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逻辑学
推理概述与归纳推理

推理概述与归纳推理
? 一、推理的特征 ? 二、推理的类型及其区别与联系 ? 三、推理的有效性与合理性 ? 四、归纳推理概述 ? 五、完全归纳推理 ? 六、不完全归纳推理 ? 七、探求因果关系的逻辑方法

一、推理的特征
? (一)什么是推理 ? (二)推理的组成及其语言表达形式

(一)什么是推理
? 推理的定义:推理就是根据几个命题推导 出另一个命题的思维形式
? 推理不同于直接的感知,也不同于“瞎猜” ? 推理本身是一项自觉的活动,是有预定目
的的一种思维活动。
? 人们并不一定能够意识到自己是在运用推理, 更不一定就知道所运用的是什么样的推理,懂 得运用的推理的逻辑性质

(二)推理的组成及其语言表达形式
? 推理的三要素:
? 前提:推理赖以进行的、作为推导出某个命题的根据 的那些已知命题
? 结论:根据推理的前提推导出来 的那个命题 ? 推导关系:前提与结论之间的逻辑联系
? 推理的语言表达形式
M—————P
S————— M S————— P

二、推理的类型及其区别与联系
? (一)推理的分类 ? (二)不同类型推理的区别 ? (三)不同类型推理的联系

(一)推理的分类
? 1、根据前提与结论间的联系性质划分:
? 必然性推理:前提与结论之间具有必然性联系。 逻辑方阵
? 或然性推理:前提与结论之间具有或然性联系。 逻辑方阵
? 2、根据推导进程的不同思维方向划分:
? 演绎推理:由一般到个别 ? 归纳推理:由个别到一般 ? 类比推理:由个别到个别,由此及彼,举一反
三,触类旁通

(二)不同类型推理的区别
? 1、由前提推导出结论的思维进程方向不同 ? 2、由前提推出结论的推理特点不同,因而
对前提数量的要求也不同 ? 3、前提与结论之间逻辑联系的性质不同

(三)不同类型推理的联系
? 演绎推理与归纳推理之间的逻辑联系
? 演绎推理的大前提,亦即作为演绎推理基本依 据的一般性命题,要靠归纳推理来提供
? 归纳推理的运用,必须依赖于演绎推理的指导

三、推理的有效性与合理性
? (一)推理的有效性 ? (二)推理的合理性 ? (三)推理的有效性与合理性的关系

? 在一起凶杀案中,侦查人员了解到以下一些 情况:
? (1)凶手是甲或乙或丙;
? (2)只有是盗窃杀人案,甲才是凶手;
? (3)如果是盗窃杀人案,那么被害人的财 物会丢失;
? (4)如果乙是凶手,那么案件发生在中午 12点以后;
? (5)案件发生在中午12点以前,并且被害 人的财物没有丢失。
? 问:谁是凶手?

? 某侦查员掌握了以下情况: ? (1)如果A是凶手,则B和C不可能都不是凶
手;
? (2)如果D不是凶手,则B也不可能是凶手; ? (3)或者C不是凶手,或者D是凶手; ? (4)只有A是凶手,E才是凶手; ? (5)E是凶手。 ? 问:由这些情况,可推出还有谁是凶手?

? 在一起凶杀案中,公安人员掌握了如下情况:
? (1)甲或乙是凶手;
? (2)如果甲是凶手,那么作案地点不在办 公室;
? (3)如果丙的证词真实,则办公室里有枪 声;
? (4)只有作案地点在办公室,丙的证词才 不真实。
? 公安人员因此得出:如果办公室里无枪声, 那么凶手是乙不是甲。
? 问:此推理是否有效?

? 在一起集团作案中,侦查人员了解到如下一些情 况:
? (1)甲和乙不同时作案; ? (2)如果丙作案,那么乙也作案; ? (3)如果丁作案,那么甲也作案; ? (4)或者戊和已不同时作案,或者丙作案。 ? 据此,侦查人员做出推断,如果丁和已一同作案,
那么戊不会作案。 ? 问:这一推断正确吗?

四、归纳推理概述
? 什么是归纳推理
? 归纳推理是指由已知为真的命题推出可能真实的命题 (结论)的推理,它是以个别知识为前提而推出一般 性知识的推理
? 归纳推理的特点(与演绎推理相比):结论所断 定的范围超出前提所断定的范围,前提与结论之 间的关系不是必然的(或然性推理)
? 推理方向不同 ? 前提的数量不同 ? 结论的范围不同 ? 结论的可靠性不同
? 归纳推理的分类:完全归纳与不完全归纳推理

五、完全归纳推理
? 什么是完全归纳推理
? 根据某类事物中每一对象都具有某种属性,推 出该类事物对象都具有某种属性的推理。
? 它是根据对某类事物的全部对象的考察而进行 的推理。
? 完全归纳推理的推理形式用公式来表示:
S1具有某种属性p S2具有某种属性p … Sn具有某种属性p S1 … Sn是S类的全部对象 所以,S类的全部对象都具有某种属性p

