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第三章导数综合练习一


第三章
高二数学

导数综合练习一 班级 姓名

时间 2015-6-28

选择题 1.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) (A)(-∞,- ]∪[ ,+∞)(B)[- , ] (C)(-∞,- )∪( ,+∞)(D)(- , ) 2.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10,则 f(2)等于( ) (A)11 或 18 (B)11 (C)18 (D)17 或 18 3.函数 f(x)=x+2cos x 在[0, ]上取得最大值时 x 的值为( (A)0 (B) (C) (D) ) )

4.若函数 h(x)=2x- + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是( (A)[-2,+∞) (B)[2,+∞)(C)(-∞,-2] (D)(-∞,2] 5.已知函数 y=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c 等于( (A)-2 或 2 (B)-9 或 3(C)-1 或 1 (D)-3 或 1 6.若函数 f(x)= (A) (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为( (B) (C) +1 (D) -1 ) )

二、填空题 7.已知 f(x)=2x3-6x2+m(m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么此函数在[-2,2]上的 最小值为 . 8.已知函数 f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m 是偶函数,函数 g(x)=-x3+2x2+mx+5 在(-∞,+ ∞)内单调递减,则实数 m= . 3 2 9. 函 数 f(x)=x +3ax +3[(a+2)x+1] 有 极 大 值 又 有 极 小 值 , 则 a 的 取 值 范 围 是 . 10.做一个圆柱形锅炉,容积为 V,两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元,侧面的 材料每单位面积的价格为 b 元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比 为 . 11.设函数 f(x)=ax3-3x+1(a∈R),若对于任意 x∈[-1,1],都有 f(x)≥0 成立,则实 数 a 的值为 . 三、 解答题 12.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数 f(x)在 x=1 和 x=处都取得极值.(1)求 a,b 的值;(2)求函数 f(x)的单调递增区间.

13.设函数 f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0. (1)求 f(x)的单调区间; (2)求所有的实数 a,使 e-1≤f(x)≤e2 对 x∈[1,e]恒成立.(注:e 为自然对数的底 数)

14.已知函数 f(x)=x -ln x. (1)求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数 f(x)的单调递减区间; (3)设函数 g(x)=f(x)-x2+ax,a>0,若 x∈(0,e]时,g(x)的最小值是 3,求实数 a 的 值.(e 是自然对数的底数)

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