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2018届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学(文)试题

2017-2018 学 年 数学试题答案(文科) 一、选择题:CCBDC 5 二、填空题:13. 3 三、解答题 17.解:(1)∵p ∴ -cos x= = + ,由- 2 BBDAD 8 14. 3 AC 4 15. 5 16.(0,+ ) ,∴ = = =2 2x+ = = , …………5 分 ,由题意可得 , - …………10 分 x , (2)f(x)= p g (x)= 2 ∴单调递增区间为 k Z. 18.(1)∵Sn=2an-2, ∴S1=2a1-2, ∴a1=2, 又 Sn-1=2an-1-2(n 2), 两式相减得 an=2(an-an-1),即 an=2an-1,an=2 (2)bn= 1 =n, 1 1 1 1 1 = 1 n …………6 分 1 1 = n -n+1 , 1 n Tn=1-2 +2 -3 +3 -4 +n -n+1 =1-n+1 =n+1 …………12 分 19.(1) (2c-b)cosA=acosB,即(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又 sinC 0, 1 cosA=2 , A (2) 面积 π ,A= 3 …………6 分 1 =2 bcsinA= ,bc=8, 又 a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc a 的最小值为 2 …………12 分 =bc=8, 20.解:(1)由题意知,利润 y=t(5+ 由销售量 t 万件满足 t=5- 代入化简可得:y=25-( (2)由(1)知 y =28-( ))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x (其中 0≤x≤a,a 为正常数). +x),(0≤x≤a,a 为正常数)……6 分 +x+3) , 当且仅当 = x +3,即 x =3 时,上式取等号. 当 a≥3 时,促销费用投入 3 万元时,厂家的利润最大; 当 0<a<3 时,y 在 0≤x≤a 上单调递增, x = a,函数有最大值.促销费用投入 x = a 万元时,厂家的利润最大.……11 分 综上述,当 a≥3 时,促销费用投入 3 万元时,厂家的利润最大; 当 0<a<3 时,促销费用投入 x = a 万元时,厂家的利润最大.……12 分 21.解:(1)当 a=2 时,f(x)= x2+2 当 ∴f(x)在 (2)∵f(x)= ∴当 当-1 2 时,f(x)单调递增,则- 时,f(x)单调递增,则 时,-1≤f(x) ≤0,当 -4= 时 0≤f(x) ≤7, = 上的最大值为 7,最小值为-1.…………6分 ,又 f(x)在区间 ,即 a .即 a -2,且 4+2a-2a-4 恒成 上单调递增, 立,故 a 的取值范围为 …………12 分 22.解:(1) f(x)有两个零点, x2-alnx=0 在(0,+ )上有两实根,显然 a = ,令 g(x)= , g/(x)= ,令 g/(x)=0,x , + ) 单调递减, 又 g( )= ,x>1 时 g(x)>0.且 ∴g(x)在 (0, ) 单调递增, 在 ( g(x) ∴ = 0 有两根须 0< < ,∴a e …………5 分 时,显然满足。 (2) x2-alnx 0 恒成立,即 x2>2alnx 对 x>1 恒成立.当 a 当 a> 时, > ,由(1)知,(g(x))MAX= , , ∴0<a<e 综上 x2-alnx 0 对 x>1 恒成立的 a 的范围为 a<e …………8 分 令 a=2,则 x -2lnx 0 对 x>1 恒成立,即 lnx< x ,令 x= lnk<k,ln2 , ln3 , ln4 ,…,lnn<n, 2 2 ,k=2,3,4,…,n ∴ln2+ ln3+ ln4+…+ lnn< = ……12 分 童云霞 命题人:黄州区一中 审题人:黄冈中学 黄州区一中 席建颖 张彦


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