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正四面体中的常见公式及应用(例题)

正四面体中的常用公式 公式:设正四面体的边长为 a ,则其高 h ?

6 2 3 6 a ,体积 V ? a ,表面积 S表 ? 3a 2 ,外接球半径 R外 ? a, 3 12 4

内切求半径 R内 ? 应用:

6 a。 12
1 ,则下列论断正确 3

1、一个空间四边形 ABCD 的四条边及对角线 AC 的长均为 2 ,二面角 D—AC—B 的余弦值为 的是( ) 【答案】A A. 四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3? B. 四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 4? C. 四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3 3?

D. 不存在这样的球使得四边形 ABCD 的四个顶点在此球面上 一个棱长为 12 的正四面体纸盒内放一个正方体, 若正方体可以在纸盒内任意转动, 则正方体棱长的最大值是 ( 【答案】B A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3



3、在等腰梯形 ABCD 中,AB=2CD=2,∠ DAB=60o,E 为 AB 的中点,将△ ADE 与△ BEC 分别沿 ED、EC 向上折起, 使 A、B 重合于点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为 。 【答案】

6 ? 8

椎体外接球问题解题技巧: 侧棱垂直锥补柱; 侧棱相等找射影; 对棱相等长方体; 最值问题 d 加 R。



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