9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

最新人教版高中数学选修4《生活中的优化问题举例》ppt课件_图文

1.4 生活中的优化问题举例 新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数 求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问 题. 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些 问题通常称为 . 优化问题 1.几何方面的应用 (面积和体积等的最值) 2.物理方面的应用. 3.经济学方面的应用 (功和功率等最值) (利润方面最值) ? [例1] 在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的 正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底 箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容 积是多少? ? [分析] 根据所给几何体的体积公式建模. ? [ 解析 ] 设箱高为 xcm ,则箱底边长为 (60 - 2x)cm,则得 箱子容积V是x的函数, ? V(x)=(60-2x)2·x(0<x<30) ? =4x3-240x2+3600x. ? ∴V′(x)=12x2-480x+3600, ? 令V′(x)=0,得x=10,或x=30(舍去) ? 当0<x<10时,V′(x)>0, ? 当10<x<30时,V′(x)<0. ? ∴当x=10时,V(x)取极大值,这个极大值就是V(x)的最大 值. ? 答:当箱子的高为 10cm,底面边长为40cm时,箱子的体 积最大. ? [点评] 在解决实际应用问题中,如果函数在区间内只有 一个极值点,那么只需根据实际意义判定是最大值还是 最小值.不必再与端点的函数值进行比较. 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现 让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报,要求版 心面积 128 为, dm 上、下两边各空2dm,左、 右两边各空1dm。如何设计海报的 尺寸,才能使四周空心面积最小? 解:设版心的高为xdm,则版心的宽为 , 128 dm 此时四周空白面积为 。 x 2 例2.海报版面尺寸的设计 128 512 S ( x) ? ( x ? 4)( ? 2) ? 128 ? 2 x ? ? 8, x ? 0 x x 512 S ( x) ? 2 ? 2 求导数,得 x 512 ' S ( x ) ? 2 ? ? 0 解得 x ? 16( x 令 2 x ' ? ?16 舍去)。 于是宽为 当 128 128 ? ?8 x 16 x ? (0,16) 时, S ( x) ' <0;当 x ? (16, ??) 时, S ( x) >0. ' 因此,x=16是函数S(x)的极小值,也是最小值点。 所以,当版心高为16dm, 宽为8dm时,能使四周空白面积最小。 答:当版心高为16dm,宽为8dm时, 海报四周空白面积最小。 解法二:由解法(一)得 512 512 ? 8 ? 64 ? 8 ? 72 S ( x) ? 2 x ? ? 8 ? 2 2x ? x x 512 当且仅当2x ? , x 即x ? 16( x ? 0)时S取最小值 128 此时y= ?8 16 答:应使用版心宽为8dm ,长为 16dm ,四周空白面积最小 ? 已知圆柱的表面积为定值 S,求当圆柱的容积 V最大时圆 柱的高h的值. ? [解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h, ? 则S圆柱底=2πr2,S圆柱侧=2πrh, 2 S - 2π r ∴圆柱的表面积 S=2πr2+2πrh.∴h= 2πr , 3 2 rS - 2π r S - 6π r 又圆柱的体积 V=πr2h= ,V′= , 2 2 令 V′=0 得 S=6πr2,∴h=2r, 又 r= S 6π,∴h=2 S 6πS 6π= 3π . 6πS 即当圆柱的容积 V 最大时,圆柱的高 h 为 . 3π 问题2: 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? ? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的 要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? ? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 例3:某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造 成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利 0.2分,且瓶子的最大半径为6cm. 1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的 利润最小? 2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最大? 解:由于瓶子的半径为R,所以每瓶饮料的利润是 令 f '( x) ? 0.8(r ? 2r ) ? 0 当 r ? 2时, f '(r ) ? 0 当r ? (0,2)时, f ' ( x) ? 0 当r ? (2,6)时, f ' ( x) ? 0 4 3 2 y ? f ( x) ? 0.2 ? ? r ? 0.8? r 3 3 r 0?r?6 ? 0.8? ( ? r 2 ), 3 2 当半径r>2时,f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增, 即半径越大,利 润越高; 当半径r<2时,f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减, 即半径越大,利润越低. 1.半径为2cm 时,利润最小,这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本, 此时利润是负值 2.半径为6cm时,利润最大 f (2) ? 0 y 从图中,你还能 看出什么吗? r 2 f (r ) ? 0.8? ( ?r ) 3 3 o 2 3 r 从图中可以看出: 1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0, 2、当半径为6cm时,利润最大。 回顾总结 利用导数解决优化问题的基本思路: 优化问题 用函数表示的数学问题 优化问题的答案 用导数解决数学问题 解决优化问题的方法:通过搜集大量的统计数据,建立与其 相应的数学模型,再通过研究相应函数的性质,提出优化方 案,使问题得到解决.在这个过程中,导数往往是一个有利 的工具。 [例 4] 某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量 x(吨)与每吨产品的价格 P(元/吨)之间的关系为 P=24200 1 2 -5x ,且生产 x 吨


