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浙江省余姚市第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题

2014 学年第二学期余姚三中高二期中试卷(数学文)
一、选择题(1-15 每小题 3 分,16-25 每小题 4 分,共 85 分。) 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {2, 4,6} ,则 A ? B 的元素个数是( (A)0 个 (B)1 个 ) (B) 0 (C) (C)2 个 (D)3 个 )

2. log2 12 ? log2 3 ? ( (A) ?2

1 2

(D) 2

3.若集合 M ? { y y ? 2 x } , N ? {x y ? (A) ?1,?? ? 4.函数 f ( x ) ? sin( x ? (A) x ? (B) ?0,?? ?

x ? 1} , M ? P ? ( )
(C) ?0,?? ? ) (D) x ? ? ) (D)2 ) (D) ?1,?? ?

?
4

) 的图像的一条对称轴是(

?
4

(B) x ?

?
2

(C) x ? ?

?
4

?
2

1 5.已知函数 f ( x) ? ,g(x)=x2+1,则 f[g(0)]的值等于( x ?1
(A)0 (B)

1 2

(C)1

6. 已知幂函数 y=x?,??{?2,?1,? (A) 2 个 7.已知 f (? ) ? (B) 3 个

1 , 1 , 1 ,1,2,3},其中奇函数的个数有( 2 3 2
(C) 4 个 (D) 5 个 )

25? ) sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) ,则 f ( ? 的值为( 3 cos(?? ? ? ) tan(? ? ? )
(B) ?

(A)

3 2
1 2

3 2

(C) ? )

1 2

(D)

1 2

8.已知函数 y ? ( ) (A) [ , ??)

2 x ? x2

的值域为(

1 1 1 (B) (??, ] (C) (0, ] (D) (0, 2] 2 2 2 9.若三角形三边长之比是 1: 3:2,则其所对角之比是( )

A.1:2:3

B.1: 3 :2

C.1: 2 : 3

D. 2 : 3 :2

10.直线 f ( x) ? x ?

2 的图象关于( ) x (A) y 轴对称 (B)直线 y ? x 对称

(C) x 轴对称

(D)原点对称

11. .下列算式正确的是(

) (B) lg 8 ? lg 2 ? lg 6 (D) lg 8 ? lg 2 ? lg 4 )

(A) lg 8 ? lg 2 ? lg10 (C) lg 8 ? lg 2 ? lg16 12. 不等式

2x

2

?4 x

? 22ax ?a 对一切实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是(
(B) (?4,?1) (D) (??,1) ? (4,+?) )

(A) (1,4) (C) (??,?4) ? (?1,+?)

13.已知函数 f ( x) ? 5| x| , g ( x) ? ax 2 ? x(a ? R ) ,若 f [ g (1)] ? 1 ,则 a ? ( (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) -1

5 - ?=( 14. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f? ? 2? 1 A.- 2 1 B.- 4 1 C. 4 1 D. 2

)

15.若函数 f ( x) ? ax2 ? bx 是定义在 [a ? 1, 2a] 上的偶函数,那么 a ? b 的值是( (A) ?



1 3

(B)

1 3


(C)

1 2

(D) ?

1 2

16.

2 cos10? ? sin 20? 的值是( sin 70?
1 2
x

(A)

(B)

3 2

(C)

3

(D)

2

17.函数 f ( x ) ? 2 ? (A) (1, ??)

1 的零点所在的区间可能是( ) x 1 1 1 (B) ( ,1) (C) ( , ) 2 3 2
)

(D) ( , )

1 1 4 3

1+cos 2α 1 18. 若 = ,则 tan 2α 等于( sin 2α 2 A. 5 4 5 B.- 4 4 C. 3

4 D.- 3 )

19.函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则 k 的取值范围是( A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2)

20.△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 , A=60°,则角 A 的对边长为(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

π 21.将函数 y=cos 2x 的图象向右平移 个单位,得到函数 y=f(x)· sin x 的图象,则 f(x)的表 4 达式可以是( )A.f(x)=-2cos x C.f(x)= 2 sin 2x 2 ) y y y B.f(x)=2cos x D.f(x)= 2 (sin 2x+cos 2x) 2

22.函数 f(x)=log2(1?x)的图象为( y

O (A)

1

x

?1 O (B)

x

O (C)

1

x

?1 O (D)

x

→ → → → 23. 已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足PA+PB+PC=AB,则点 P 与△ ABC 的关系为( ) A.P 在△ABC 内部 C.P 在 AB 边所在直线上 B.P 在△ABC 外部 D.P 是 AC 边的一个三等分点

24. 如果函数 y ? log a x (a ? 0且a ? 1) 在[1,3]上的最大值与最小值的差为 2,则满足条 件的 a 值的集合是 (

) (A)
2

{ 3}

(B) {

3 } 3

(C) {

3 , 3} 3

(D) { 3,3}

25.已知函数 f(x)=2-x ,g(x)=x.若 f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么,f(x)*g(x) 的最大值是( ) .(注:min 表示最小值) (A)2 (B) 1 (C) 0 (D) ?

1 2

非选择题部分
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 26.已知 f ( x ? ) ? x ?
2

1 x

1 ,则 f (3) ? x2
,则 f (?1) 的值为 .

27.设函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 2, x ? 1
x ?2 , x ? 1
2

28. 函数 f ( x) ? ln(4 ? 3x ? x ) 的单调递减区间是 29 在△ABC

中,若 b=2a,B=A+60° ,则 A=________.

→ → → 30 设 e1,e2 是两个不共线向量,已知AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2. → 若BF=3e1-ke2,且 B,D,F 三点共线,则 k 的值为_____.

三、解答题(共 4 小题,共 45 分)
2 31.(本题 10 分)已知集合 A ? {x x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R}, B ? {x m ? 2 ? x ? m ? 2}.

(1)若

A ? B ? [1,3] ,求实数 m 的值

(2)若

A ? CR B ,求实数 m 的取值范围

32(本题 10 分) 锐角三角形 ABC 中,边 a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根,满足 2sin(A +B)- 3=0.求:(1)角 C 的度数 (2)边 c 的长度及△ABC 的面积

33. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? ? 2 sin(2 x ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期

?
4

) ? 6sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R.

(2)求 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值

34.(本题 13 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x ) 的单调性; (2)当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x ) 的最 大值的表达式 M (a) .

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