? 4 ( x ? 1) 17、 (1) f ( x ) = f ( x ) ? ? 2 ? ? x ? x ? 2 ( x ? 1)

(3)单调区间为: 该函数在 ( ?? , ? ] 上是减函数 在 [? , ??) 上是增函数 18(1)? f ( x ) 是偶函数∴ f (?1) ? f (1) 即 2
x 解得 a ? 0 ∴ f ( x) ? 2
2

1 2

1 2

1? a ?3

? 21?a ?3
2

?3

2 2 f ( x1 ) 2x1 ?3 (2)设 x1 , x2 ? (?? , o ) 且 x1 ? x2 则 ? x 2 ?3 ? 2x1 ? x2 = 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) f ( x2 ) 2 2

? x1 ? x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 0 所以 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 ,因此 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 1
又 因 为 f ( x2 ) ? 2x2 (3) 因为 f ( x) ? 2 所以 f ( x) ? 2
2
2

?3

x ? 0 所 以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因 此 f ( x ) ? 2

2

?3

在 (?? , o ) 上 是 减 函 数

x ?3

2

在 (?? , o ) 上是减函数

x ?3

在 [?2 , o ] 上也是减函数

1 ? f ( x) ? 2 8 2 19、 (1)当 x ? (??,?2) 时解析式为 f ( x) ? ?2( x ? 3) ? 4
所以 f (0) ? f ( x) ? f (?2) 即 (2) 图像如右图所示。 (3)值域为: y ? ?? ?,4?

(必修 2)参考答案 一、选择题:BABBB,ABBCD 二、填空题: 11. a ? b ? A ; 三、解答题: 12. ( ,) ;13. 4? ; 14.一个点; ?1,1? ;15. x ? y ? 1 ? 0

8 6 5 5

11 ? x?? ? ?2 x ? 17 y ? 9 ? 0 11 13 ? 27 16.解:由方程组 ? ,解得 ? ,所以交点坐标为 . (? , ? ) 7 x ? 8 y ? 1 ? 0 13 27 27 ? ?y ? ? ? 27 ? 1 又因为直线斜率为 k ? ? , 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 2 17.解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在,设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) .
圆 C: x2 ? y 2 ? 25 的圆心为(0,0), 半径 r=5,圆心到直线 l 的距离 d ? 在 Rt ?AOC 中, d 2 ? AC 2 ? OA2 ,

5 ? 5k 1? k2

.

(5 ? 5k )2 ? (2 5) 2 ? 25 . 2 1? k
1 ? 2k ? 5k ? 2 ? 0 , ∴ k ? 2 或 k ? . 2 l 的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0 18.解: (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连结 EO. ∵ 底面 ABCD 是正方形,∴ 点 O 是 AC 的中点. 在△PAC 中,EO 是中位线,∴ PA//EO. 而 EO ? 平面 EDB, 且 PA ? 平面 EDB, 所以, PA//平面 EDB. (2) 证明: ∵ PD⊥底面 ABCD, 且 DC ? 底面 ABCD, ∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC. 而 DE ? 平面 PDC,∴ BC⊥DE. 又∵PD=DC,E 是 PC 的中点,∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面 PBC. A 而 PB ? 平面 PBC,∴ DE⊥PB. 又 EF⊥PB,且 DE ? EF ? E ,所以 PB⊥平面 EFD. (3)解:由(2))知,PB⊥DF,故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角 由(2)知,DE⊥EF,PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a,则 PD ? DC ? a, BD ? 2a,
2

P A O C

P

F

E

D O B

C

PB ? PD 2 ? BD 2 ? 3a, PC ? PD 2 ? DC 2 ? 2a, DE ?
在 Rt ?PDB 中, DF ?

1 2 PC ? a. 2 2

PD.BD a. 2a 6 ? ? a. PB 3 3a

2a DE 3 在 Rt ?EFD 中, sin EFD ? ? 2 ? , ??EFD ? 60? . DF 2 6a 3 所以,二面角 C-PB-D 的大小为 60°.

