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高一数列测试题及答案


高一数列测试题

一、 选择题(5 分×10=50 分) 1、 三个正数 a、 b、 c 成等比数列, 则 lga、 lgb、 lgc 是 A、等比数列 C、等差数列 B、既是等差又是等比数列 D、既不是等差又不是等比数列 ) ( )

2、前 100 个自然数中,除以 7 余数为 2 的所有数的和是( A、765 B、653 C、658 D、660

3、如果 a,x1,x2,b 成等差数列,a,y1,y2,b 成等比数列,那么(x1+x2)/y1y2 等于 ( ) B、(b-a)/ab D、(a+b)/ab

A、(a+b)/(a-b) C、ab/(a+b)

4、在等比数列{an}中,Sn 表示前 n 项和,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公 比 q= ( A、1 ) B、-1 C、-3 D、3 )

5、 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126, 则 n 的值为 ( A、5 B、6 C、7 D、8

6、 若{ an }为等比数列, Sn 为前 n 项的和, S3=3a3,则公比 q 为 ( A、1 或-1/2 B、-1 或 1/2 C、-1/2 D、1/2 或-1/2



7、一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和为 24,偶数项之和为 30,最后一项比第一项大 21/2,则最后一项为 A、12 B、10 C、8 D、以上都不对 ( )

8、 在等比数列{an}中, an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值是 ( A、20 B、15 C、10 D、5



9、等比数列前 n 项和为 Sn 有人算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发 现有一个数算错了,错误的是 ( A、S1 B、S2 C、S3 ) D、S4

10、 数列{an}是公差不为 0 的等差数列, 且 a7,a10,a15 是一等比数列{bn} 的连续三项,若该等比数列的首项 b1=3 则 bn 等于( A、3·(5/3)n-1 C、3·(5/8)n-1 B、3·(3/5)n-1 D、3·(2/3)n-1 )

二、填空题(5 分×5=25 分) 11、公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一等比数列,该 等比数列的公比 q = 12、各项都是正数的等比数列{an},公比 q ? 1,a5,a7,a8 成等差数列, 则公比 q= 13、已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0<logmab<1,则 实数 m 的取值范是 14、已知 a n=an-2+a n-1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n= 依次是 ______________. 15、已知整数对的序列如下: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2, 2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……, 则第 60 个数对为
an ,则数列{bn}的前四项 a n ?1

三、解答题(12 分×4+13 分+14=75 分) 16、有四个数,前三个数成等比数列,其和为 19,后三个数为等差 数列,其和为 12,求此四个数。

17、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-n2,an=log5bn ,其中 bn>0,求数 列{bn}的前 n 项和。

18.已知正项数列 ?an ? ,其前 n 项和 Sn 满足 10Sn ? an2 ? 5an ? 6, 且 a1 , a2 , a15 成等比数列,求数列 ?an ? 的通项 an .

19、在数列 ?an ? 中, a1 ? 8, a4 ? 2 且 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 ,n? N ? . ①求数列 ?an ? 的通项公式。 ②设 S n ?| a1 | ? | a2 | ??? | an | .求S n

a1 ? , 20、 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且满足 an ? 2S n S n?1 ? 0(n ? 2) ,

1 2

①求证:数列 ?

?1? ? 是等差数列;②求数列 ?an ? 的通项公式。 ? Sn ?

21、在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 。 (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 令 bn ? an ? 3n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

答案 CADDB 3
1? 5 2

AADCA m>8
1 2 3 5 , , , 2 3 5 8

(5,7)

规律: (1)两个数之和为 n 的整数对共有 n-1 个。 (2)在两个数之和 为 n 的 n-1 个整数对中,排列顺序为,第 1 个数由 1 起越来越大,第 2 个数由 n-1 起来越来越小。设两个数之和为 2 的数对方第 1 组,数 对个数为 1;两个数之和为 3 的数对为第二组,数对个数 2;…… , 两个数之和为 n+1 的数对为第 n 组,数对个数为 n。 ∵ 1+2+…+10=55,1+2+…+11=66 ∴? 第 60 个数对在第 11 组之中的第 5 个数,从而两数之和为 12,

应为(5,7) 16、25,—10,4,18 或 9,6,4,2 17、当 n=1 时,a1=S1=1 当 n ? 2 时,a1=Sn-Sn-1=3-2n
bn ? 1 53 ∵ ? 3?2 n bn 5
?2 ( n ?1)

∴an=3-2n

bn=53-2n
1 25

?

1 25

b1=5

∴{bn}是以 5 为首项, 为公比的等

比数列。
? ? ∴ Sn 5[1 ? ( 1 n ) ] 25 ? 125 (1 ? 1 ) 1 24 25n 1? 25

18、解: ∵ 10Sn=an2+5an+6, ① ∴ 10a1=a12+5a1+6,解之得 a1=2 或 a1=3. 又 10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),② 由①-②得 10an=(an2 - an - 12)+6(an - an - 1), 即 (an+an - 1)(an - an - 1 - 5)=0 ∵ an+an-1>0 , ∴ an-an-1=5 (n≥2).

当 a1=3 时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15 不成等比数列∴ a1≠3; 当 a1=2 时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴ a1=2, ∴ an=5n-3. 19、 an =10—2n
?1 (n ? 1) ? ?2 20、 a n ? ? 1 ? (n ? 2) ? ? 2n(1 ? n)
2 ? ?? n ? 9n, (n ? 5) Sn ? ? 2 ? ?n ? 9n ? 40(n ? 6)

21、解: (1)设数列 {an } 的公差为 d ∴ a2 ? 4 (2)∴ bn ? 2n ? 3n ∴d= a1 ? a2 ? 2

∵ a1 ? a2 ? a3 ? 12, ∴ an ? 2n

∴3 a2 ? 12

∴ Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? 32 ? 6 ? 33 ? ? ? ? ? 2n ? 3n ……①

∴ 3S n ? 2 ? 32 ? 4 ? 33 ? ? ? ? ? 2(n ? 1) ? 3n ? 2n ? 3n?1 ………② ①- ② 得
3(3n ? 1) ? 2n ? 3 n 2



? 2S n ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ? 2 ? 33 ? ? ? ? ? 2 ? 3n ? 2n ? 3n?1 = 2 ?
(2n ? 1) ? 3n ?1 ? 3 ∴ Sn ? 2

21.(1) n ? 2时, ?S n ? 2 S n ?1 ? n ? 4 ? ?S n ?1 ? 2 S n ? n ? 5 相减得:an+1=2an+1 故 an+1+1=2(an+1) 又 a1+a2=2a1+6,解得 a2=11, a2+1=2(a1+1) 综上数列 ?an ? 1? 是等比数列. (2)an=3?2n-1


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