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辽宁省葫芦岛市普通高中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市普通高中高一(下)期末数学试 卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.sin750°的值为( ) A. B. C. D. ,则项数 n 为( ) 2.在等比数列{an}中,a1= ,q= ,an= A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知向量 =(1,2) , =(3,1) ,则 ﹣ =( ) A. B. C. (﹣2,1) (2,﹣1) (2,0) D. (4,3) 4.在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( A. B. C. D.1 ,则 tan(π+α)的值是( ) ) 5.已知 α 为第二象限角,且 A. B. C. D. 6.在递减数列{an}中,an=﹣2n2+λn,求实数 λ 的取值范围是( ) A. (﹣∞,2) B. (﹣∞,3) C. (﹣∞,4) D. (﹣∞,6) 7.若 D 点在三角形 ABC 的边 BC 上,且 =4 =γ +s ,则 3γ+s 的值为( A. B. C. D. ) 8.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边分别为 a、b、c,其中 A=120°,b=1,且△ABC 的 面积为 A. ,则 B. C.2 =( ) D.2 9.已知 an=log(n+1) (n+2) (n∈N*) .我们把使乘积 a1?a2?a3?…?an 为整数的数 n 叫做“优数”, 则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( ) A.1024 B.2003 C.2026 D.2048 10.函数 f(x)=lgsin( A. ( , ) ﹣2x)的一个增区间是( , ) C. ( ) , ) D. (﹣ +b + ,﹣ c ) = , B. ( 11. B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知△ABC 的重心为 G, 内角 A, 若a 则角 A 为( ) A. B. C. D. ,边 AB,AD 的长分别为 2,1,若 M,N 分别是边 12.在平行四边形 ABCD 中,∠A= BC,CD 上的点,且满足 A.[1,4] B.[2,5] = C.[2,4] ,则 ? 的取值范围是( ) D.[1,5] 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在△ABC 中,a=5,b=8,C=60°,则 的值为______. 14.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 S5=5,S9=27,则 S7=______. 15.已知 tanβ= ,sin(α+β)= ,且 α,β∈(0,π) ,则 sinα 的值为______. 16.已知数列{an}满足 an+1=2an+3×5n,a1=6,则数列{an}的通项公式为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 f(x)= sin2x+cos2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期和最值; (2)求函数 f(x)的单调递增区间. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a+b﹣5,c= cos2C= . (1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 的面积. 19.已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2,且 a2,a3,a4+1 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. ,且 4sin2 ﹣ 20. 如图,点 A,B 是单位圆 O 上的两点,点 C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,将锐角 α 的终边 OA 按逆时针方向旋转 到 OB. (1)若 A 的坐标为( , ) ,求点 B 的横坐标; (2)求|BC|的取值范围. 21.已知向量 =(sinx, sinx) , =(sinx,﹣cosx) ,设函数 f(x)= ? ,若函数 g(x) 的图象与 f(x)的图象关于坐标原点对称. (1)求函数 g(x)在区间[﹣ , ]上的最大值,并求出此时 x 的取值; )+g( + )=﹣ , (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f( ﹣ b+c=7,bc=8,求边 a 的长. 22.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且有 a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*) . (1)求数列{an}的通项 an; (2)若 bn= (3)设 ck= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; ,{ck}的前 n 项和为 An,是否存在最小正整数 m,使得不等式 An<m 对任意正整数 n 恒成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由. 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市普通高中高一(下)期末 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.sin750°的值为( ) A. B. C. D. 【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】原式利用诱导公式化简,计算即可得到结果. 【解答】解:sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°= . 故选:D. 2.在等比数列{an}中,a1= ,q= ,an= A.3 B.4 C.5 D.6 ,则项数 n 为( ) 【考点】等比数列的通项公式. 【分析】 根据等比数列的通项公式建立等式关系, 然后根据指数函数的单调性解指数方程即 可求出项数 n. 【解答】解:∵{an}是等比数列 ∴ =a1qn﹣1= × = = 解得:n=5 故选 C. 3.已知向量 =


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