? x1 ? 1 ?x ? ? x1 ? 2 x ? 1 ? 2 ?? 19.解: (1)设 A? x1, y1 ? , M ? x, y ? ,由中点公式得 ? ? y1 ? 2 y ? 3 ? y1 ? 3 ? y ? ? 2

3? ? 因为 A 在圆 C 上,所以 ? 2 x ? ? ? 2 y ? 3? ? 4,即x ? ? y ? ? ? 1 2? ? ? 3? 点 M 的轨迹是以 ? 0, ? 为圆心,1 为半径的圆。 ? 2? (2)设 L 的斜率为 k ,则 L 的方程为 y ? 3 ? k ? x ?1? 即 kx ? y ? k ? 3 ? 0
2 2 2

2

因为 CA ? CD,△CAD 为等腰直角三角形, 圆心 C(-1,0)到 L 的距离为

1 2

CD ? 2

由点到直线的距离公式得

?k ? k ? 3 k ?1
2

? 2 ? 4k 2 ? 12k ? 9 ? 2k 2 ? 2

? 2k 2 ? 12k ? 7 ? 0解得k ? 3 ?

11 2

20. (Ⅰ)证明:在 ?PAD 中,由题设 PA ? 2, PD ? 2 2 可得

PA 2 ? AD 2 ? PD 2 于 是 AD ? PA . 在 矩 形 A B C D中 , AD ? AB .又 PA ? AB ? A ,
所以 AD ? 平面 PAB. (Ⅱ)解:由题设, BC // AD ,所以 ?PCB (或其补角)是 异面直线 PC 与 AD 所成的角. 在 ?PAB中,由余弦定理得

PB ? PA2 ? AB2 ? 2PA? AB? cos PAB ? 7
由(Ⅰ)知 AD ? 平面 PAB , PB ? 平面 PAB, 所以 AD ? PB ,因而 BC ? PB ,于是 ?PBC 是直角三角形,故 tan PCB ? 所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 arctan

PB 7 . ? BC 2

7 . 2 (Ⅲ)解:过点 P 做 PH ? AB 于 H,过点 H 做 HE ? BD 于 E,连结 PE 因为 AD ? 平面 PAB, PH ? 平面 PAB ,所以 AD ? PH .又 AD ? AB ? A , 因而 PH ? 平面 ABCD ,故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知, BD ? PE ,从而 ?PEH 是二面角 P ? BD ? A 的平面角。
由题设可得,

PH ? PA ? sin 60? ? 3, AH ? PA ? cos 60? ? 1,
39 BH ? AB ? AH ? 2, BD ? AB 2 ? AD 2 ? 13, 于是再 RT ?PHE 中, tan PEH ? 4 AD 4 HE ? ? BH ? BD 13
所以二面角 P ? BD ? A 的大小为 arctan

39 . 4

(必修 3)参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 D

二、填空题 11. 45(10) ,63(7) 12. 83% 13.

1 (或 0.0667) 15

14.

? 8

15、10.32

三、解答题 16 解: (1)用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数: 204=85×2+34 85=34×2+17 34=17×2 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数: 204-85=119 119-85=34 85-34=17 34-17=17 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 17. (1)0.7; (2)0.8; (3)火车、轮船或汽车、飞机 18. (1) k ? 99 ; s ? s ?

1 k * ?k ? 1?

(2)s=0 k=1 DO S=S+1/k ? (k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19 解: (1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。 甲 8 2 5 4 7 4 8 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

(2)由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 (3)解: (3) x 甲= S 甲=
?

1 ×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 10

1 [(9.4 ? 9.11) 2 ? (8.7 ? 9.11) 2 ? ... ? (10.8 ? 9.11) 2 ] =1.3 10

x 乙=

?

1 ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11=9.14 10

S 乙= 1 [(9.1 ? 9.14)2 ? (8.7 ? 9.14)2 ? ... ? (9.1 ? 9.14)2 ] =0.9
10

因为 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定。 20.解:(I)图略 ? ? bx ? a (Ⅱ)设 y 与产量 x 的线性回归方程为 y

x?

