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2017-2018学年江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练16 Word版含答案

2017-2018 学年高二数学下学期限时训练 16 班级 [来 姓名 学号 成绩 订正反思: (本题 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 1 , g ? x ? ? 5x ? 1 的定义域最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对 考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1. 都是集合 A ,函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的值域分别是集合 S 和 T . (1)若 A ? ?1,3? ,求 S T; (2)若 A ? ?0, m? ,且 S ? T ,求实数 m 的值; (3)若对于 A 中的每一个 x 值,都有 f ? x ? ? g ? x ? ,求集合 A . 2.(本题 14 分) 已知向量 m=(sin x, 3sin x),n=(sin x,-cos x), 设函数 f(x)=m· n,若函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于坐标原点对称. π π? (1)求函数 g(x)在区间? ?-4,6?上的最大值,并求出此时 x 的值; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,A 为锐角, 3 若 f(A)-g(A)= ,b+c=7,△ABC 的面积为 2 3,求边 a 的长. 2 [来 3.(本题 15 分) 为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所 示的矩形区域 ABCD(AB=60 米,AD=104 米)内修建一座过街天桥, 订正反思: [ 天桥的高 GM 与 HN 均为 米, ?GEM ? ?HFN ? ? 6 ,AE,EG, HF,FC 的造价均为每米 1 万元,GH 的造价为每米 2 万元,设 MN ? ?? 与 AB 所成的角为 α( ? ? ?0, ? ) ,天桥的总造价(由 AE,EG, ? 4? GH,HF,FC 五段构成,GM 与 HN 忽略不计)为 W 万元. (1)试用 α 表示 GH 的长; (2)求 W 关于 α 的函数关系式; (3)求 W 的最小值及相应的角 α. 15.(本小题满分 14 分) [来 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 1 , g ? x ? ? 5x ? 1 的定义域都是集合 A ,函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的值域分别 是集合 S 和 T . (2)若 A ? ?1,3? ,求 S T; (2)若 A ? ?0, m? ,且 S ? T ,求实数 m 的值; (3)若对于 A 中的每一个 x 值,都有 f ? x ? ? g ? x ? ,求集合 A . 16.(本小题满分 14 分) [来 已知向量 m=(sin x, 3sin x),n=(sin x,-cos x), 设函数 f(x)=m· n,若函数 g(x)的图象与 f(x) 的图象关于坐标原点对称. π π? (1)求函数 g(x)在区间? ?-4,6?上的最大值,并求出此时 x 的值; 3 (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,A 为锐角,若 f(A)-g(A)= ,b+c=7, 2 △ABC 的面积为 2 3,求边 a 的长. 解 1-cos 2x 3 (1)由题意得:f(x)=sin2x- 3sin xcos x= - sin 2x 2 2 π? 1 = -sin? ?2x+6?, 2 π? 1 所以 g(x)=- -sin? ?2x-6?. 2 π π? π ? 2π π? 因为 x∈? ?-4,6?,所以 2x-6∈?- 3 ,6?. π π π 所以当 2x- =- 即 x=- 时, 6 2 6 π π? 1 函数 g(x)在区间? ?-4,6?上的最大值为2. 3 (2)由 f(A)-g(A)= 得: 2 π? π? 3 ? 1-sin? ?2A+6?+sin?2A-6?=2, 1 π 化简得:cos 2A=- ,又因为 0<A< , 2 2 π 1 所以 A= ,由题意知:S△ABC= bcsin A=2 3, 3 2 解得 bc=8,又 b+c=7, 所以 a2=b2+c2-2bc(1+cos A)=(b+c)2-2bccos A 1? =49-2×8×? ?1+2?=25. 故所求边 a 的长为 5. 为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所示的矩形区域 ABCD(AB=60 米,AD=104 米)内修建一座过街天桥,天桥的高 GM 与 HN 均为 米, ?GEM ? ?HFN ? ? 6 ,AE, EG,HF,FC 的造价均为每米 1 万元,GH 的造价为每米 2 万元,设 MN 与 AB 所成的角为 α ? ?? ( ? ? ?0, ? ) ,天桥的总造价(由 AE,EG,GH,HF,FC 五段构成,GM 与 HN 忽略不计) ? 4? 为 W 万元. (1)试用 α 表示 GH 的长; (2)求 W 关于 α 的函数关系式; (3)求 W 的最小值及相应的角 α. 解: (1)由题意可知∠MNP=α,故有 MP=60tanα,所以在 Rt△ NMT 中, (2) = (3)设 (其中 , = 则 . 令 f'(α)=0 得 1﹣2sinα=0,即 列表 ,得 . α f'(α) f(α) 所以当 + 单调递增 时有 0 极大值 ﹣ 单调递减 . ,此时有 万元,相应的角 答:排管的最小费用为


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