? 完全归纳推理的特点和要求
? 完全归纳推理有两个特点
? 前提完备:推理的前提应包括某类事物的全部对象 ? 结论可靠:由于结论的断定范围没有超出前提的断定
范围,所以它确实可靠
? 完全归纳推理要遵守两个要求
? 考察穷尽:不可遗漏一个对象 ? 前提真实:有一个前提虚假,整个结论就错了
? 完全归纳推理的作用和局限
? 作用:使人们的认识由个别上升为一般 ? 局限:难以穷尽,易以偏概全

六、不完全归纳推理
? 什么是不完全归纳推理
? 根据某类事物中部分对象具有某种属性,推出 该类事物对象都具有某种属性的推理。
? 它是根据对某类事物的部分对象的考察而进行 的归纳推理。
? 完全归纳推理的推理形式用公式来表示:
S1具有某种属性p S2具有某种属性p … Sn具有某种属性p S1 … Sn是S类的部分对象 S类的全部对象都具有某种属性p

? 不完全归纳推理的分类
? 分类依据:根据前提中是否考察了事物对象与其属性间 的内在联系
? 分类类别:简单枚举法和科学归纳法
? 简单枚举法
? 概念:是以经验认识为主要依据,根据一类事物中部分 对象具有某种属性,而且经验中没有遇到反例,从而得 出一般性结论的推理
? 特点:其结论的推出是依赖于没有遇到反例,没有遇到 反例并不等于反例不存在,一旦发现反例,结论立刻被 推翻
? 提高结论可靠性的办法
? 被考察的对象数量越多越可靠 ? 被考察的对象范围分布越广越可靠

? 科学归纳法
? 概念:是以科学分析为主要依据,根据某类事 物中部分对象与其属性之间的内在联系,推出 该类事物的全部对象具有某种属性的推理。
? 特点:由于前提中考察了事物对象与其属性之 间的内在联系,所以,结论的可靠性程度比较 大。对于科学归纳法而言,前提数量的多少不 起主要作用。
? 比较:科学归纳法与简单枚举法的异同
? 同:其一都是不完全归纳推理,其二结论的断定范围 都超出了前提的断定范围
? 异:其一是推理根据不同,其二是结论的性质不同, 其三是考察对象的数量对结论的影响不同

七、探求因果关系的逻辑方法
? 因果关系的特点
? 如果某个现象的存在必然引起另一个现象发生, 那么这两个现象之间就具有因果关系
? 引起某一现象产生的现象叫做原因 ? 被某一现象引起的现象叫做结果
? 原因和结果在时间是前后相继的 ? 因果关系是确定的 ? 因果关系是复杂多样的,有一因多果,有多因
一果,也有一因一果

求因果五法
? 求同法 ? 求异法 ? 求同存异并用法 ? 共变法 ? 剩余法

求同法
? 概念:求同法是指在被研究现象发生变化的若干 场合中,如果只有一个情况是在这些场合中是共 同具有的,那么这个惟一的情况就是被研究现象 的原因或结果
? 特点:异中求同 ? 前提要求:一是不同场合出现的结果相同;二是
先行情况中只能有一个情况是共同的(指直接与 结果有关的情况) ? 局限:一是可靠程度有局限性;二是适用范围有 局限性

求异法
? 概念:求异法是指在被研究现象出现和不出现的 两个场合中,如果只有一个情况不同,其他情况 完全相同,而且这个惟一不同的情况就是被研究 现象出现的场合中存在,在被研究对象不出现的 场合中不存在,那么这个惟一不同的情况就是被 研究现象的原因或结果
? 特点:同中求异 ? 前提要求:一是两种场合需有两种不同的结果;
二是先行情况中只能有一个情况不同,其他情况 必须相同 ? 局限:一是只能有一个先行情况不同;二是得到 的原因或结果可能是全部原因或结果,也可能是 部分的原因或结果

求同求异并用法
? 概念:考察正反两组事例:一组是某种结果出现 的正事例组;一组是某种结果不出现的负事例组。 如果正事例组中只有一种先行情况是共同的,而 负事例中恰巧都没有出现这个共同情况,那么, 这个共同情况就是产生某种结果的原因
? 特点:两次运用求同法,一次运用求异法,其推 理过程包括三个步骤
? 第一步,从正面事例组求同 ? 第二步,从反面事例组求同 ? 第三步,从正、反两组之间求异

共变法
? 概念:如果某一现象发生一定程度的变化, 另一现象也随之发生一定程度的变化,即一 现象的量变引起另一现象的相应量变,那么 前者就是后者的原因
? 特点:从定性分析转向定量分析 ? 常见共变形式
? 同向共变 ? 异向共变 ? 多向共变

剩余法
? 概念:已知一个复合情况与一复合现象之间有因 果联系,并且还知道复合情况的某一部分与复合 现象中的某一部分间有因果联系,那么复合情况 中的剩余部分就与复合现象的剩余部分间有因果 联系
? 特点:从余果找余因,操作上分两步:
? 第一步排除已知的结果找到剩余的结果
? 第二再探求余果产生的真正原因
? 运用剩余法探求现象间的因果关系时应注意:
? 必须以一定数量的已知的因果关系作基础
? 剩余结果可能是单一的原因造成的,也可能是几个原 因造成的

