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高考数学总复习(人教A版,理科)配套课件第九章 平面解析几何 9.4_图文

数学 R A(理) §9. 4 直线与圆、圆与圆的 位置关系 第九章 平面解析几何 基础知识·自主学习 要点梳理 1.直线与圆的位置关系 设直线 l: Ax+By+C= 0 (A2+ B2≠0), 圆: (x-a)2+ (y- b)2= r2 (r>0), d 为圆心(a, b)到直线 l 的距离,联立直线和圆的方程,消元 后得到的一元二次方程的判别式为 Δ. 方法 位置关系 相交 相切 相离 几何法 d< r d =r d>r 代数法 Δ>0 Δ = 0 Δ < 0 知识回顾 理清教材 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 2.圆与圆的位置关系 设圆 O1: (x- a1)2+ (y- b1)2= r2 1(r1>0), 圆 O2:(x- a2)2+ (y- b2)2= r2 2 (r2>0). 方法 几何法:圆心距 d 与 代数法:两圆方程联立 位置关系 r1, r2 的关系 组成方程组的解的情况 相离 外切 相交 内切 内含 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d= |r1- r2|(r1≠ r2) 0≤ d<|r1- r2|(r1≠ r2) 无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 题号 1 2 3 4 5 答案 (1)× (2) ×(3) ×(4) ×(5) √ (6) √ 解析 C B 3 (- 3, 3) 题型分类·深度剖析 题型一 直线与圆的位置关系 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知直线 l:y=kx +1,圆 C:(x-1)2+(y+1)2 =12. (1)试证明: 不论 k 为何实数, 直线 l 和圆 C 总有两个交点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的最 短弦长. 题型分类·深度剖析 题型一 直线与圆的位置关系 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知直线 l:y=kx +1,圆 C:(x-1)2+(y+1)2 =12. 直线与圆的交点个数即为直线 方程与圆方程联立而成的方程 (1)试证明: 不论 k 为何实数, 组解的个数;最短弦长可用代 直线 l 和圆 C 总有两个交点; 数法或几何法判定 . (2)求直线 l 被圆 C 截得的最 短弦长. 题型分类·深度剖析 题型一 直线与圆的位置关系 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知直线 l:y=kx 方法一 (1)证明 由 2 2 +1,圆 C:(x-1) +(y+1) =12. ? ?y= kx+ 1, ? 2 2 ? ? x - 1 ? + ? y + 1 ? =12, ? 消去 y 得(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0, 2 2 因为 Δ = (2 - 4 k ) + 28( k +1)>0, (1)试证明: 不论 k 为何实数, 所以不论 k 为何实数, 直线 l 和圆 C 直线 l 和圆 C 总有两个交点; 总有两个交点. (2)求直线 l 被圆 C 截得的最 短弦长. (2)解 设直线与圆交于 A(x1,y1)、 B(x2,y2)两点, 则直线 l 被圆 C 截得的弦长 题型分类·深度剖析 题型一 直线与圆的位置关系 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知直线 l:y=kx |AB|= 1+k2|x1-x2| 8-4k+11k2 =2 1+k2 =12. 4k+3 =2 11- , 1+k2 (1)试证明: 不论 k 为何实数, 4k+3 2 令 t= , 则 tk -4k+(t-3)=0, 1+k2 3 直线 l 和圆 C 总有两个交点; 当 t=0 时,k=-4,当 t≠0 时,因 +1,圆 C:(x-1)2+(y+1)2 (2)求直线 l 被圆 C 截得的最 为 k∈R, 短弦长. 所以 Δ=16-4t(t-3)≥0,解得 -1≤t≤4,且 t≠0, 题型分类·深度剖析 题型一 直线与圆的位置关系 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知直线 l:y=kx +1,圆 C:(x-1)2+(y+1)2 =12. 4k+3 故 t= 此时|AB| 2 的最大值为 4, 1+k 最小为 2 7. 方法二 (1) 证明 圆心 C(1,-1) |k+2| 圆C的 (1)试证明: 不论 k 为何实数, 到直线 l 的距离 d= 1+k2, 直线 l 和圆 C 总有两个交点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的最 短弦长. k +4k+4 R -d =12- 1+k2 2 2 半径 R=2 3, 2 而在 S=11k2-4k+8 中, 11k2-4k+8 = , 1+k2 题型分类·深度剖析 题型一 直线与圆的位置关系 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知直线 l:y=kx Δ=(-4)2-4×11×8<0, 2 2 +1,圆 C:(x-1) +(y+1) =12. 故 11k2-4k+8>0 对 k∈R 恒成立, 所以 R2-d2>0,即 d<R,所以不论 k 为何实数,直线 l 和圆 C 总有两个 (1)试证明: 不论 k 为何实数, 交点. 直线 l 和圆 C 总有两个交点; (2)解 由平面几何知识, 知|AB |=2 R2-d2 (2)求直线 l 被圆 C 截得的最 8-4k+11k2 =2 ,下同方法一. 2 1+k 短弦长. 题型分类·深度剖析 题型一 直线与圆的位置关系 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知直线 l:y=kx 2 2 +1,圆 C:(x-1) +(y+1) =12. 方法三 (1)证明 因为不论 k 为何 实数, 直线 l 总过点 P(0,1), 而|PC| = 5<2 3=R, 所以点 P(0,1)在圆 C (1)试证明: 不论 k 为何实数, 的内部,即不论 k 为何实数,直线 l 直线 l 和圆 C 总有两


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