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上海市嘉定区封浜高中学年高二数学上学期期末考试试题沪教版

2014 学年第一学期高二数学期末试卷 闭卷 满分:100 分 一、填空题(每小题 3 分,满分 36 分) 完成时间:90 分钟 2015.1 1.过点 P(1,3) ,与直线 2x ? 5y ? 1 ? 0 平行的直线的 点方向式 ? ? ? ? 方程是_________________ 2.平行于直线 4x ? 3y ? 10 ? 0 ,且与其距离为 2 的直线方程是 ______________ 3.过点(1,1)的圆 x ? y ? 2 的切线方程为 2 2 ______________ ? x2 y2 ? ?1 2 4.AB 是过椭圆 4 的左焦点 F 倾斜角为 3 的弦,则 AB 的长为 5.与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为______________ ? 6.若直线 3x ? y ? 1 ? 0 与 x ? ay ? 0 的夹角是 6 ,则实数 a 的值为 7.椭圆 kx ? 8ky ? 8 的一个焦点坐标是(3,0) ,则 k ? 2 2 ______________ ______________ 8.由动点 P 向圆 x2+y2=2 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,∠APB=60°,则动点 P 的 轨迹 方程________________________ x2 y2 ? ? 1的焦点F1 9、过椭圆 36 25 作直线交椭圆于 A、B 两点,F2 是此椭圆的另一焦点,则 ?ABF2 的周长为 24 10.若直线 y ? x ? a 与曲线 y ? 4 ? x 2 有并且仅有一个公共点,则实数 a 的取值范围 x2 y 2 ? ?1 11. 如图,把椭圆 25 16 的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分点作 x -1- 轴的垂线交椭圆的上半部分于 点,则 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点, F 是椭圆的一个焦 PF ?P 1 2F ? P 3F ? P 4F ? P 5F ? P 6F ? P 7F ? 12. 设集合 A ? ( x , y) ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 , B ? ( x, y) ( x ? t ) 2 ? ( y ? at ? 2) 2 ? 1 , ? ? ? ? 若存在实数 t, 使得A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 ______________ 二、选择题(每小题 3 分,满分 12 分) 13. 圆 x2+y2+2x+6y+9=0 与圆 x2+y2-6x+2y+1=0 的位置关系是???? ( (A)相离 (B)相外切 (C)相交 (D)相内切 14.对于常数 m, n, mn ? 0 是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的( 2 2 ) ) (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 x2 y2 ? ?1 9 15.已知椭圆 16 及以下3个函数:① f ( x) ? x ;② f ( x) ? sin x ; ③ f ( x) ? x sin x ,其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有??????( ) . A .0个 B. 1个 C .2个 D .3个 16. 直线x sin ? ? 3y ? 2 ? 0 (? ? R)的倾斜角的取值范围 --------------------( ? ? ?? ?? , ? (A) ? 6 6 ? ? ? 5? ? ? , ? (B) ? 6 6 ? ? ? ? ? 5? ? ? ? ? ? 5? ? 0, ? ? ? ,? ? 0, ? ? ? ,? ? ? ? ? (D) ? 6 ? ? 6 ? (C) ? 6 ? ? 6 ) 三、解答题: (本大题共有 5 题,满分 52 分) 17、 (本题满分 8 分) y 已知圆 x ? y ? x ? my ? 4 ? 0 在 轴上截得的线段长为 4,求实数 m 的值。 2 2 -2- 18. (本题满分 8 分) 已知直角坐标平面内点 F1 ? ?2,0? , F2 ? 2,0? ,一曲线 C 经过点 P ,且 PF1 ? PF2 ? 6 (1)求曲线 C 的方程; (2)设 A?1,0? ,若 PA ? 6 ,求点 P 的横坐标的取值范围. 19. (本题满分 10 分) x 2 y2 ? 2 ?1 2 b 设 F1、F2 分别为椭圆 C: a (a>b>0)的左、右焦点. 3 A(1, ) 2 到 F1、F2 两点距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程. (1)设椭圆 C 上的点 (2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 F1K 的中点 M 的轨迹方程; -3- 20. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 x2 ? y2 ? 1 过椭圆 2 的左焦点 F1 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点. ???? ???? AO ? AF1 的范围; ⑴求 ⑵若 OA ? OB ,求直线 l 的方程. ??? ? ??? ? 21. (本题满分 14 分) x2 y2 ? ?1 点 A、B 分别是椭圆 36 20 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上, 且位于 x 轴上方, PA ? PF 。 (1)求点 P 的坐标; -4- (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值。 2014 学年度第一学期 高二数学期末考试试卷答案 闭卷 满分:100 分 一、填空题(每小题 3 分,满分 36 分) 完成时间:90 分钟 2015.1 x -1 y ? 3 ? 2


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