案例与练习
? 1、某地发生一件碎尸案,在案发一星期内,在 10个现场,发现女人的骨、肉共40块,包括头、 肩胛、左手、左脚等。经验证,已获得的尸块占 人体总重量的2/3。侦查人员依据医学、解剖学等 知识,对被害人作了以下推断:
? ①被害人是女性; ? ②被害人年龄约19—20岁; ? ③被害人可能是青工或下乡知青; ? ④被害人未生育过孩子; ? ⑤被害人体较胖,身高不超过155厘米。

? 侦查人员的推是过程为: ? 碎尸有女人头颅, ? 如果是女性,才是女人头颅; ? 所以,被害人是女性。 ? ② 被害人智齿已萌生, ? 当地青年19—20岁时才长智齿, ? 所以,被害人年龄约为19—20岁。 ? ③ 被害人皮肤细白,手指较尖,手脚无老茧, ? 如果是重体力劳动者,则骨骼粗壮,手脚有老
茧,
? 所以,被害人是青工。
? ……

? 某甲(女)于某日凌晨前后在自己的房间 里被杀。据查,房屋门完好无损,没有刀 拨痕迹。侦查人员据此做出以下推则:
? 门是被叫开的,
? 如果是非常熟悉的人半夜叫门,那么能将 门叫开,
? 所以,是非常熟悉的人半夜叫门。

? 这里侦查人员用的也是回溯推理,因此而将侦查范 围缩小到与死者非常熟悉的人身上。后查明,死者
之夫某乙曾提出要与某甲离婚,某甲被杀的前夜,
有人看见某乙回过村。据此,侦查人员再次运用回 溯推理作了如下推测:
某乙有作案时间,

? 如果是某乙杀害某甲,那么他有作案时间,

? 所以,可能是某乙杀某甲。

? 后来,侦查人员通过进一步的调查,证实了某乙是 杀人凶手。

? 回溯推理的形式是:

?

q

?

如果p,那么q

?

所以,p

? 侦查人员的推是过程为: ? 碎尸有女人头颅, ? 如果是女性,才是女人头颅; ? 所以,被害人是女性。 ? ② 被害人智齿已萌生, ? 当地青年19—20岁时才长智齿, ? 所以,被害人年龄约为19—20岁。 ? ③ 被害人皮肤细白,手指较尖,手脚无老茧, ? 如果是重体力劳动者,则骨骼粗壮,手脚有老
茧,
? 所以,被害人是青工。
? ……

? 数学家华罗庚对不完全归纳推理的或然性作过通俗 而形象的说明:
? 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红 玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的 时候,我们立刻会出现一种猜想:‘是不是这个袋子里 的东西全部都是红玻璃球?’
? 但是,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜 想失败了。
? 这时我们会出现另一种猜想:‘是不是袋子里的东西都 是玻璃球?’
? 但是,当我们有一次摸出来的是一个木球的时候,这个 猜想又失败了。
? 那时,我们又会出现第三个猜想:‘是不是袋子里的东 西都是球?’
? 这个猜想对不对,还必须加以检验,要把袋子里的东西 全部摸出来,才能见分晓。

? 18世纪俄国科学家罗蒙诺索夫写了一篇《关于热和 冷的原因之探索》的论文,其中曾作过这样一个推 论:
? 我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;我们敲击冰冷 的石块,石块能发出火光;我们用锤子不断锤击铁块, 铁块也可以热到发红。
? 由此可知:运动能够产生热。
? 在一起中毒案件中,某甲报告说,他家里人发生了 呕吐、昏迷现象;某乙报告说,他家里人发生了呕 吐、昏迷现象;某丙也有同样的报告。
? 现在我们要寻找呕吐、昏迷的原因。
? 我们发现,这些住户的居住条件都不相同,中毒者的年 龄、健康状况也不相同,但有一个情况则是共同的,就 是同饮一口井的水。
? 我们可以判断:井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。

? 一位心理学家曾做过这样的实验:
? 他把一群生活条件相同、饲养方法相同的同种的狗分成 两组,对其中一种狗做手术,切除它们的大脑皮质,另 一组则不施行这种手术。
? 心理学家发现:做了手术的那一组狗失去了条件反射, 另一组未做手术的狗有条件反射。
? 结论:狗的大脑皮质的功能是狗有条件反射的原因。
? 在某妇女被害案中,据其夫交代,他曾给其妻注射 的葡萄糖里放有氯化钾,氯化钾是一种常用药,它 能否致死呢?针对这一问题做了动物实验。
? 实验证明:在同样的情况下,在给动物静脉注射氯化钾 时,快速推注氯化钾时就可致死,慢速推注就不会致死。
? 结论:在静脉注射氯化钾时,快速推注是被注射者致死 的原因。

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