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【真题】15年浙江省衢州市五校联考高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2014-2015 学年浙江省衢州市五校联考高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)已知向量 =(1,﹣2) , =(﹣ ,y) ,若 ∥ ,则 y=( A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 ”是“ ”的( ) ) 2. (5 分)已知 是实数,则“ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 3. (5 分)函数 f(x)=2x+x 的零点所在的区间为( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ) 4. (5 分)数列{an}为等差数列,若 a2+a8= π,则 tan(a3+a7)的值为( A. B.﹣ C. D.﹣ ) 5. (5 分)sin600°的值是( A. B. C. D. 6. (5 分)已知函数 f(x)= ,若 f(x0)=3,则 x0 的值为( ) A.x0=0 B.x0=8 C.x0=8 或 x0=0 D.x0=6 或 x0=0 7. (5 分)已知 sinα﹣cosα= A.1 B.﹣1 C. D. 的图象,可由函数 y=cos2x 的图象( 个长度单位 个长度单位 ) ,α∈(0,π) ,则 tanα=( ) 8. (5 分)要得到函数 A.向左平移 C.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 D.向右平移 9. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 sinA,sinB,sinC 依次成等比数列,则( ) 第 1 页(共 14 页) A.a,b,c 依次成等差数列 B.a,b,c 依次成等比数列 C.a,c,b 依次成等差数列 D.a,c,b 依次成等比数列 10. (5 分)若函数 f(x)=2sin(ωx+φ) ,x∈R(其中 ω>0, 正周期是 π,且 A. B. ,则( ) C. D. )的最小 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. (4 分) 已知集合 A={x∈N|x﹣3≤0}, B={x∈Z|x2+x﹣2≤0}, 则 A∪B= . 12. (4 分)已知实数 a,b 满足等式 log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b > 1 ;② b > a > 1 ;③ a < b < 1 ;④ b < a < 1 ;⑤ a=b .其中可能成立的关系式 是 . , 且 =4, 13. (4 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 若 A= 则△ABC 的面积等于 . = . 14. (4 分)等比数列{an}中,S4=5S2,则 15. (4 分) 在平面直角坐标系中, 平面内三点 A、B、C 满足 为 . = +2 , 分别是与 x, y 轴正方向同向的单位向量, =2 +m ,∠BAC= ,则实数 m 的值 16. (4 分)平面向量 , , 满足 =(1, 0) , =(1, m) , =(2,n) ,| ﹣ |=2, 则 ? 的最小值为 . 17. (4 分)已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈[0,1]时,f(x)=x, 若在区间[﹣1,3]内,方程 f(x)=kx+k+1(k∈R,且 k≠1)有 4 个零点,则 k 取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 18. (14 分)已知{an}是递增的等差数列,a1=2,a22=a4+8. (1)求数列{an}的通项公式; 第 2 页(共 14 页) (2)若 bn=2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19. (14 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,已知 cos2A=﹣ . (1)求 sinA; (2)当 c=2,2sinC=sinA 时,求△ABC 的面积. 20. (14 分)已知函数 f(x)= ,x∈[1,+∞) , (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 21. (15 分)已知 , =(sin2x,﹣1) ,f(x)= ? . (1)求函数 f(x)的单调增区间; (2)当 x∈[ , ]时,求函数 f(x)的值域. 22. (15 分)已知定义域为 R 的奇函数 f(x)=x|x+m|. (1)解不等式 f(x)≥x; (2)对任意 x1,x2∈[1,1+a],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤2,求实数 a 的取值范 围. 第 3 页(共 14 页) 2014-2015 学年浙江省衢州市五校联考高三(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)已知向量 =(1,﹣2) , =(﹣ ,y) ,若 ∥ ,则 y=( A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 ) 【解答】解:向量 =(1,﹣2) , =(﹣ ,y) ,若 ∥ , 所以﹣2× 故选:A. =y,解得 y=1. 2. (5 分)已知 是实数,则“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解答】解:∵ 是实数, ∴“ ”不一定有“ ”, ” ”是“ ”的既不充分又不必要条件, ∵“ ”不一定有“ ∴根据充分必要条件的定义可判断:“ 故选:D. 3. (5 分)函数 f(x)=2x+x 的零点所在的区间为( A. (﹣2,﹣1) ) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) 【解答】解:当 x=0 时,f(0)=20+0=1>0, 当 x=﹣1 时,f(﹣1)= <0, 由于 f(0)?f(﹣1)<0,且 f(x)的图象在[


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