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最新人教版高中数学必修4第二章《平面向量》单元检测(附答案)


数学人教 A 必修 4 第二章 ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? B. AB - AC =B C A. AB + BA =0 平面向量单元检测 (时间:45 分钟,满分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分) 1.下列等式恒成立的是( ) C.(a· b)· c=a(b· c) D.(a+b)· c=a· c+b· c 2.已知|a|= 2 3 ,|b|=6,a· b=-18,则 a 与 b 的夹角 θ 是( A.120° B.150° C.60° D.30° 3.已知 i=(1,0),j=(0,1),则与 2i+3j 垂直的向量是( ) A.3i+2j B.-2i+3j C.-3i+2j D.2i-3j ) ???? OD =( 4.设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,O 为任意一点,则 OA + OB + OC + ??? ? ??? ? ??? ? B.2 OM C.3 OM D.4 OM 5.已知向量 a=(1,2),b=(2,3),c=(-3,-4),且 c=λ1a+λ2b,则 λ1,λ2 的值分别为 ( ) A.-2,1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 6.已知|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角为 90° ,且 c=2a+3b,d=ka-4b,若 c⊥d,则实数 k 的值为( ) A.6 B.-6 C .3 D.-3 7.已知向量 a,b,c 中任意两个都不共线,且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线,则向 量 a+b+c=( ) A.a B.b C.c D.0 8.已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的方程 x2+|a|x+a· b=0 有实根,则 a 与 b 夹角的取值范 围是( ) ???? ? A. OM ) ???? ? ???? ? ???? ? ? π? ? ? ? π 2π ? C. ? , ?3 3 ? ? A. ?0, ? 6 ?π ? ? ? ?π ? D. ? , π ? ?6 ? B. ? , π ? 3 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 9.若 AB =2e1+e2, AC =e1-3e2, AD =5e1+λe2,且 B,C,D 三点共线,则实数 λ=__________. ??? ? ??? ? ???? BP 取 10.已知 O 是直角坐标系的原点,A(2,2),B(4,1),在 x 轴上有一点 P,使 AP · 得最小值,则点 P 的坐标为__________. 11.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2 ,BC=2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BF 的值是________. 若 AB ·AF = 2 ,则 AE · ??? ? ??? ? 三、解答题(本大题共 3 小题,共 34 分) 12.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( AB -t OC )· OC =0,求 t 的值. 13.(10 分)设平面内两向量 a 与 b 互相垂直,且|a|=2,|b|=1,又 k 与 t 是两个不同时 为零的实数. (1)若 x=a+(t-3)b 与 y=-ka+tb 垂直,试求 k 关于 t 的函数关系式 k=f(t)

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