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高中数学北师大版必修4第一章《巧解三角函数的图象和性质变式》word讲解素材

三角函数的图象和性质变式 1.三角函数图象变换: 将函数 y ? 2 cos( ? 1 x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 3 2 y ? cos x 的图像? ? 4 变式 1:将函数 y ? cos x 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? 2 cos(2 x ? ) 的图像? 解:(1)先将函数 y ? cos x 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 2 倍(横坐标不变),即可得 到函数 y ? 2 cos x 的图象; (2)再将函数 y ? 2 cos x 上各点的横坐标缩小为原来的 1 (纵坐标不变),得到函数 2 y ? 2cos 2 x 的图象; (3)再将函数 y ? 2cos 2 x 的图象向右平移 象. π ? 个单位,得到函数 y ? 2 cos(2 x ? ) 的图 8 4 变式 2:将函数 y ? 2 cos( 1 ? x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图像? 2 6 解:(1)先将函数 y ? 2 cos( 变),即可得到函数 y ? cos( (2)再将函数 y ? cos( 数 y ? cos( x ? 1 ? 1 x ? ) 图象上各点的纵坐标缩小为原来的 (横坐标不 2 6 2 1 ? x ? ) 的图象; 2 6 1 ? x ? ) 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函 2 6 ? 6 ) 的图象; (3)再将函数 y ? cos( x ? ? 6 ) 的图象向右平移 π 个单位,得到函数 y ? cos x 的图象. 6 变式 3:将函数 y ? 1 ? sin(2 x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? sin x 的图像? 3 3 解: y ? 1 ? sin(2 x ? ) 3 3 1 π 2倍 ?横坐标扩大为原来的 ???????? ?? y ? sin (x ? ) 纵坐标不变 3 3 图象向右平移 个单位 1 ??????3 ???? y ? sin x 纵坐标不变 3 π 3倍 ?纵坐标扩大到原来的 ???????? ?? y ? sin x 横坐标不变 另解: (1)先将函数 y ? 象; (2)再将函数 y ? 1 ? 1 π sin(2 x ? ) 的图象向右平移 个单位,得到函数 y ? sin 2 x 的图 6 3 3 3 1 sin 2 x 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 3 1 y ? sin x 的图象; 3 (3)再将函数 y ? 1 sin x 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍(横坐标不变),即可得到 3 函数 y ? sin x 的图象. 2.三角函数性质 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时 x 的值的集合. (1) y ? 3 4? sin(2? x ? ); 2 3 (2) y ? ?6sin(2.5 x ? 2) ? 2 变式 1:已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? 值等于 (A ) 答案选 B ( ) (B) ? ? ?? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小 , ? 3 4? ? 2 3 3 2 (C)2 (D )3 变式 2:函数 y=2 sinx 的单调增区间是( ) A.[2kπ - ? 2 ? 2 ,2kπ + ? 2 ](k∈Z) B.[2kπ + ,2kπ + 3? 2 ](k∈Z) C.[2kπ -π ,2kπ ](k∈Z) D.[2kπ ,2kπ +π ](k∈Z) 答案选 A.因为函数 y=2 为增函数,因此求函数 y=2 增区间. 变式 3:关于 x 的函数 f(x)=sin(x+ ? )有以下命题: ①对任意的 ? ,f(x)都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③存在 ? ,使 f(x)是奇函数; ④对任意的 ? ,f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当 ? =_____时,该命题的结论不成立。 答案:①,kπ (k∈Z);或者①, x sinx 的单调增区间即求函数 y=sinx 的单调 ? ? +kπ (k∈Z);或者④, +kπ (k∈Z) 2 2 ? ,k∈Z 时,f 2 解析:当 ? =2kπ ,k∈Z 时,f(x)=sinx 是奇函数.当 ? =2(k+1)π ,k∈Z 时 f(x)=- sinx 仍是奇函数.当 ? =2kπ + ? ,k∈Z 时,f(x)=cosx,或当 ? 2 =2kπ - (x)=-cosx,f(x)都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论 ? 为何值都不能使 f(x) 恒等于零.所以 f(x)不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.


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