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《柱体、椎体的表面积》_图文

柱体、椎体的表面积

3/31/2014

1.对于空间几何体,我们分别从结构特征和视图
两个方面进行了研究,为了度量一个几何体的大小,

我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 2.面积是相对于平面图形而言的,你知道面积的
含义吗?

3/31/2014

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积以及它们的展 开图,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

3/31/2014

探究:棱柱、棱锥也是由多个平面图形围成的
多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表

面积

3/31/2014

棱柱侧面展开图

平行四边形组成

直棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面 积?

c

h
正棱柱的侧面展开图

S侧=ch
3/31/2014

S表=ch+底面面积x2

正棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面 积?

c

1 ' S侧 = ch 2
1 ' S表 = ch ? 底面面积 2

h

/

h

/

正棱锥的侧面展开图
3/31/2014

h'

棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的几何体,它们 的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它 的各个侧面面积和底面面积之和.

3/31/2014

小练习
? 1.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个

三棱柱的表面积.

3/31/2014

2.已知棱长为

a,

各面均为等边三角形的三棱锥

S ? ABC (如图④ ),则它的
3 2 a ①底面积为_______, 4
3 3 2 a ②侧面积为_______, 4
A

S

C
B

3a ③表面积为_______.

2

图④

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8

3.已知正四棱锥的底面边长是6,高为 7 ,这个正四 棱锥的侧面积是 ?

3/31/2014

4.一个n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30° ,若此棱锥的底面积为S,则它的侧面积为
?

___

解:n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为 30°, 顶点在底面的射影与多边形的顶点连线的小三 角形的高与斜高成30°; 所以

?

S底 S侧

= cos 30



2 3 S侧 = S 3

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r O?
l
O

S侧=2πrl
2? r

圆柱的侧面展开图是矩形

S ? 2? r ? 2? rl ? 2? r ( r ? l )
2
3/31/2014

2?r
S侧=πrl

l

r
2

O

圆锥的侧面展开图是扇形

S ? ? r ? ? rl ? ? r (r ? l )
3/31/2014

1.看图回答问题

r ?1

h?2

l ?2

r ?1

S圆柱侧 ? __ 4?

S圆柱表 ? __ ????????? 6?
3/31/2014

2? ??S圆锥侧 ? __ ??????? 3? ??S圆锥表 ? __

2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1?m ,
侧面展开图为正方 形,则它的表面积 2 2 为__________ 2? ? 4? m . 3.以直角边长为1的等腰直角三角形的 一直角边为轴旋转, 所得旋转体的表面 积为____________. 2 ?1 ?
3/31/2014

?

?

21

小练习
? ? ?

已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x 的内接圆柱.求: (1)圆柱的侧面积; (2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?

3/31/2014

练习题
? 已知三棱锥P-ABC中,侧面PBC⊥平面ABC

,而侧面PAB、PAC与底面均成60°角,若 AB=AC=5,∠BAC=α,用α表示P-ABC的 侧面积。

3/31/2014

S圆柱侧 ? cl ? 2? rl? S圆柱表 ? 2? r ? r ? l ?
1 S圆锥侧 ? cl ? ? rl ??S圆锥表 ? ? r ? r ? l ? 2
3/31/2014



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