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1.2.2 充分条件与必要条件教学设计2


张家口市第一中学高二年级教师教学设计
主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇

课题内容

充分条件与必要条件 2

教学目标分析 知识与技能 1. 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不 充分也不必要条件的定义. 2.正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要 条件. 3.学生通过学习,明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 过程与方法 从集合的角度深化概念; 提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力; 在解题和 证明题中,培养学生思维能力的严密性品质. 情感态度与价值观 在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性;通过严格 推理和证明的教学,形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,认识数学的 科学价值和人文价值,从而进一步树立辩证唯物主义的世界观. 重点分析 1.理解充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件的概念; 2.能利用命题与集合观点正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件; 3.充要条件命题的证明。 难点分析 1.正确运用“条件”的定义解题 2.从命题与集合观点理解充分条件、必要条件与充要条件;
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3.充要条件命题的证明。 主要教学方法 在教学方法上,主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式, 启动学生的思维活动,从具体问题出发引出数学概念,并在实际问题中反复应用和 辨析,启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。 教学过程 一.新课导入 已知 p:整数 a 是 6 的倍数;q:整数 a 是 2 和 3 的倍数. 请判断: p 是 q 的充分条件吗?p 是 q 的必要条件吗? 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q,要判断 p 是否是 q 的 必要条件,就要看 q 能否推出 p. 易知:p?q,故 p 是 q 的充分条件; 又 q ? p,故 p 是 q 的必要条件. 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件 二.新课教学 给出定义:一般地,如果既有 p ? q ,又有 q ? p ,就记作 p ? q .此时,我们 说, 是 q 的充分必要条件, p 简称充要条件 (sufficient and necessary condition) 显 . 然,如果 p 是 q 充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 p ? q ,那 么 p 与 q 互为充要条件. 例 1:下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1)p:b=0,q:函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数; (2)p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;
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(3)p: a > b ,q: a + c > b + c; (4)p:x > 5, ,q: x > 10 (5)p: a > b ,q: a2 > b2 分析:要判断 p 是 q 的充要条件,就要看 p 能否推出 q,并且看 q 能否推出 p. 解:命题(1)和(3)中,p?q ,且 q?p,即 p ? q,故 p 是 q 的充要条件; 命题(2)中,p?q ,但 q ?? p,故 p 不是 q 的充要条件;

命题(4)中,p??q ,但 q?p,故 p 不是 q 的充要条件; 命题(5)中,p??q ,且 q??p,故 p 不是 q 的充要条件; 类比定义 一般地, 若 p?q ,但 q 若 p??q,但 q 若 p??q,且 q ?? p,则称 p 是 q 的充分但不必要条件;

? p,则称 p 是 q 的必要但不充分条件; ?? p,则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

在讨论 p 是 q 的什么条件时,就是指以下四种之一: ①若 p?q ,但 q ?? ②若 q?p,但 p ?? p,则 p 是 q 的充分但不必要条件; q,则 p 是 q 的必要但不充分条件;

③若 p?q,且 q?p,则 p 是 q 的充要条件; ④若 p ?? q,且 q ?? p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

巩固练习:P12

练习第 1、2 题

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说明:要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条 件、或 p 是 q 的充要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 例 2:已知:⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d.求证:d=r 是直线 l 与 ⊙O 相切的充要条件. 分析:设 p:d=r,q:直线 l 与⊙O 相切.要证 p 是 q 的充要条件,只需要分别证 明充分性(p?q)和必要性(q?p)即可.

巩固练习:P13 探究问题:

B组 第2题

如果 p 表示某元素 x 属于集合 P,q 表示该元素属于集合 Q,如何用集合间的 关系理解“ p ? q ”的含义? 结论: ⑴ “ p ? q ”即: x ? P ? x ? Q ,则 P ? Q ,用图形可以表示为:
P Q

⑵“ p ? q ”即 x ? P ? x ? Q 且 x ? Q ? x ? P , P ? Q , 则 用图形可以表示为:
P、Q

.

通过前面的学习,学生可以初步理解充分、必要、充要条件的概念,再从集合 角度对这三个概念加以分析,则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵.

三.课堂练习: 求证:关于 x 的一元二次不等式 ax2 ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 0?a?4 解后小结:充要条件问题的证明须先分清条件与结论,再证充分性与必要性。 四.课堂总结
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(1)定义回顾: ①若 p?q ,但 q ②若 q?p,但 p ?? p,则 p 是 q 的充分但不必要条件; ?? q,则 p 是 q 的必要但不充分条件;

③若 p?q,且 q?p,则 p 是 q 的充要条件; ④若 p ?? q,且 q ?? p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

(2)判别步骤: ①找出 p、q;②判断 p ? q 与 q ? p 的真假.③根据定义下结论. (3)充要条件问题的证明须先分清条件与结论,再证充分性与必要性。
五.个性化设计与改进

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六.教学反思

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