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四川省雅安中学18届高三数学下学期第一次月考试题文

四川省雅安中学 2018 届高三数学下学期第一次月考试题 文 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ?x | x ? 3n ? 1, n ? Z ? , B ? ?x | ?4 ? x ? 4? ,则集合 A ? B ? A. ?? 4,?1,1,4? 2.已知 a ?R, A. 4 B. ?? 2,1,4? 1,4? C. ? D. ?? 4,?1,2? a ? 2i ? i ? R,则 a ? 1? i B. 3 C. 2 D. 1 3.已知非零向量 a,b 的夹角是 60°,|a|=|b|,a ? ( ? a ? b),则 ? ? A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 ? 3 4.已知 cos(? ? ) ? ,则 cos 2? ? 2 5 1 7 1 7 B. C. ? D. 5 25 25 5 5.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中,所发红包被随机的分配为 2.63 元,1.95 元, A. ? 3.26 元, 1.77 元, 0.39 元共五份,每人只能抢一次,若红包抢完时,则其中小淘、小乐 两人抢到红包金额之和不少于 5 元的概率是 A. 2 5 B. 3 10 1 C. 5 1 1 D. 10 1 1 ? 1?3 6.已知 a ? ? ? , b ? ln , c ? log 1 4 ,则 2 ?3? 3 80 70 60 50 40 30 20 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 支出 月 A. a ? b ? c C. b ? c ? a B. b ? a ? c D. b ? a ? c 注:收入 利润=收入 支出 第7题图 7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计 如图所示,下列说法中错误 的是 .. 开始 输入a, b A. 2 至 3 月份的收入的变化率与 11至 12 月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是 6 : 1 C.第三季度平均收入为 50 万元 D.利润最高的月份是 2 月份 8.执行如图所示的程序框图,当输入 a ? 469 , b ? 63 时,则输出的 求 a 除以 b 余数 r a=b b=r 否 r=0? 是 输出 a 结束 第8题图 1 a 的值是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 D A E F 9.在 ?ABC 中, sin B ? 1 , BC 边上的高为 AD , D 为垂足, 3 C B 且 BD ? 2CD ,则 cos A ? A. ? C. ? 3 3 B. D. 3 3 第10题图 10 10 10 10 10. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到一种名为 “刍甍”的五面体,如图所示, 四边形 ABCD 是矩形,棱 EF // AB , AB ? 4 , EF ? 2 , ?ADE 和 ?BCF 都是边长为 2 的 等边三角形,则这个几何体的体积是 A. 20 3 8 B. ? 2 3 3 C. 10 2 3 D. 8 2 3 11. 已知三棱锥 A ? BCD 中,AB ? AC, AB ? AC, BD ? DC , ?DBC ? 的最大体积为 A. 4 3 π 12.已知椭圆 ? 6 , 若三棱锥 A ? BCD 3 ,则三棱锥 A ? BCD 外接球的表面积为 2 B. 8 π C. 12 π D. 12 3 π x2 y2 3 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 , M 是椭圆上一点, F1 , F2 是椭 2 4 a b y 2 5π 圆的左右焦点,C 为 ?MF1 F2 的内切圆圆心,若 mCF1 ? 3CF2 ? 3CM ? 0,则 m 的值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8 O π 8 -2 x 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 图象如图所示,则该函数解析式是 ? 2 ) 的部分 . 第13题图 ?y ?1 ? 0 ? 14.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? ?2 x ? y 的最小值为 ?3x ? y ? 5 ? 0 ? . 15. 已 知 F1 、 F2 是 双 曲 线 x2 a 2 ? y2 b2 ? 1 的左右两个焦点,若双曲线上存在点 P 满足 ?F1 PF2 ? 2? , F1 P ? 3 PF2 ,则双曲线的离心率为 3 . 2 16.已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? ? e x 2 ? ax (e 是自然对数的底数),对任意的 x1 ? R,存在 x . 1 x2 ?[ ,2] ,有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则 a 的取值范围为 3 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分)已知首项为 1 的等差数列 {a n } 中, a8 是 a5 , a13 的等比中项. (1) 求数列 {a n } 的通项公式; (2) 若数列 {a n } 是单调数列,且数列 {bn } 满足 bn ? a 2 n ?1 3n ,求数列 {bn } 的前项和 Tn . 18.(12 分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研 究,他们分别记录了 11月 21 日至 11月 25 日每天的昼夜温差与实验室每天 100 颗种子的 发芽数,得到以下表格 日期 温差( o C ) 发芽


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