更多相关文章:
最新人教版高中数学选修生活中的优化问题举例(一)ppt课....ppt
最新人教版高中数学选修生活中的优化问题举例(一)ppt课件 - ? 1.4 生活中的优化问题举例 ? 1.解决实际应用问题的基本步骤 ? 一般地,高考中的数学应用往往是以...
...版高中数学选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》ppt课件_图文_....ppt
最新人教版高中数学选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》ppt课件 - 1.4
...导数及其应用 4《生活中的优化问题举例》课件PPT_图文.ppt
人教版2017高中数学选修2-2第一章 导数及其应用 4《生活中的优化问题举例》课件PPT_数学_高中教育_教育专区。1.4 生活中的优化问 题举例(2) 生活中的优化问题...
...高中数学选修2-2课件 1-4 生活中的优化问题举例(共2....ppt
人教版2015高中数学选修2-2课件 1-4 生活中的优化问题举例(共29张ppt)-PPT课件_数学_高中教育_教育专区。人教版2015高中数学选修2-2课件 1-4 生活中的优化...
...生活中的优化问题举例 》课件-PPT文档资料_图文.ppt
高中数学新人教A版选修1-1《3.4 生活中的优化问题举例 》课件-PPT文档资
...数学人教版选修1-1课件:3.4 生活中的优化问题举例_....ppt
高中数学人教版选修1-1课件:3.4 生活中的优化问题举例_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学人教版选修1-1课件:3.4 生活中的优化问题举例 ...
高中数学《1-4生活中的优化问题举例》课件新人教A版选....ppt
高中数学《1-4生活中的优化问题举例》课件新人教A版选修 - 1.4 生活中的优
数学:3.4《生活中的优化问题举例》PPT课件(新人教A版-....ppt
数学:3.4《生活中的优化问题举例》PPT课件(新人教A版-选修1-1)_数学_初中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》选修1-1 3.4 生活中的优化问题...
...2:1.4《生活中的优化问题举例》ppt精品课件_图文.ppt
人教A版】高中数学选修2-2:1.4《生活中的优化问题举例》ppt精品课件_数
高中数学3-4《生活中的优化问题举例》课件新课标人教A....ppt
高中数学3-4《生活中的优化问题举例》课件新课标人教A版选修 - 3.4 生活中
...数学人教A版选修2-2课件:1-4生活中的优化问题举例_....ppt
高中数学人教A版选修2-2课件:1-4生活中的优化问题举例_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-2课件:1-4生活中的优化问题举例,高中数学选修4-4...
...(人教版选修2-2)课件:1-4 生活中的优化问题举例_图....ppt
2018年数学(人教版选修2-2)课件:1-4 生活中的优化问题举例_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例 ? 1.体会导数...
高中数学人教版选修2-2教学课件:1.4《生活中的优化问题举例》课件....ppt
高中数学人教版选修2-2教学课件:1.4《生活中的优化问题举例》课件(4)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-2教学课件 1.4 生活中的优化问题举例 问题...
高中数学《1-4生活中的优化问题举例》课件2新人教A版选....ppt
高中数学《1-4生活中的优化问题举例》课件2新人教A版选修 - 1.4 生活中的
数学:1.4《生活中的优化问题举例》PPT课件(新人教A版-....ppt
数学:1.4《生活中的优化问题举例》PPT课件(新人教A版-选修2-2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.4《生活中的优化 问题举例》 教学目标 ? 掌握导数在生活中...
高中数学3.4生活中的优化问题举例课件新人教版选修1-1_....ppt
高中数学3.4生活中的优化问题举例课件新人教版选修1-1 - 3.4生活中的优化问题举例 高二数学 选修1-1 一、如何判断函数函数的单调性? 设函数y=f(x) 在 某...
2015高中数学 1.4生活中的优化问题举例课件 新人教版选....ppt
2015高中数学 1.4生活中的优化问题举例课件 新人教版选修2-2_数学_高中
人教A版高中数学选修1-1课件《3.4生活中的优化问题举例》_图文_....ppt
人教A版高中数学选修1-1课件《3.4生活中的优化问题举例》_数学_高中教育_教
数学】1.4 生活中的优化问题举例 课件(人教A版选修2-....ppt
数学】1.4 生活中的优化问题举例 课件(人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润 最大...
...数学人教A版选修1-1:3.4《生活中的优化问题举例》课....ppt
【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1:3.4《生活中的优化问题举例》课时2课件 - 3.4 生活中的优化问 题举例(2) 生活中的优化问题举例 内容:...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图