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广东省肇庆市学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)

广东省肇庆市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. + 1. (5 分)命题“? x∈R ,lnx>0”的否定是() + + + + A. ? x∈R ,lnx>0 B. ? x∈R ,lnx≤0 C. ? x∈R ,lnx>0 D. ? x∈R ,lnx≥0 2. (5 分)双曲线 ﹣ =1 的离心率 e=() A. B. C. D. 3. (5 分)某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm) ,则该四棱锥的体积是() A. 27cm 3 B. 9cm 3 C. cm 3 D. 3cm 3 4. (5 分)设命题 p:直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为 135°;命题 q:直角坐标平面内的三点 A(﹣ 1,﹣3) ,B(1,1) ,C(2,2)共线.则下列判断正确的是() A. ?P 为假 B. q 为真 C. ?p∧?q 为真 D. p∨q 为真 5. (5 分)点 P 在圆 C1:x +(y+3) =1 上,点 Q 在圆 C2: (x﹣4) +y =4 上,则|PQ|的最大值 是() A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 6. (5 分)已知直线 a,b 与平面 α ,则下列四个命题中假命题是() A. 如果 a⊥α ,b⊥α ,那么 a∥b B. 如果 a⊥α ,a∥b,那么 b⊥α C. 如果 a⊥α ,a⊥b,那么 b∥α D. 如果 a⊥α ,b∥α ,那么 a⊥b 7. (5 分)已知双曲线与抛物线 y =8x 有公共的焦点,且双曲线的离心率为 2,则该双曲线的 标准方程为() A. x ﹣ 2 2 2 2 2 2 =1 B. y ﹣ 2 =1 C. x ﹣ 2 =1 D. y ﹣ 2 =1 -1- 8. (5 分)已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 + =1,双曲线 C2 的方程为 ﹣ =1,C1 与 C2 的离心率之积为 A. x±y=0 ,则 C2 的渐近线方程为() B. x± y=0 C. 2x±y=0 D. x±2y=0 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 2 9. (5 分)抛物线 y =﹣x 的焦点到它的准线的距离等于. 10. (5 分)若 A(m+1,n﹣1,3) ,B (2m,n,m﹣2n) ,C(m+3,n﹣3,9)三点共线,则 m+n=. 11. (5 分)过点(﹣3,2)且与 有相同焦点的椭圆方程为. 12. (5 分)过点 P(3,5)且与圆(x﹣2) +(y﹣3) =1 相切的切线方程是. 13. (5 分)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于. 2 2 14. (5 分) 如图, 四边形 ABED 内接于⊙O, AB∥DE, AC 切⊙O 于 A, 交 ED 延长线于 C. 若 AD=BE= CD=1,则 AB=. , 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12 分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是 A(﹣4,0) ,B(0,6) ,C(1,2) . (1)证明:A,B,C 三点不共线; -2- (2)求过 A,B 的中点且与直线 x+y﹣2=0 平行的直线方程; (3)设过 C 且与 AB 所在的直线垂直的直线为 l,求 l 与两坐标轴围成的三角形的面积. 16. (13 分)如图,在正四面体 S﹣ABC 中,E,F,G,H 分别是棱 SB,SA,AC,CB 的中点. (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)求证:SC∥平面 EFGH; (3)求证:BC⊥平面 SAH. 17. (13 分)如图,已知点 C 是圆心为 O 半径为 1 的半圆弧上从点 A 数起的第一个三等分点, AB 是直径,CD=1,CD⊥平面 ABC,点 E 是 AD 的中点. (1)求二面角 O﹣EC﹣B 的余弦值. (2)求点 C 到平面 ABD 的距离. 18. (14 分)已知动点 M 到点(8,0)的距离等于 M 到点(2,0)的距离的 2 倍. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 y=kx﹣5 与轨迹 C 没有交点,求 k 的取值范围; 2 2 (3)已知圆 x +y ﹣8x﹣8y+16=0 与轨迹 C 相交于 A,B 两点,求|AB|. 19. (14 分)如图,边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,BC 上的点,将△AED 和 △DCF 折起,使 A,C 两点重合于 P. (1)求证:PD⊥EF; -3- (2)当 BE=BF= BC 时,求四棱锥 P﹣BEDF 的体积. 20. (14 分)设椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,其左焦点与抛物线 C:y =﹣4x 的焦 2 点相同. (1)求此椭圆的方程; (2)若过此椭圆的右焦点 F 的直线 l 与曲线 C 只有一个交点 P,则 ①求直线 l 的方程; ②椭圆上是否存在点 M(x,y) ,使得 S△MPF= ,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请 说明理由. 广东省肇庆市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. + 1. (5 分)命题“? x∈R ,lnx>0”的否定是() + + + + A. ? x∈R ,lnx>0 B. ? x∈R ,lnx≤0 C. ? x∈R ,lnx>0 D. ? x∈R ,lnx≥0 考点: 命题的否定. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. + 解答: 解:特称命题


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