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10.09.16高二数学(理)《命题及其关系》(课件)43页_图文

命题及其关系

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制作 06

2010年下学期

[思考] 下列语句的表述形式有什么

特点?你能判断它们的真假吗?

(1) 若直线a//b,则直线a和直线b无

公共点;

(2) 2+4=7;

(3) 垂直于同一条直线的两个平面平

行;

(4) 若x2=1,则x=1;

(5) 两个全等三角形的面积相等;

(6) 3能被2整除.

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2010年下学期

一般地,我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题.
其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题.

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一般地,我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题.
其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题. 注: 判断命题的两个基本条件:
① 必须是一个陈述句; ② 可以判断真假.

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[例1] 下列语句中哪些是命题

?是

真命题还是假命题

?

(1 ) 空集是任何集合的子集

;

( 2 ) 若整数 a 是素数 , 则 a 是奇数 ;

( 3 ) 指数函数是增函数吗

?

( 4 ) 若空间中两条直线不相

交,

则这两条直线平行

;

(5) (?2)2 ? 2;

( 6 ) x ? 15 . 湖南长郡卫星远程学校

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“若p,则q”的形式: 通常,我们把这种形式的命题中的
p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. (注:本章中我们只讨论这种“若p,
则q”形式的命题)

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[例2] 指出下列命题中的条件p和结 论q :
(1) 若整数a能被2整除, 则a是偶数; (2) 若四边形是菱形, 则它的对角线 互 相 垂 直 且 平 分.

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[例3] 将下列命题改写成 " 若 p , 则 q"的形式 ,并判断真假 :
(1) 垂直于同一条直线的两 条直 线平行 ;
(2) 负数的立方是负数 ; (3) 对顶角相等 .

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如命题“①若两个三角形全等,则它们的 面积相等.”可构造出下面几个新命题:

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如命题“①若两个三角形全等,则它们的 面积相等.”可构造出下面几个新命题:
② 若两个三角形的面积相等,则它们全 等.
③ 若两个三角形不全等,则它们的面积 不相等.
④ 若两个三角形的面积不相等,则它们 不全等.

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如命题“①若两个三角形全等,则它们的

面积相等.”可构造出下面几个新命题:

② 若两个三角形的面积相等,则它们全

等.

③ 若两个三角形不全等,则它们的面积

不相等.

④ 若两个三角形的面积不相等,则它们

不全等.

思考:(1) 上面命题①与命题②、③、④

的条件和结论有什么关系?(2) 命题①、②、

③、④之间的相互有什么关系?

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2010年下学期

如命题“①若两个三角形全等,则它们的

面积相等.”可构造出下面几个新命题:(原命题)

② 若两个三角形的面积相等,则它们全

等.

③ 若两个三角形不全等,则它们的面积

不相等.

④ 若两个三角形的面积不相等,则它们

不全等.

思考:(1) 上面命题①与命题②、③、④

的条件和结论有什么关系?(2) 命题①、②、

③、④之间的相互有什么关系?

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2010年下学期

如命题“①若两个三角形全等,则它们的

面积相等.”可构造出下面几个新命题:(原命题)

② 若两个三角形的面积相等,则它们全

等.(逆命题)

③ 若两个三角形不全等,则它们的面积

不相等.

④ 若两个三角形的面积不相等,则它们

不全等.

思考:(1) 上面命题①与命题②、③、④

的条件和结论有什么关系?(2) 命题①、②、

③、④之间的相互有什么关系?

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2010年下学期

如命题“①若两个三角形全等,则它们的

面积相等.”可构造出下面几个新命题:(原命题)

② 若两个三角形的面积相等,则它们全

等.(逆命题)

③ 若两个三角形不全等,则它们的面积

不相等.(否命题)

④ 若两个三角形的面积不相等,则它们

不全等.

思考:(1) 上面命题①与命题②、③、④

的条件和结论有什么关系?(2) 命题①、②、

③、④之间的相互有什么关系?

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2010年下学期

如命题“①若两个三角形全等,则它们的

面积相等.”可构造出下面几个新命题:(原命题)

② 若两个三角形的面积相等,则它们全

等.(逆命题)

③ 若两个三角形不全等,则它们的面积

不相等.(否命题)

④ 若两个三角形的面积不相等,则它们

不全等.(逆否命题)

思考:(1) 上面命题①与命题②、③、④

的条件和结论有什么关系?(2) 命题①、②、

③、④之间的相互有什么关系?

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一般地,对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件,那么我们就把这样的两个命题叫 做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原 命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.

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2010年下学期

一般地,对于两个命题,如果一个命

题的条件和结论分别是另一个命题的结论

和条件,那么我们就把这样的两个命题叫

做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原

命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.

即若将原命题表示为:若p,则q.

则它的逆命题为: 若q,则p,

即交换原命题的条件和结论即得其逆

命题.
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对于两个命题,如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定,那么我们把这样的两个命题 叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的否命题.

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对于两个命题,如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定,那么我们把这样的两个命题 叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的否命题.
注:p的否定记为“?p”,读为非p.

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2010年下学期

对于两个命题,如果一个命题的条件

和结论恰好是另一个命题的条件的否定和

结论的否定,那么我们把这样的两个命题

叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,

另一个叫做原命题的否命题.

注:p的否定记为“?p”,读为非p.

即若将原命题表示为:若p,则q.

