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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第六章 数列 课时跟踪训练31 Word版含解析

课时跟踪训练(三十一) [基础巩固] 一、选择题 1.(2018· 湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{an}中,a3=1,公 差 d=2,则 a8 的值为( A.9 C.11 ) B.10 D.12 [解析] a8=a3+5d=1+5×2=11,故选 C. [答案] C 2.在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7,则 a5=( A.11 C.7 [ 解析 ] 设数列 {an} 的公差为 B.10 D.3 ) ?2a1+4d=8, d ,则有 ? ?a1+3d=7, 解得 ?a1=-2, ? ?d=3, 所以 a5=-2+4×3=10.故选 B. [答案] B 3.(2018· 湖北武汉调研)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,S5= a5 3(a2+a8),则a 的值为( 3 ) 1 B.3 5 D.6 1 A.6 3 C.5 [解析] 因为 S5=3(a2+a8),所以 5a1+10d=3(2a1+8d),即 a1 a5 a1+4d -14d+4d 5 =-14d,所以a = = = . 3 a1+2d -14d+2d 6 [答案] D ?1? 4.(2017· 安徽合肥二模)已知?a ?是等差数列,且 a1=1,a4=4, ? n? 则 a10=( 4 A.-5 4 C.13 ) 5 B.-4 13 D. 4 ?1? 1 1 1 [解析] 由题意,得a =1,a =4,所以等差数列?a ?的公差为 d ? n? 1 4 1 1 a4-a1 ? 1? 1 1 n 5 1 = 3 =-4,由此可得a =1+(n-1)×?-4?=-4+4,因此a = ? ? n 10 5 4 -4,所以 a10=-5.故选 A. [答案] A 5.(2017· 山西太原一模)在等差数列{an}中,2(a1+a3+a5)+3(a8 +a10)=36,则 a6=( A.8 C.4 [ 解析 ] ) B.6 D.3 由等差数列的性质可知 2(a1 + a3 + a5) + 3(a8 + a10) = 2×3a3+3×2a9=6×2a6=36,得 a6=3,故选 D. [答案] D 6.(2018· 辽宁鞍山一中期末)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 2 m>1,且 am-1+am+1-am =0,S2m-1=38,则 m 等于( ) A.38 C.10 B.20 D.9 2 2 [解析] 因为 am-1+am+1-am =0,所以 am-1+am+1=am .根据等 差数列的性质得 2am=a2 显然 am≠0, 所以 am=2.又因为 S2m-1=38, m, ?2m-1??a1+a2m-1? 所以 S2m-1= =(2m-1)am.将 am=2 代入可得(2m- 2 1)×2=38,解得 m=10.故选 C. [答案] C 二、填空题 7.(2016· 江苏卷)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 a1 2 +a2 =-3,S5=10,则 a9 的值是________. 2 [解析] 设等差数列{an}的公差为 d,则 a1+a2 2=a1+(a1+d) = -3,S5=5a1+10d=10.解得 a1=-4,d=3,则 a9=a1+8d=-4+ 24=20. [答案] 20 8.(2018· 广东深圳中学月考)已知数列{an}为等差数列,a3=7, a1+a7=10, Sn 为其前 n 项和, 则使 Sn 取到最大值的 n 等于________. [解析] ?a3=7, 设等差数列{an}的公差为 d,由题意得? ?2a4=10, 故d =a4-a3=-2,an=a3+(n-3)d=7-2(n-3)=13-2n.令 an>0,得 n<6.5,所以在等差数列{an}中,其前 6 项均为正,其他各项均为负, 于是使 Sn 取到最大值的 n 的值为 6. [答案] 6 9.(2017· 辽宁师大附中期末)等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别 Sn 3n-1 a10 为 Sn,Tn,且T = ,则b =________. 2n+3 n 10 a10 S19 [解析] 在等差数列中,S19=19a10,T19=19b10,因此b =T = 10 19 3×19-1 56 = . 2×19+3 41 56 [答案] 41 三、解答题 10. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 an+2Sn· Sn-1=0(n≥2), ?1? 1 a1=2,证明:?S ?是等差数列. ? n? [证明] ∵an=Sn-Sn-1(n≥2), 又 an=-2Sn· Sn-1, ∴Sn-1-Sn=2Sn· Sn-1,Sn≠0. 1 1 ∴S - =2(n≥2). n Sn-1 ?1? 1 1 由等差数列的定义知?S ?是以S =a =2 为首项, 以 2 为公差的等 ? n? 1 1 差数列. [能力提升] 11. (2017· 河南百校联盟质监)等差数列{an}中, Sn 为其前 n 项和, S2016 S16 已知 a2016=2016,且2016- 16 =2000,则 a1 等于( A.-2016 C.-2014 B.-2015 D.-2013 ) n?a1+an? Sn a1+an S2016 [解析] 解法一: 因为 Sn= , 所以 = . 因为 2 n 2 2016- a2016-a16 2000d S16 = 2 =2000,所以 d=2.又因为 a2016= 16 =2000,所以 2 2016,所以 a1+(2016-1)×2=2016,解得 a1=-2014,故选 C. n?n-1? ?Sn? Sn d d 解法二:因为 Sn=na1+ 2 d,所以 n =2n+a1-2,故? n ?是 ? ? d S2016 S16 d 以 a1 为首项,以 2为公差的等差数列.所以2016 - 16 = 2000×2


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