2?3?5? 6 ?4 4

,y ?

7 ? 8 ? 9 ? 12 ?9 4

b?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

?

2 i

? nx 2

( x1 y1 ? x2 y2 ? x3 y3 ? x4 y4 ) ? 4 x y 11 = =1.10 2 2 2 x12 ? x2 ? x3 ? x4 ? 4x 2 10 (11分)

a ? y ? bx ? 9 ? 1.10 ? 4 ? 4.60 ? ?回归方程为:y=1.10x+4.60

(必修 4)参考答案 一、选择题:BCABB;CCCCD 二、填空题:11.-8; 三、解答题: 16.答案 ? 12. sin 2 x ? cos x ; 13.2 ; 14.

11 ; 2

15.

3 2

1 8 , 6 5

17.解(1)依题意, P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) , ???????(1?) 所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos2x ? 3 sin 2x ? 2 .

?? ? ? ) ???????( 5 ? ? 2. 6? ? 因为 x ? R ,所以 f ( x ) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周期为 T ? ? . 2 18.答案: (1)1;(2) sin ? ? 2 19.答案: (1) ;(2) 4 2 ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 20.解析:由于 O、A、B 三点在一条直线上,则 AC ∥ AB ,而 AC ?OC ?OA ? (7, ?1?m ) , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? OB ? OA ? (n ? 2, 1? m) ∴ 7(1 ? m) ? (?1 ? m)(n ? 2) ? 0 ,又 OA ? OB ?m ? 3 ?m ? 6 ? ∴ ?2n ? m ? 0 ,联立方程组解得 ? 或? 3. ?n ? 3 ? n ? ? 2
(2) f ( x) ? 2sin ? 2 x ? 题号 答案 11. 1 B 2 B 3 C 4 B 5 B (必修 5)参考答案 6 7 8 9 B D C A 10 C

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4 a5 ? a2 33 ? 9 8 ? ?d ?8 12. 5?2 5?2 1 1 2 13. 方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两个根为 ? 和 , 2 3

6 ? 2 A ? 150 ,

1 1 b 1 1 2 ? ? ? , ? ? ? , a ? ?12, b ? ?2, a ? b ? ?14 2 3 a 2 3 a 14. 13 或 24 设十位数为 a ,则个位数为 a ? 2 , 28 10a ? a ? 2 ? 30, a ? , a ? N * ? a ? 1或, 2 ,即 13 或 24 11 n 4 ?1 1 ? 4n 2 Sn ? 2n ? 1, Sn ?1 ? 2n ?1 ? 1, an ? 2n ? 1, an 2? 4n ? , 1 a1 ? 1, q ? 4, Sn ? 15. 3 1? 4 2 2 16、解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a ? d ? 40 13 3 3 ,d ? 或? , 即a ? 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2 a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 17、证明:将 cos B ? , cos A ? 代入右边 2ac 2bc a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 a 2 ? b 2 a b ? ? ? ? 左边, ? )? 得右边 ? c( ab b a 2abc 2abc 2ab a b c o sB c o sA ? ) ∴ ? ? c( b a b a a 18. 解:令 u ? x ? ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ? 0 , x ?
而 umin ? 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ? 0 ? 0 ? a ? 4且a ? 1?a ? (0,1) ? ?1, 4?

?n ? (?4), n为偶数 ? ??2n, n为偶数 ?2 ,Sn ? ? , 19、解: S n ? ? ?2n ? 1, n为奇数 ? n ? 1 ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? ? 2 S1 5 ? 2 9 ,S 2 2? ? 4 4S , 3 1? 6 S1 1, ?1?76 5? S 2 ? 2 S 3
20. 解: f ( x) ? e

? e?2 x ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a2 ? (ex ? e? x )2 ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a2 ? 2 2 2 x ?x 令 e ? e ? t (t ? 2), y ? f ( x) ,则 y ? t ? 2at ? 2a ? 2 对称轴 t ? a(0 ? a ? 2) ,而 t ? 2 ?2, ?? ? 是 y 的递增区间,当 t ? 2 时, ymin ? 2(a ?1)2
2x

