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高中数学人教必修一课件:第二章-复习总结与小结_图文

第二章复习与小结(2)

问题: 某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4
个,……,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞的
个数 y 与 x 的函数关系是: y ? 2x .
现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞 经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个…… 细胞,则分裂次数 x 与细胞个数 y 的关系式是:x ? log2 y .
在指数函数y=2x中,x为自变量(x∈R),y是x的函
数(y>0),由指数式y=2x可得到对数式x=log2y,对于任
意一个y∈(0,+∞)通过式子x=log2y,x在R中都有唯 一确定的值和它对应.也就是说,可以把y作为自变量, x作为y的函数,这时我们就说x=log2y ( y>0 )是函数 y=2x(x∈R)的反函数.

在函数x=log2 y中,y是自变量,x是函数.但习惯上, 我们通常用x表示自变量,y表示函数.为此,我们常对
调函数x=log2 y中的字母x、y,它写成 y=log2 x .这样, 对数函数y=log2x(x >0)是指数函数 y=2x(x∈R)的 反函数.
由上述讨论可知,对数函数y=log2x( x >0 )是指 数函数y=2x(x∈R)的反函数;同时,指数函数y=2x (x∈R)也是对数函数y=log2x( x >0 )的反函数.因 此,指数函数y=2x(x∈R)与对数函数y=log2x(x >0 ) 互为反函数.

一般地,对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数 函数 y=ax( a>0且a≠1 )互为反函数. 它们的图象关于直线 y=x 对称.

y ? (1)x

y

2

y ? 2x y ? x

y ? log2 x

1

01

x

y ? log1 x
2

例1.若 log a

2 3

?

1,则

a

的取值范围是(

C



A.1 ? a ? 3 2

B. 0 ? a ? 1或1 ? a ? 3 2

C. 2 ? a ? 1 3

D. 0 ? a ? 2 或a ? 1 3

例 2.函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( 1 )x 的图象关于直线 2

y=x 对称,则 f(2x-x2)的单调减区间为( C )

A.(- ? ,1)

B.[1,+ ? ]

C.(0,1)

D.[1,2]

例3.已知 2a=3b=k(k≠1),且 2a+b=ab,

则实数 k 的值为( D )

A.6 B.9 C.12

D.18

例4.求函数y ? lg( x ) ? lg(100x), x ?[ 1 ,10]的值域.

10

10

解:y ? (lg x ? lg10) ? (lg100 ? lg x)

? (lg x ? 1) ? (2 ? lg x)

=( lg x)2 ? lg x ? 2

令 lg x ? t, y ? t 2 ? t ? 2, t ?[?1,1]

y ? (t? 1 )2 ? 9 , t ?[?1,1] 24
值域为[- 9 ,0] 4

例5.设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1] 上的最大值是14,求a的值.
解:令 t=ax(a>0 且 a≠1), 则原函数化为 y=(t+1)2-2(t>0).
①当 0<a<1 时, x∈[-1,1],t=ax∈???a,1a???, 此时 f(t)在???a,1a???上为增函数.

所以 f(t)max=f???a1???=???a1+1???2-2=14. 所以???a1+1???2=16, 即 a=-15或 a=13. 又因为 a>0,所以 a=13.
②当 a>1 时,x∈[-1,1],t=ax∈???a1,a???, 此时 f(t)在???a1,a???上是增函数. 所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 解得 a=3(a=-5 舍去).综上得 a=13或 a=3.

例5.设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1] 上的最大值是14,求a的值.
解:令 t=ax(a>0 且 a≠1), 则原函数化为 y=(t+1)2-2(t>0).
①当 0<a<1 时, x∈[-1,1],t=ax∈???a,1a???, 此时 f(t)在???a,1a???上为增函数.

所以 f(t)max=f???a1???=???a1+1???2-2=14. 所以???a1+1???2=16, 即 a=-15或 a=13. 又因为 a>0,所以 a=13.
②当 a>1 时,x∈[-1,1],t=ax∈???a1,a???, 此时 f(t)在???a1,a???上是增函数. 所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 解得 a=3(a=-5 舍去).综上得 a=13或 a=3.

《乐学》蓝皮书部分作业题点评

课后作业
1.《乐学》第二章小结与测试 2. 错题整理



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