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江西省奉新县第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题+Word版含答案

奉新一中 2017-2018 学年高一下学期月考二 数 学 试 题 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 3x ? 3 y ? 4 ? 0 的倾斜角是( A. 30 B. 60 ) C. 120 ) C. D. 150 2.已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A. ? a ? ?b B. a ? c ? b ? c (?a)2 ? (?b)2 ) D. 2 3 D. 1 1 ? a b 3. 在△ABC 中, a : b : c =4∶3∶2,则 cos A 的值是( 1 A.- 4 1 B. 4 2 C.- 3 4.在 2 ? 3 与 2 ? 3 之间插入一个数,使这三个数成等比数列,则这个数为( A. ? ) . 2 B. ? 1 C.1 ) D. 3 D. 2 5.在△ABC 中,B=45°,C=60°,c=2,则最短边的长为( A. 2 6 3 B. 6 C.1 ?y ? x ? 6. 设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2 错误! 未找到引用源。 则 z=x-3y 的最小值是( ? x ? ?2 ? A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 ) ) 7.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为( A .15 B.17 C.19 D .21 8. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n 2 ? n ,数列 ?bn ? 满足 bn ? 1 ?n ? N ? ? , a n a n ?1 Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,则 T9 等于( A. 9 19 B. 18 19 C. ) 20 21 D. 9 40 9. 过点(3,1)作圆(x-1) +y =r 的切线有且只有一条,则该切线的方程为( A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 2 2 2 ) C.x-2y-5=0 10. 在△ABC 中,a=3,b=4,sin A= A.1 B.1 或 D.x-2y-7=0 7 25 3 ,则 sin C=( 5 7 C.1 或25 ) D.1 或 5 9 11.已知数列 ?an ?,若点 ?n, an ? ?n ? N ? ? 在经过点 ?5,3? 的定直线 l 上,则数列 ?an ?的前 9 项和 S 9 =( A.9 ) B.18 C.27 D.10 12. 已知动点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 分别在直线 l1 : x ? y ? 9 ? 0 和 l2 : x ? y ? 7 ? 0 运动,点 N 在圆 C : x2 ? y 2 ? 8 上运动,则 AB 中点 M 到点 N 距离 | MN | 的最小值为( A. 4 2 B. 2 2 C. 4 3 D. 6 2 ) 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? 14. 已知 A(3,0),B(0,4),动点 P( x, y ) 在线段 AB 上移动,则 xy 的最大值是 15.在△ABC 中,A=60°,AC=1,其面积为 3,则 BC 等于 16. 若曲线 C1:x2 ? y2 ? 2x ? 0 与曲线 C2 : y ? y ? mx ? m? ? 0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围 . . 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 10 分) 分别求过两条直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且满足下列条件的直线方 程. (1)过点 Q ?3,4? ; (2)与直线 m : 3x ? 4 y ? 7 ? 0 平行. 18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且有 bcos C+ccos B=2acos B. (1)求 B 的大小; 3 3 (2)若△ABC 的面积是 ,且 a+c=5,求 b. 4 19. (本小题满分 12 分) 1 已知数列{an}的首项为 a1= ,且 2an+1=an(n∈N+). 2 (1)求{an}的通项公式; (2)若数列 bn 满足 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn. n an 20. (本小题满分 12 分) 已知圆 M 过点 A(? 3,0) 、 B( 3,0) 、 C (0, ?3) ,直线过原点,且与圆 M 交于 E , F 两 点. (1)求圆 M 的方程; (2)若 | EF |? 15 ,求直线方程. 21. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 边 c ? 2 , 且 as i A n? a s i B n ? 2s i C n? bs i B n. (1)若 sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A ,求 ?ABC 的面积; (2)记 AB 边的中点为 M ,求 CM 的最大值,并说明理由. 22. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n-5an-85,n∈N+. (1)求 an。 (2)求数列 ?Sn ? 的通项公式,并求出 n 为何值时,Sn 取得最小值?并说明理由. (参考数据:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48). 数学参考答案 C C A B A -6 3 D B D B B B D 13 ? 3 ? ? 3? ? , 0 0, ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? ? ? 17 解:由 ? (Ⅰ) ? x ? 2 y ? 4 ? 0, ?


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