则它的否命题为:若?p,则?q,

即同时否定原命题的条件和结论,即

得其否命题. 湖南长郡卫星远程学校

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对于两个命题,如果一个命题的条 件和结论恰好是另一个命题的结论的否 定和条件的否定,那么我们把这样的两 个命题叫做互为逆否命题.其中一个命 题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆 否命题.

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对于两个命题,如果一个命题的条 件和结论恰好是另一个命题的结论的否 定和条件的否定,那么我们把这样的两 个命题叫做互为逆否命题.其中一个命 题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆 否命题.
注:p的否定记为“?p”,读为非p.

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2010年下学期

对于两个命题,如果一个命题的条

件和结论恰好是另一个命题的结论的否

定和条件的否定,那么我们把这样的两

个命题叫做互为逆否命题.其中一个命

题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆

否命题.

注:p的否定记为“?p”,读为非p.

即若将原命题表示为:若p,则q.

则它的逆否命题为:若?q,则?p.

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四种命题形式: 原 命 题: 逆 命 题: 否 命 题: 逆否命题:

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2010年下学期

四种命题形式: 原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p 否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

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2010年下学期

四种命题形式: 原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p 否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

易发现四种命题之间的关系:

若p,则q

若q,则p

原命题

逆命题

否命题

若 p,则 q ?

?

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逆否命题

若 q,则 p ?

?

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四种命题形式: 原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p 否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

易发现四种命题之间的关系:

若p,则q 原命题

互逆

若q,则p 逆命题

否命题

若 p,则 q ?

?

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逆否命题

若 q,则 p ?

?

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2010年下学期

四种命题形式: 原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p 否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

易发现四种命题之间的关系:

若p,则q 原命题

互逆

若q,则p 逆命题

互否

否命题

若 p,则 q ?

?

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逆否命题

若 q,则 p ?

?

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2010年下学期

四种命题形式: 原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p 否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

易发现四种命题之间的关系:

若p,则q

互逆

原命题 互 为

若q,则p 逆命题

互否 否命题

逆 否 逆否命题

若 p,则 q ?

?

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若 q,则 p ?

?

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四种命题形式: 原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p 否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

易发现四种命题之间的关系:

若p,则q

互逆

原命题 互 为

若q,则p 逆命题

互否 否命题

互否 逆 否 逆否命题

若 p,则 q ?

?

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若 q,则 p ?

?

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四种命题形式: 原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p 否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

易发现四种命题之间的关系:

若p,则q

互逆

若q,则p

原命题 互否 互
否命题

互 为

为 逆

逆 否

逆命题 否 互否
逆否命题

若 p,则 q ?

?

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若 q,则 p ?

?

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四种命题形式:

原 命 题: 若p,则q 逆 命 题: 若q,则p

否 命 题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

易发现四种命题之间的关系:

若p,则q

互逆

若q,则p

原命题 互否 互
否命题

互 为

为 逆
逆否
互逆

逆命题 否 互否
逆否命题

若 p,则 q ?

?

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若 q,则 p ?

?

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例如原命题为:(1)若同位角相等,则两 直线平行.

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例如原命题为:(1)若同位角相等,则两 直线平行. 条件:同位角相等 结论:两直线平行

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例如原命题为:(1)若同位角相等,则两 直线平行. 条件:同位角相等 结论:两直线平行
其逆命题为:(2)若两直线平行,则同 位角相等.

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例如原命题为:(1)若同位角相等,则两 直线平行. 条件:同位角相等 结论:两直线平行
其逆命题为:(2)若两直线平行,则同 位角相等.
否命题为:(3)若同位角不相等,则两 直线不平行.

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例如原命题为:(1)若同位角相等,则两

直线平行.

条件:同位角相等 结论:两直线平行

其逆命题为:(2)若两直线平行,则同

位角相等.

否命题为:(3)若同位角不相等,则两

直线不平行.

逆否命题为:(4)若两直线不平行,则

同位角不相等.
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练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆
否命题。 (1) 原命题: 若 a?b,则 a2?b2

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练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆
否命题。 (1) 原命题: 若 a ? b, 则 a 2 ? b 2 答:逆命题: 若 a 2 ? b 2 , 则 a ? b 否命题: 若 a ? b, 则 a 2 ? b 2 逆否命题: 若 a 2 ? b 2 , 则 a ? b

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练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆
否命题。 (1) 原命题: 若 a ? b, 则 a 2 ? b 2 答:逆命题: 若 a 2 ? b 2 , 则 a ? b 否命题: 若 a ? b, 则 a 2 ? b 2 逆否命题: 若 a 2 ? b 2 , 则 a ? b
(2) 原命题:若一个数是负数,则它的平方
是正数;

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练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆

否命题。

(1) 原命题: 若 a ? b, 则 a 2 ? b 2 答:逆命题: 若 a 2 ? b 2 , 则 a ? b 否命题: 若 a ? b, 则 a 2 ? b 2

逆否命题: 若 a 2 ? b 2 , 则 a ? b

(2) 原命题:若一个数是负数,则它的平方

是正数;

逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数;

否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是

正数;

逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不

是负数.

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***小结***

四种命题的概念与表示形式:

如果原命题为:若p,则q,

逆命题为:若q,则p,

否命题为:若?p,则?q,

逆否命题为:若?q,则?p, 注:(1) “互为”的含义;

(2) 原命题与其逆否命题同真同假.

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