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平面向量的实际背景及基本概念:课件十五(17张PPT)


平面向量的实际背景 及基本概念

向量的物理背景与概念

向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.

向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数 量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,1,…而且不同的点表示不同的数量.

向量如何表示?

向量的几何表示 对于向量,我们常用带箭头的线段来表示, 线段按一定比例(标度)画出,它的长度 表示向量的大小,箭头表示向量的方向.
B(终点)

??? ? 表示: AB
A(起点)

具有方向的线段叫做有向线段

向量的几何表示 线段AB的长度也叫做有向线段 ??? ? 记作 AB
??? ? AB 的长度

有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
B

A

向量的几何表示:用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或 称模),记作|AB|.

长度为0的向量叫做零向量,记作0.长度等 于1个单位的向量,叫做单位向量. 向量的字母表示:(1)a , b , c , . . .
(2)用表示向量的有向线段的起点和终 点字母表示,例如,AB,CD

例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地 的位置,在图中分别用有向线段表示A地 至B、C两地的位移(精确到1km). 解: ??? ? AB表示A地至B地的位移,且
??? ? AB ? _______.

??? ? AC 表示A地至C地的位移,且
??? ? AC ? _______.

向量的几何表示 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
a
b

记作 a∥b
c

规定: 零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a,都有0∥a

相等向量
相等向量:长度相等且方向相同的向量。 b a 记作: a = b

共线向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 a
b c l

C

O B

A

共线向量:就是平行向量

例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中 ? ??? ??? ???? ? 心,分别写出图中与向量 OA 、 、 相 OB OC 等的向量. 长度相等、方向相同 ??? ??? ???? ? ? A B OA=CB= DO ??? ???? ??? ? ? O OB= DC = EO C F ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? OC = AB= ED= FO D E

练习 ①平行向量是否一定方向相同? ②不相等的向量是否一定不平行? ③与零向量相等的向量必定是什么向量? ④与任意向量都平行的向量是什么向量? ⑤若两个向量在同一直线上,则这两个向 量一定是什么向量? ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么? ⑦共线向量一定在同一直线上吗?

判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ? ? ???? ??? ①向量 AB与 CD 是共线向量,则A、B、C、D 四点必在一直线上;? ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
???? ??? ? AB =CD

⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件; ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

指出图中各向量的长度

小结 向量的概念: 向量的表示方法: 零向量、单位向量概念:

平行向量定义:
相等向量定义: 共线向量与平行向量关系:

作业
课本第88页习题2.1A组 题3,5



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