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江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题


努力成就明天

盐城市 2014 届高三年级第一学期期中考试

数 学 试 题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上. 1.已知集合 A ? ??1, 0,1, 2? , B ? x | x 2 ? 1 ? 0 ,则 A ? B ? 2.命题“ ?x ? R,sin x ? 1 ”的否定是 3.函数 y ? cos x 的最小正周期为
2

?

?



.

▲ ▲ .



2 4.设 函 数 f ( x) ? x ? ( a ? 2) x ? 1 在 区 间 ? 2, ?? ? 上 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 最 小 值





.

5.设向量 a ? (1, x), b ? (?3, 4) ,若 a // b ,则实数 x 的值为 6.在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a5 ? 16 ,则 a10 = ▲ .

?

?

? ?



.

x 7.设 函 数 f ( x) 是 周 期 为 5 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 2 时 , f ( x ) ? 2 ? 3 , 则 f (2013)

=



. ▲ 条件(选填“充分不必要”“必 、

2 8.设命题 p : x ? 4 ;命题 q : x ? 2 x ? 8 ? 0 ,那么 p 是 q 的

要不充分”“充要”“既不充分也不必要”). 、 、 9.已知函数 f ( x) ? 2 f ?(1) ln x ? x ,则 f ( x) 的极大值为 ▲ . ▲ .

10.在 ?ABC 中, BC ? 6 , BC 边上的高为 2 ,则 AB ? AC 的最小值为

??? ???? ?

11.在 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1 , an ? 2 ? (?1) n an ? 2 , 记 S n 是 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 则 S60 = ▲ .

12.在 ?ABC 中,若 (CA ? CB ) ? AB ? 13.在数列 ?an ? 中, a1 ? 0 ,

??? ??? ??? ? ? ?

? 2 ??? 2 tan A = | AB | ,则 5 tan B



.

1 ? an ?1 1 1 ,记 S n 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,则 ? ? 1 ,设 bn ? 1 ? an ?1 1 ? an n

S99 =



.
高三加油

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14. 设 f ?(x) 和 g ?(x) 分别是 f ( x) 和 g ( x) 的导函数,若 f ?( x) g ?( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f (x) 和

1 g (x) 在区间 I 上单调性相反.若函数 f ( x) ? x 3 ? 2ax 与 g ( x) ? x 2 ? 2bx 在开区间 (a, b) 上单调性 3
相反( a ? 0 ) ,则 b ? a 的最大值为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) ,其中角 ? 的终边经过点 P (1, 3) ,且 0 ? ? ? ? . (1)求 ? 的 值; (2)求 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调减区间.

16. (本小题满分 14 分) 设集合 A ? x ? 2 ? x ? ?1 , B ? ? x | y ? lg (1)当 a ? 1 时,求 集合 B ; (2)当 A ? B ? B 时,求 a 的取值范围.

?

?

? ?

x?a ? , a ? 0, a ? R ? . 3a ? x ?

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

17. (本小题满分 14 分) 记 f ( A) ? m ? n .

在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 设 m ? (1,1) , n ? (? cos A,sin A) ,

??

?

?? ?

(2)若 m 与 n 的夹角为

??

?

? ? , C ? , c ? 6 ,求 b 的值. 3 3

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18. (本小题满分 16 分) 某地开发了一个旅游景点,第 1 年的游客约为 100 万人,第 2 年的游客约为 120 万人. 某数学兴趣 小组综合各种因素预测:①该景点每年的游客人数会逐年增加;②该景点每年的游客都达不到 130 万 人. 该兴趣小组想找 一个函数 y ? f ( x) 来拟合该景 点对外开放的第 x ( x ? 1) 年与当年的游客人数 y (单位:万人)之间的关系. (1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数 y ? f ( x) 所具有的性质; .......
[来源:学_科_网]

(2)若 f ( x) =

m ? n ,试确定 m, n 的值,并考察该函数是否符合上述两点预测; x x (3)若 f ( x) = a ? b ? c(b ? 0, b ? 1) ,欲使得该 函数符合上述两点预测,试确定 b 的取值范围.

19. (本小题满分 16 分) 若函数 f ( x) ? x(ln x ? a ) ( a 为实常数). (1)当 a ? 0 时,求函数 f (x) 在 x ? 1 处的切线方程; (2)设 g ( x) ?| f ( x) | . ① 求函数 g ( x) 的单调区间; ②若函数 h( x) ?
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

1 2 的定义域为 [1, e ] ,求函数 h( x) 的最小值 m(a ) . g ( x)

20. (本小题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的各项均为正实数,bn ? log 2 an , 若数列 ?bn ? 满足 b2 ? 0 ,bn ?1 ? bn ? log 2 p , 其中 p 为 正常数,且 p ? 1 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;
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(2)是否存在正整数 M ,使得当 n ? M 时, a1 ? a4 ? a7 ????? a3n ? 2 ? a16 恒成立?若存在,求出使结论 成立的 p 的取值范围和相应的 M 的最小值;若不存在,请说明理由;
*
[来源:学#科#网]

(3)若 p ? 2 , 设 数 列 ?cn ? 对 任 意 的 n ? N , 都 有 c1bn ? c2bn ?1 ? c3bn ? 2 ? ??? ? cn b1

? ?2n 成立,问数列 ?cn ? 是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.

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[来源:Z_xx_k.Com]

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