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2016年高考总复习数学(文科)配通课件:第8章 第1讲 空间几何体的三视图和直观图_图文

第八章 立体几何 第 1 讲 空间几何体的三视图和直观图 考纲要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体 的结构特征,并能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、 圆柱、圆锥、棱柱等简易组合图形)的 三视图,能识别上述的三视图所表示 的立体模型,会用斜二测画法画出它 们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画 出简单空间图形的三视图与直观图, 了解空间图形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在 不影响图形特征的基础上,其尺寸、 线条等不作严格要求). 考情风向标 从近几年的高考试题来看, 对本节内容的考查形式比较稳定, 多是将三视图与位置关系融为一 体.“三视图”是新课标增加的 内容,是近年高考的热点,重点 考查画实物三视图(辨析为主)或根 据三视图还原实物,并多与面积、 体积的计算交汇命题.备考中, 要重点掌握以三视图为命题背景, 研究空间几何体的结构特征的题 型.要熟悉一些典型的几何体模 型,如三棱柱、长(正)方体、三棱 锥等几何体的三视图. 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行,上、下底面是互相平行且全等 的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三 角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面 是相似多边形. 注意:(1)正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底 面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正 多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. (2)正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正 多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正棱 锥叫做正多面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点 在底面的射影是底面正多边形的中心. 2.旋转体的几何特征 (1)圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,将矩形旋转 一周而形成的曲面所围成的几何体. (2)圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转 轴,将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体. (3)圆台:类似于棱台,圆台可看作是用一个平行于圆锥底 面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分.类似于圆锥的形 成过程,圆台还可以看作是一直角梯形绕垂直于底的腰所在的 直线旋转,其余各边旋转形成的曲面围成的几何体. (4)球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一 周形成的几何体. 3.空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图包括:正视图、侧视图、俯视图,又称 为主视图、左视图、俯视图. (2)三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即 正 视图和侧视图一样高,正视图和______ 俯 视图一样长, ______ 侧 视图和俯视图一样宽. ______ 注意:若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分 界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法. 4.用斜二测画法画水平放置的平面图形 (1)步骤:画轴、取点、成图. (2)图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中仍平行于 x′轴 且长度保持不变,平行于 y 轴的线段,在直观图中仍平行于 y′ 轴且长度变为原来的一半,与坐标轴不平行的线段,可通过确 定端点的办法来解决. (3)画空间图形的直观图时,只需增加一个竖直的 z′轴, 图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行于 z′轴且长度保 持不变. 1.如图 8-1-1 所示的是一幅电热水壶的主视图,它的俯视 图是( D ) 图 8-1-1 2.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、 东、南、西、北.现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外 面朝上展平,得到如图 8-1-2 所示的平面图形,则标“△”的 面的方位是( B ) 图 8-1-2 A.南 B.北 C.西 D.下 3.(2013 年四川)一个几何体的三视图如图 8-1-3,则该几 何体的直观图可以是( D ) A B C D 图 8-1-3 4.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形 成的投影不可能是( A ) 考点 1 空间几何体的结构特征 例 1:(1)如图 8-1-4,模块①~⑤均由 4 个棱长为 1 的小正 方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块 ①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体,则下列方案中,能够完成任务的为( ) 图 8-1-4 A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ C.模块②④⑥ D.模块③④⑤ 解析:本小题主要考查空间想象能力.先补齐中间一层, 只能用模块⑤或①,且如果补①,则后续两块无法补齐,所以 只能先用⑤补中间一层,然后再补齐其他两块. 答案:A (2)在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几 何体形的 4 个顶点,这些几何形体是__________(写出所有正确 结论的编号). ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直 角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等 边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析:如图D26,四边形AA1C1C 为矩形;三棱锥 B1-A1BC1 就是有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四 面体;三棱锥 D-A1BC1 就是每个面都是等边三角形的四面体; 三棱锥 A1-ABC 就是每个面都是直角三角形的四面体. 图 D26 答案:①③④⑤ 【互动探究】 1.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶 点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共 有( D ) A.20 条 C.12 条 B.15 条 D.10 条 解析:正五棱柱中,上底面中的每一个顶点均可与下底面 中的两个顶点构成对角线,所以一个正五棱柱对角线的条数共 有 5×2=10(条). 考点 2 几何体的三视图 例 2:(1)(2014 年新课标Ⅰ)如图 8-1-5,网格纸的各小格都


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