? f ( x)min ? 2(a ?1)2 。
(必修 1-5)综合卷参考答案 一、选择题

5? ? 2? 2 2.选 D。 lg x 有意义得 x ? (0,??) ,函数 y ? x ? 3x ? 5 在 x ? (0,??) 时单调递增。
1.选 B。解 P ? ? x 1 ? x ? 3.选 C。几何体是底面半径为 1,高为 2 的圆锥。 4.选 B。递推关系为 an ? an?1 ? n ,累加可求通项;或用代入检验法。 5.选 A。显然 f (3) ? f (1) ? f (?1) 。 6.选 B。 2 a ? 2b ? 2 2 a ? 2b ? 2 2a?b ? 2 23 ? 4 2

? ?

7.选 A 。注意循环类型 8.选 C。注意抽样方法的定义 9.选 C。注意向量的数量积是实数,向量的加减还是向量。 10.选 D。此函数的周期为 12,一个周期的运算结果是 0, 2009 ? 12 ? 167 ??5 ,所以只须 求 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.解:用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1764 = 840× 2 + 84 840 = 84× 10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12.由余弦定理公式得 a ? b ? c ? 2bc cos120? ? 49 , a ? 7。 13. 0.32 ? 0.3 ? 0.02
2 2 2

14. a ? 0 显然合题意;当 a ? 0 时, ?

15.①中平面 ? 与平面 ? 、 ? 可以是相交的关系;④中平面 ? 内距离为 d 的两条直线当垂直于 两平面的交线时,在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线。其中能推出 ? // ? 的条件 有 ②③ 。

1 ? 4 ,综合得 a ? 0 。 a

三、解答题 16. (6 分)解:圆的圆心坐标为(2,2), 半径为 1; 点 P 关于 x 轴对称的点为 Q(-3,-3) , 设反身光线斜率为 k , k 显然存在,方程为 y ? 3 ? k ( x ? 3) ,也就是 kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 P 由圆心(2,2)到直线的距离为半径 1 得:

y
C.

2k ? 2 ? 3k ? 3 k 2 ?1

? 1 ,解得 k ?

3 4 或k ? 。 4 3

x

4 3 或 ? ,方程为 3 4 3x ? 4 y ? 3 ? 0或4x ? 3 y ? 3 ? 0 . 17. (8 分)略解: (1) an ? 53 ? 3n ? 0, n ? N ? ? n ? Q18; 3 2 103 n ? 0, n ? N ? ? n ? 34 (2) S n ? ? n ? 2 2 (3) S17 ? 342
故入射光线的斜率为 ? 18. (8 分)解: (1) f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? (2 分) M=2; T ?

o

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)…

2? ?? 2

………(4 分)

(2)∵ f ( xi ) ? 2 ,即 sin( 2 xi ? ∴ 2 xi ?

?
6

) ? 2,

(k ? Z ) 6 2 6 又 0 ? xi ? 10? ,∴k=0,1,2,…,9。
∴ x1 ? x 2 ? ? ? x10 ? (1 ? 2 ? ? ? 9)? ? 10 ?

?

? 2k? ?

?

, xi ? k? ?

?

………(6 分)

?
6

?

140 ? 3

………(8 分)

19. (8 分) (1)证明:取 BC 中点 G,连 FG,AG。 ∵AE⊥面 ABC,BD//AE,∴BD⊥面 ABC, 又 AG ? 面 ABC,∴BD⊥AG, 又 AC=AB,G 是 BC 中点, ∴AG⊥BC,∴AG⊥平面 BCD。 ∵F 是 CD 中点且 BD=2, ∴FG//BD 且 FG=

