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2017届山东省实验中学高三第四次诊断考试 理科数学试题及答案

山东省实验中学 2017 届高三第四次诊断性考试 数学(理)试题 说明:试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分,试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题 卡规定位置上,书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分 钟. 第Ⅰ卷 (共 50 分) 一、选择题(本题包括 1 0 小题,每小题 5 分,共 50 分,每 小题只有一个选项符合题意) . 1.复数 z 满足 zi =1+2i,则复数 z 在复平面内所对应的点的 坐标是 A. (1,-2) C. (1,2) D. (2,1) B .( 2 , - 1 ) 2.若集合 P={y|y≥0},P ? Q=Q,则集合 Q 不可能 是 ... A.{y | y=1n x,x>0} C.{y|y=x ,x∈R } 2 B . { y|y=3 D. ? - x , x∈R} 3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比 赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛 得分的中位数之和是 A. 51 B. 58 C.61 D.62 4.设{an}为等差数列,公差 d= -2,Sn 为其前 n 项和,若 S7 = S16 ,则 al = A. 18 C.22 B. 20 D. 24 5.下面框图所给的程序运行结果为 S=35,那么判断框中应填 入的关于 k 的条件是 A.k=7 B. k ? 6 C.k<6 D.k>6 6.如果不等式|x-t|<1 成立的必要条件是 1<x ? 4,则实数 t 的取值范围是 A.[2,3] 2 B. ?2,3? C. ?2,3? D. ( 2, 3) 7.若抛物线 y =2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴 的距离分别为 10 和 8,则 P 的值为 A. 4 ?x B.16 5 C.4 或 16 4 D. 4 或 8 ) 1 2? 8.在二项式 ? ? ? x ? 的展开式中,含 x 的项的系数是( ? A.10 B.-10 2 C. 5 D.-5 9.已知关于 x 的方程|x -2x|=a(a>0)的解集为 P,则 P 中 所有元素的和可能是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,3,5 10.正三角形 ABC 边长为 1,P 为其内部(不含边界)的任 意点, 设 AP ? x AB ? y AC( x, y ? R) , 则在平面直角坐标系内点 ( x, y)对应区域的面积为 A. 1 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题;每小题 5 分,共 25 分,请 将答案填在答题卡指定横线上) . 11.随机变量 x 服从正态分布 N(2,? ) ( ? 为标准差) ,若 P (l≤x≤3)=0.618,则 P(X≤3)= ; 12.由直线 y=x 与曲线 y=x 所围成的封闭图形的面 积是 ; 3 2 13.已知函数 y= sin( ? x+ ? ) ( ? >0,0< ? < ? )为 偶函数, 其图象与直线 y=1 的两个不同交点的横坐标为 xl, x2,若| x1-x2 |=k ? , ( k∈ N ) ,则 ? × ? 的值为 * ; 14.如图,一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长 为 l 的正方形,则 此多面体的体积为____; 15.若关于实数 x 的方程 3ax +2bx+1-a-b=0(a,b∈R)的 两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率,则 a+b 的取值 范围是 。 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤) . 16. (本小题满分 12 分) ;已知函数 f(x)=sin x-cos x, f ? (x)是 f(x)的导函数. (I)求函数 g(x)=f(x) f ? (x)-f (x)的最大值和 最小正周期; (II)若 f(x)=2 1 ? sin 2 x ,求 2 的值. f ? ( x) cos x ? sin x cos x 2 17. (本小题满分 12 分)对于给定数列{an},如果存在实常数 p,q, 使得 an+1=pan+q 对于任意 n∈N 都成立, 我们称数列{an} 是“M 类数列”. (I)已知数列{bn}是“M 类数列”且 bn= 3n 实常数 p,q 的值; (II)若数列{cn}满足 c1=-l,cn - cn+l =2 (n∈Nz ) ,求数 列{cn}的通项公式.判断{cn}是否为“M 类数列’’并说 明理由. n * * 求它对应的 18. (本小题满分 12 分)如图所示的几何体中,四边形 ABCD 与 DBFE 均为菱形,∠DAB=∠DBF=60 ,且 FA=FC. (I)求证:AC⊥平面 BDEF; o (fI)求二面角 A-FC-B 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中 任取 2 个球都是白球的概率为 1 .现从中不放同地取球, 7 每次取 1 球,赢到将袋中的白球取完即终止.每个球在每 一次被取出的机会是等可能的, 用 ? 表示取球终止所需要的 取球次数. (I)求袋中原有白球的个数; (Ⅱ)求随机变量 ? 的概率分布列及期望 E ? . 20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 2 2 x2 y2 E: 2 ? 2 a b =1(a>b>0)经过点 P ( 6 1 , ) ,离心率为 2 2 。 (I)求椭圆 E 的标准方程: . (II)设动直线 l:y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x=2 相交于点 Q.试探究:在 x 轴上是否存在 点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) =x2+al


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