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江西省南城一中2015-2016学年高二数学(文)上学期期中试题及答案

南城一中 2017 届高二上学期期中考试 数学(文)试 题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知 A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( A. ? 0, ? ? ? 1? 2? B.(0,1) 1 x ) ,x>1},则 A∩B=( 2 ?1 ? C. ? , D. ? 1? ?2 ? ) ) x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的( 2.“1<m<3”是“方程 m ?1 3 ? m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.从一批产品中取出三件产品,设 A ? { 三件产品全是正品 } , B ? { 三件产品全是次品 } , C ? { 三件产品不全是次品 } ,则下列结论不正确的是( A.A 与 B 互斥且为对立事件 C.A 与 C 存在着包含关系 ) 开始 B.B 与 C 为对立事件 D.A 与 C 不是互斥事件 ) k ? 1, s ? 0 否 是 2015 4. 执行如图所示的程序框图,输出 s ? .那么判断框内应填( 2016 A. k ≤ 2015? B. k ≤ 2016 ? C. k ≥ 2015? D. k ≥ 2016 ? 5.方程 x +x+n= 0(n∈(0,1))有实根的概率为 ( A. 2 ). s ? s? 1 k ( k ? 1) 输出s 结束 1 2 B. 1 3 x y C. 1 4 1 1. 8 D. 3 4 5 6.1 6 7.4 8 9.3 k ? k ?1 6.已知 x,y 取值如下表: 0 1.3 4 5.6 ^ 从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且y=0.95x+a,则 a= ( ). A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 7.在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7,则 a5 等于( ) A. 3 B. 7 C. 10 D. 11 8.已知点 A(?1,1).B(1, 2).C (?2, ?1).D(3, 4) 则向量 AB 在 CD 方向上的投影为( A. uuu r uuu r ) 3 2 2 B. 3 15 2 B.7+ 2 , C. ? 3 2 2 D. ? 3 15 2 ) 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别为( A.7+ 2 ,3 C.8+ 2 ,3 3 2 3 D.8+ 2 , 2 ?x ? y ? 2 uur uuur ? 10.已知 O 是坐标原点,点 A ? ?1,1? ,若点 M ? x, y ? 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 OAg OM 的 ?y ? 2 ? 取值范围是( A. ? ?1,0? ) A. ? 0, ). B. ?0,1? C. ? 0, 2? D. ? ?1, 2? e 11. 设 F1 , F2 是椭圆的两个焦点 , 若椭圆 上存在点 p , 使 ?F 1PF 2 ? 120? , 则椭圆离心率 的取值范围是 ( ? ? ? 3? ? 2 ? ? B. ? 0, ? ? ? 3? ? 2 ? C. ? ? 3 ? ? 2 ,1? ? ? ? D. ? ? 3 ? ,1? ? ? 2 ? 12.若直 线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共 点,则 b 的取值范围是 ( ) A. [?1,1 ? 2 2] C. [1 ? 2 2,3] B. [1 ? 2 2,1 ? 2 2] D. [3,1 ? 2 2] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设函数 f(x)为偶函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则 f( ? 2 )= ___ 14.已知双曲线 x ? 2 2 _. y ? 1与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 有一个公共的焦点 F ,且两曲线的一个交点为 M , 3 _. 2 2 若 | MF |? 5 ,则点 M 的横坐标为___ 15.已知命题 p:? x∈[1,2],x ﹣a≥0;命题 q:? x∈R,x +2ax+2﹣a =0,若命题“p 且 q”是真命题, 则实数 a 的取值范围为___ 16.下列命题正确的序号是___ _. _. a b ①命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ”的否命题是真命题; 1 1 ,则; ?p “ ; ? 0” : ? 0” x ?1 x ?1 ③若 p 是 q 的充分不必要条件,则 ?p 是 ?q 的必要不充分条件; ②若命题 p “ : ④方程 ax 2 ? x ? a ? 0 有唯一解的充要条件是 a ? ? . 三、解答题:本大题共 70 分,其中 17 题为 10 分,18—22 题每题 12 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤 17.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? n ⑴求数列 ?an ? 的通项公式; an 1 2 ?1? ⑵若 bn ? ? ? ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 ?2? 18.某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] ⑴求图中 a 的值; ⑵根据频率分布直方图,估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分; ⑶现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取 2 名, 求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率? 19.已知椭圆与双曲线 14 y 2 x2 ? ? 1 的焦点相同,且它们的离心率之和等于 . 5


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