D

E F A B

1 BD=1, 2

∴FG//AE。……(2 分) C 又 AE=1,∴AE=FG,故四边形 AEFG 是平行四边形,从而 EF//AG。 ∴EF⊥面 BCD。……(4 分) (2)解:取 AB 中点 H,则 H 为 C 在平面 ABDE 上的射影。过 C 作 CK⊥DE 于 K,边接 KH,由三垂线定理的逆定理得 KH⊥DE, ∴∠HKC 为二面角 C—DE—B 的平面角。……(6 分) 易知 EC ? 5 , DE ? 5 , CD ? 2 2 ,

2 1 1 30 。 ? 2 2 ? 3 ? ? 5 ? CK ,可得 CK ? 5 2 2 CH 10 6 在 RtΔ CHK 中, sin HKC ? ,故 cos HKC ? 。 ? CK 4 4 6 ∴面 CDE 与面 ABDE 所成的二面角的余弦值为 。……(8 分) 4
由 S ?DCE ? 20. (10 分)解: (1)由已知得 A(?

b b ,0), B(0, b), 则 AB ? { , b} k k

?b ?k ? 1 ? ?2 于是 ? k , ?? . b?2 ? ? ?b ? 2 (2)由 f ( x) ? g ( x), 得x ? 2 ? x 2 ? x ? 6, 即 ( x ? 2)(x ? 4) ? 0, 得 ? 2 ? x ? 4,

g ( x) ? 1 x 2 ? x ? 5 1 ? ? x?2? ? 5, f ( x) x?2 x?2 g ( x) ? 1 ? ?3 ,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立, 由于 x ? 2 ? 0, 则 f ( x) g ( x) ? 1 ∴ 时的最小值是-3. f ( x)
一、选择题:1.D 2.B 3.C 12. 样卷参考答案与评分标准 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D

二、填空题:11.-12 三、解答题: 16.解(1) 16,

13

13.50

14.80

15.

2 3

26 . ?????????????????????????(2?) ?????????????????????????(4?) (2) 36 9 (3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 ?10, 40? 内的概率为 p ,则 p ? . ? (6?) 11

17.解(1)依题意, P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) , ???????(1?) 所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos2x ? 3 sin 2x ? 2 .

? ) ???????( 5 ? ? 2. 6? 因为 x ? R ,所以 f ( x ) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周期为 T ? ? . ?????? (8?) 18.解 (1)因为 M , N 分别是 AC , AD 的中点,所以 MN / / CD . 又 MN ? 平面 BCD 且 CD ? 平面 BCD ,所以 MN / / 平面 BCD . ?????(3?) (2)因为 AB ? 平面 BCD , CD ? 平面 BCD ,所以 AB ? CD . 又 CD ? BC且AB ? BC ? B ,所以 CD ? 平面 ABC . 又 CD ? 平面 BCD ,所以平面 BCD ? 平面 ABC . ???????????(6?) (3)因为 AB ? 平面 BCD ,所以 ?ACB 为直线 AC 与平面 BCD 所成的角. ?? (7?)
(2) f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

AB 3 ? .所以 ?ACB ? 30 . ? BC 3 ? 故直线 AC 与平面 BCD 所成的角为 30 . ???????????????(8?)
在直角 ?ABC 中, AB=1,BC= 3 ,所以 tan ?ACB ? 19.解 (1) 依题意,半径 r ? 2 ,所以,圆的标准方程是 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 . ??? (2?)
2 2

圆的一般方程为 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 . ???????????????(4?)

? 2 . 所以 a ? 4 ? 2 2 . ?(6?) 12 ? 12 所求直线方程为: x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 . ????(8?) 125 250 n(n ? 1) d 得到: 20.解(1)将 S10= , S20= ? ,代入公式 Sn=na1+ 7 7 2 125 10a1+45d= 7 250 20a1+190d= ? ??????????????(2?) 7 5 解方程得:a1=5,d= ? ???????????????(4?) 7 75n ? 5n 2 ???????(5?) 所以:Sn= 14 5 15 1125 (n ? ) 2 ? ?????????(8?) (2)因为 Sn= ? 14 2 56 15 所以当 n 取与 最接近的整数即 7 或 8 时,Sn 取最大值 2

(2)设直线方程为 x ? y ? a ? 0 ? a ? 0? ,则

2?2?a


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