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10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT精品文档24页_图文

第十编 计数原理
§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理 基础知识 自主学习
要点梳理
1.分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有 m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方 法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法, 则完成这件事情,共有N= m1+m2+…+mn 种不同的 方法.

2.分步乘法计数原理
完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一 步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的 方法,……,完成第n步有mn种不同的方法,那么 完成这件事情共有N= m1×m2×…×mn 种不同的 方法.

3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及 完成一件事情 的不同方法的种数.它们的区别在于: 分类加法计数原理与分类 有关,各种方法相互 独立 ,用其中的任一种方法都可以完成这件事; 分步乘法计数原理与分步 有关,各个步骤相互依 存 ,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.

基础自测
1.从3名女同学和2名男同学中选1

人主持本班的某次主题班会,则

不同的选法种数为 ( B )

A.6

B.5 C.3 D.2

2.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,

则方程 x 2 +y 2
mn

=1表示焦点位于x

轴上的椭圆有 ( A )

A.6个 B.8个 C.12个 D.16个

4.有不同颜色的四件上衣与不同颜色

的三件长裤,如果一条长裤与一件上

衣配成一套,则不同的配法种数(C)

A.7

B.64

C.12 D.81

5.有一项活动需在3名老师,8名男同学 和5名女同学中选人参加,(1)若只 需一人参加,有多少种不同的选法? (2)若需一名老师,一名学生参加, 有多少种不同的选法? (3)若只需老师、男同学、女同学 各一人参加,有多少种不同的选法?

题型分类 深度剖析
题型一 分类加法计数原理
【例1】在所有的两位数中,个位数 字小于十位数字的两位数共有 多少个?

知能迁移1 同学衣服上左、右各有一个 口袋,左边口袋装有30张英语单词卡片, 右边口袋装有20张英语单词卡片,这些 英语单词卡片都互不相同,问从两个口 袋里任取一张英语单词卡片,有 种 不同的取法.

题型二 分步乘法计数原理
例2已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b) 表示平面上的点(a,b∈M),问: (1)P可表示平面上多少个不同的点? (2)P可表示平面上多少个第二象限的 点? (3)P 可 表 示 多 少 个 不 在 直 线 y=x 上 的 点?

知能迁移2 一个口袋里有5封信,另一 个口袋里有4封信,各封信内容均不相 同.
(1)从两个口袋里各取一封信,有多少 种不同的取法?
(2)把这两个口袋里的9封信,分别投 入4个邮筒,有多少种不同的放法?

题型三 两个计数原理的综合应用
【例3】用0,1,2,3,4,5可以组成 多少个无重复数字的比2 000大的 四位偶数.

知能迁移3 如图所示,将一个四棱锥 的每一个顶点染上一种颜色,并使 同一条棱上的两端异色,如果只有 5种颜色可供使用,求不同的染色 方法总数.

一、选择题

定时检测

1.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个

不同的数,使这三个数成等比数列,这

样的等比数列的个数为 ( D )

A.3

B.4 C.6 D.8

3.(2019·全国Ⅰ文,12)将1,2,3填入3×3

的方格中,要求每行、每列都没有重

复数字,右面是一种填法,则不同的填

写方法共有

(B )

A.6种 B.12种

C.24种

D.48种

4.如图所示,用五种不同的颜色分别给

A、B、C、D四个区域涂色,相邻区

域必须涂不同颜色,若允许同一种颜

色多次使用,则不同的涂色方法共有

(A) A.180种

B.120种

C.96种

D.60种

5.一植物园参观路径如图所示,若要

全部参观并且路线不重复,则不同

的参观路线种数共有 (D)

A.6种

B.8种

C.36种

D.48种

6.有4位教师在同一年级的4个班中各教 一个班的数学,在数学检测时要求每位 教师不能在本班监考,则监考的方法有 (B )
A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

二、填空题
7.(2019·浙江,理16文17)用1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任 何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2 相邻,这样的六位数的个数是 40

8.“渐升数”是指每个数字比它左边的

数字大的正整数(如1 458),若把四

位“渐升数”按从小到大的顺序排列,

则第30个数为

.

9.在2019年奥运选手选拔赛上,8名男运 动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三 人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条 跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运 动员比赛的方式共有 2 880 种.

10.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远 三个项目,每人报一项,共有多少种报 名方法? (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三 项冠军,共有多少种可能的结果?

11. 三 边 长 均 为 整 数 , 且 最 大 边 长 为 11的三角形有多少个?

谢谢



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