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二项式定理 公开课 课件


大庆实验中学高二数学组

1、二项式定理:

(a ? b) ? C a ? C a b ? ?? C a b ? ?? C b
n 0 n n

1 n?1 n

r n? r r n

n n n

2、通项公式:

Tr ?1 ? C a
r n

n? r

b

r

(r ? 0,1, 2,?n)
2 r n r n n n

3、特例:
n 1 n 2 n

( ? x) ? 1 ? C x ? C x ? ?? C x ? ?? C x 1

1 6 例1:展开(2 ? ) x 1 6 例2: 展 开 2 x ? ( ) ,并求第项的 3 x 二项式系数和第 的系数 6项
注:1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念 r 二项式系数为 C n ; 项的系数为:二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将 二项式展开





例3求(x+a)12的展开式中的倒数第4项

例4、(1)求(1+2x ) 的展开
7

式的第4项的系数 1 8 (2)求(x ? ) 的展开式中 x 2 x 的系数和中间项
注:求二项式系数、项的系数或项的另 一种方法是利用二项式的通项公式。

练习:

x 3 9 ) 的展开式常数项 1、求 ( ? 3 x

x 3 9 ) 的展开式的中间 2、求 ( ? 3 x
两项

1,求(2a ? 3b) 的展开式的第3项;
6

解:T3 ? C (2a) (3b)
2 6 4

2

2. 1 ? 4( x ? 1) ? 6( x ? 1) ? 4( x ? 1) ? ( x ? 1)
3

? 2160a b 2
C)
4

4 2
4

它等于下式中的 ( A.( x ? 2)
2

B.( x ? 1)

C.x

4

D.( x ? 1)

4

练习

3、 (

x a
3

2

?

a x
1

) 的展开式中,第五项是____________
6

4、 ( a ?

a 第_________项

) 的展开式中,不含 a 的项是
15

练 习

5,求(1- x )6( 1 + x )4展开式
3的系数 中x

应用

一、利用二项展开式直接求特定项的系 数

例1:在(x2 + 3x + 2)5 的展开式 中,x的系数为多少?
二、利用二项展开式的通项公式
( 例2:由 3 x ? 2 ) 展开式所得的x 的多项式中,系数为有理数的共有 多少项?
3 100

三、分解因式求特定项系数

例3:求(1 + x + 开式中含 x 项的系数
四、求幂指数 n
例4:

2)(1-x)10展 x

若(1 + x)n = x n +…+ ax3 + bx2 +…+1

(n∈N*), 且 a :b=3 : 1 ,那么 n =_____
(95上海高考)

五、近似值计算

例5、计算(0.997)3的近似值 (精 确到0.01)
六、整除问题

例 6、证明:99 -1 能被 1000 整除
七、其他应用
例7、求(1+x)+(1+x)2+ (1+x)3 + …+(1+x)2n n ∈ N*的展开式中含xn的系数

10





1)注意二项式定理 中二项展开式的特征 2)区别二项式系数,项的系数
3)掌握用通项公式求二项式系数,项的系 数及项


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