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广东省肇庆市学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)

广东省肇庆市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 1. (5 分)抛物线 y =4x 的焦点坐标是() A. (1,0) B. (0,1) C. (2,0) D. (0,2) 2. (5 分)原命题“若 x≤﹣3,则 x<0”的逆否命题是() A. 若 x<﹣3,则 x≤0 B. 若 x>﹣3,则 x≥0 D. 若 x≥0,则 x>﹣3 C. 若 x<0,则 x≤﹣3 3. (5 分)双曲线 ﹣ =1 的焦点坐标是() B. (﹣10,0) , (10,0) C. (﹣2 ) , (0,2 ) ,0) , A. (0,﹣10) , (0,10) (2 ,0) D. (0,﹣2 4. (5 分)命题“? x∈R,sinx>0”的否定是() A. ? x∈R,sinx≤0 B. ? x∈R,sinx≤0 C. ? x∈R,sinx<0 D. ? x∈R,sinx<0 5. (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是直角三角形,则该三棱锥的体 积等于() A. B. C. 1 D. 3 6. (5 分)直线 4x+3y﹣5=0 与圆(x﹣1) +(y﹣2) =9 相交于 A、B 两点,则 AB 的长度等于 () A. 1 B. C. 2 D. 4 7. (5 分)“x>1”是“x ﹣1>0”的() A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 2 2 2 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. (5 分)已知直线 a,b 与平面 α ,则下列四个命题中假命题是() A. 如果 a⊥α ,b⊥α ,那么 a∥b B. 如果 a⊥α ,a∥b,那么 b⊥α -1- C. 如果 a⊥α ,a⊥b,那么 b∥α D. 如果 a⊥α ,b∥α ,那么 a⊥b 9. (5 分)过点 A(﹣3,0)且离心率 e= 的椭圆的标准方程是() A. + =1 B. + =1 C. + =1 或 + =1 D. + =1 或 + =1 10. (5 分)直线 y=x﹣3 与抛物线 y =4x 交于 A、B 两点,过 A、B 两点向抛物线的准线 l 作垂 线,垂足分别为 P、Q,则梯形 APQB 的面积为() A. 36 B. 48 C. 56 D. 64 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 2 2 11. (5 分)双曲线 x ﹣y =10 的渐近线方程. 12. (5 分)如图是一个组合体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积等于(几何 体的接触面积可忽略不计) . 13. (5 分)点 P 在圆 C1:x +(y+3) =1 上,点 Q 在圆 C2: (x﹣4) +y =4 上,则|PQ|的最大值 为. 14. (5 分)如图,已知在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D,过 D 点作⊙O 的切 线交 AC 于 E.若 CE=1,CA=5,则 BD=. 2 2 2 2 -2- 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12 分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是 A(﹣4,0) ,B(0,6) ,C(1,2) . (1)证明:A,B,C 三点不共线; (2)求过 A,B 的中点且与直线 x+y﹣2=0 平行的直线方程; (3)求过 C 且与 AB 所在的直线垂直的直线方程. 16. (13 分)如图,⊙O 在平面 α 内,AB 是⊙O 的直径,PA⊥平面 α ,C 为圆周上不同于 A、 B 的任意一点,M,N,Q 分别是 PA,PC,PB 的中点. (1)求证:MN∥平面 α ; (2)求证:平面 MNQ∥平面 α ; (3)求证:BC⊥平面 PAC. 17. (13 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 的中点. (1)证明:DC1⊥平面 BDC; (2)若 AA1=2,求三棱锥 C﹣BDC1 的体积. 18. (14 分)已知圆心 C 在 x 轴上的圆过点 A(2,2)和 B(4,0) . (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 M(4,6)且与圆 C 相切的直线方程; -3- (3)已知线段 PQ 的端点 Q 的坐标为(3,5) ,端点 P 在圆 C 上运动,求线段 PQ 的中点 N 的 轨迹. 19. (14 分)如图,已知点 C 是圆心为 O 半径为 1 的半圆弧上从点 A 数起的第一个三等分点, AB 是直径,CD=1,直线 CD⊥平面 ABC. (1)证明:AC⊥BD; (2)在 DB 上是否存在一点 M,使得 OM∥平面 DAC,若存在,请确定点 M 的位置,并证明之; 若不存在,请说明理由; (3)求点 C 到平面 ABD 的距离. 20. (14 分)已知椭圆 C 的两个焦点的坐标分别为 E(﹣1,0) ,F(1,0) ,并且经过点( ) ,M、N 为椭圆 C 上关于 x 轴对称的不同两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 ⊥ ,试求点 M 的坐标; , (3)若 A(x1,0) ,B(x2,0)为 x 轴上两点,且 x1x2=2,试判断直线 MA,NB 的交点 P 是否 在椭圆 C 上,并证明你的结论. 广东省肇庆市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 1. (5 分)抛物线 y =4x 的焦点坐标是() A. (1,0) B. (0,1) C. (2


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