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江西省赣州市2015届高三3月摸底考试数学(理)试题及答案


赣州市 2015 年高三年级模底考试理科数学参考答案 二、填空题 14. ? ; 13. 80 ; 2 3 15. 4 3π ; 16. 3 ? 2 2 . 16.解:由已知得: a2 ? a3 ? ?2 , a4 ? a5 ? 4 ,……, a2012 ? a2013 ? 2012 , a2014 ? a2015 ? ?2014 ,把以上各式相加得: S2015 ? a1 ? ?2014 ? 1006 ? ?1008 , 所以 S2015 ? a1 ? 1008 ? ?1007 ? b ,即 a1 ? b ? 1,所以 1 2 a1 ? b 2(a1 ? b) ? ? ? a1 b a1 b ? 3? b 2a1 ? ? 3? 2 2 a1 b 三、解答题 17.(1)由正弦定理得 2sin C ? sin B a cos B ? …………………………………………2 分 sinB b cos A ? sin A cos B …………………………………………………………………………………3 分 sin B cos A 所以 2sin C cos A ? sin( A ? B) ? sin C ……………………………………………………4 分 因为 sin C ? 0 ,故 cos A ? 所以 A ? 1 ………………………………………………………………5 分 2 π ……………………………………………………………………………………6 分 3 (2)由 sin C ? 2sin B ,得 c ? 2b …………………………………………………………7 分 π 由条件 a ? 3, , A ? , 3 所以由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? b ? c ? bc ? 3b ………………………9 分 2 2 2 2 2 2 解得 b ? 3, c ? 2 3 ………………………………………………………………………12 分 18.(1)证明:因为平面 PAD ? 平面 ABCD ,平面 PAD I 平面 ABCD ? AD , AB ? AD 所以 AB ? 平面 PAD ………………………………………………………………………1 分 又 PD ? 平面 PAD ,所以 PD ? AB ……………………………………………………2 分 又 PD ? PB ,所以 PD⊥平面 PAB ………………………………3 分 而 PD ? 平面 PCD,故平面 PCD⊥平面 PAB ……………………4 分 (2)如图,建立空间直角坐标系…………………………………5 分 设 AD ? 2a ,则 A(a,0,0) , D(?a,0,0) B(a, 2,0) , C (?a, 2,0) , P(0,0, a) , E (a,1,0) …………………6 分 uur uuu r uur uuu r 2 EP ? (?a, ?1, a), EC ? (?2a,1,0) ,则 EP ? EC ? 0 得 a ? 2 uur uu u r 2 2 , ?1, ) ……………………………………………………8 分 CE ? ( 2, ?1,0) , EP ? (? 2 2 设平面 PEC 的一个法向量 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) , u r u r uur ? ? 2 x1 ? y1 ? 0 ? n1 ? CP ? 0 ? 由 ?u 得? r uur ? ? x1 ? 2 y1 ? z1 ? 0


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