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四川省资阳中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析


2015-2016 学年四川省资阳中学高一(下)第一次月考数学试卷 (理科) 一、选择题(12×5 分=60 分) 1.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| A. B. =2 C. |=( ) D.4 ) 2.已知 M(﹣2,7)、N(10,﹣2), A.(﹣14,16) B.(22,﹣11) ,则 P 点的坐标为( C.(6,1) D.(2,4) ) D. ) 3.若 =(2,3), =(﹣4,7),则 在 方向上的投影为( A. B. C. 4.已知锐角△ABC 的面积为 A.75° B.60° ,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( C.45° D.30° ac,则角 B 的值为 5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a2+c2﹣b2= ( A. ) B. C. 或 D. 或 6.三角形△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc, 且 sinA=sinBcosC,那么△ABC 是( A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ,则 c=( ) ) 7.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 B=2A,a=1,b= A. B.2 C. D.1 ) 8.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. B. C. ,则 C. D. =( ) 9.在△ABC 中,A=60°,b=1,S△ABC= A. B. D.2 10.设向量 , 不共线,则关于 x 的方程 x2+ x+ =0 的解的情况是( ) A.至少有一个实数解 B.至多只有一个实数解 C.至多有两个实数解 D.可能有无数个实数解 11.设 , , 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列 4 个命题: (1)( )2= 2 2 (2)| + |≥| ﹣ | (3)| + |2=( + )2 (4)( ) ﹣( ) 与 不一定垂直. ) B.2 C .3 , + , + ) , + D.4 , + 和 , , , 其中真命题的个数是( A.1 12.已知两个不相等的非零向量 , ,两组向量 , 均由 2 个 和 3 个 排列而成,记 S= ,Smin 表示 S 所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 ( ①S 有 5 个不同的值; ②若 ⊥ ,则 Smin 与| |无关; ③若 ∥ ,则 Smin 与| |无关; ④若| |>4| |,则 Smin>0; ⑤若| |=4| |,Smin=8| |2,则 与 的夹角为 A.①② B.②③ . C.①③ D.②④ 二、填空题(4×5 分=20 分) 13.△ABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为 . 14.△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 则角 A 的大小为 . =2 , = ,若 =x ,b=2,sinB+cosB= , 15.在△ABC 中,点 M,N 满足 +y ,则 x= ,y= . 16.如图,一船在海上由西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方位角为北偏东 α 角,前进 m (km)后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东 β 角,已知该岛周围 n(km)范围内(包括边 界)有暗礁,现该船继续东行,当 α 与 β 满足条件 时,该船没有触礁危险. 三、解答题 17.已知 1, 2 是

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