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wwwwww7lotto3189net:山东省临清市高中数学全套课件四种命题及其关系_图文

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四种命题及其关系

教学目标:
知识目标;让学生掌握否命题、逆否命题的概 念,能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命 题。
能力目标:提高学生分析问题解决问题的能力, 让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材, 合理进行思维的方法,初步形成运用逻辑知识 准确地表述数学问题的数学意识。
情感目标:增强数学美学意识,培养唯物主义 世界观。

教学重点 :
逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法。
教学难点 :
不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的 命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件 一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否 命题的求法。

? 一、复习命题和逆命题,引入四种命题 ? 1、复习命题的概念。 ? 2、复习逆命题的概念。并用“若p则q”表示原命题结
构,用“若q则p”表示逆命题结构。 ? 3、练习一(在练习中强调要分清条件和结论,把原
命题写成“若p则q”的形式) ? (1)命题“若a>b,则b<a”的逆命题为(若b<a,则
a>b) ? (2)把命题“中国北京是2008年奥运会的举办城市”
写成“若p则q”的形式为(若一个城市是中国北京, 则它是2008年奥运会的举办城市。)逆命题为(2008 年奥运会的举办城市是中国北京。)

? 二、学习否命题 ? 1、由“同位角相等,两直线平行”和“同位角不相等,两
直线不平行”引入否命题的概念:一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命 题叫做互否命题。把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原 命题的否命题。用“若p则q”表示原命题结构,用“若”表 示否定命题结构。然后强调互否中的“互”字。 ? 2、练习二(在练习中重复否命题概念,强调分清条件和结 构,并出现含不等式的命题和含大前提的命题及不容易分清 条件和结论的简单命题。同时通过例子让学生思考否命题与 命题的否定的区别。) ? (1)命题“在二次函数y=ax2+bx+c中,若b2—4ac≥0,则该 二次函数的图象与x轴有公共点”的否命题为(在二次函数 y=ax2+bx+c中,若b2—4ac<0,则该二次函数的图像与x轴没 有公共点。)(指出“≥”的否定是“<”。) ? (2)命题“对顶角相等”写成p则q的形式为(若两个角是 对顶角,则这两个角相等。)它的否命题为(不是对顶角的 两个角不相等。) ? (3)“平行线相交”的否命题是“平行线不相交”吗? (不是。)

? 三、学习逆否命题
? 1、由“同位角相等,两直线平行”和“两直线不平行,同 位角不相等”学习逆否命题的概念:一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个 命题叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题,另一个就 叫做原命题的逆否命题。用“若p则q”表示原命题结构,用 “若”表示逆命题结构,然后强调互为逆否中的“互”字。
? 2、练习三(在练习中重复逆否命题概念,强调分清条件和 结论,并出现不容易分清条件和结论的命题。)
? (1)命题“三角形的内角和等于180°”写成若p 则q的形式 为(若一个图形是三角形,则它的内角和等于180°。)它 的逆否命题为(内角和不等于180°的图形不是三角形。)
? (2)命题“正方形的四条边相等”的逆否命题为(四条边 不相等的四边形不是正方形)。
? (3)让学生举例,自己写一个原命题,然后写出其逆命题、 否命题和逆否命题

? 四、例题讲解
? 例1:把命题“负数的平方是正数”改写成“若p 则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否 命题。
? 原命题:若一个数是负数,则它的平方是正数。 ? 逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数。 ? 否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正
数。 ? 逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是
负数。

? 例2:写出命题“若a和b都是偶数,则a+b是偶数” 的否命题和逆否命题。
? 分析:(1)“a和b都是偶数”是条件,“a+b是 偶数”是结论。
? (2)“a和b都是偶数”的否定包含三种情况, “a是偶数,b不是偶数”或“a不是偶数,b是偶 数”,若“a不是偶数,b也不是偶数”。所以综 合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”。
? 否命题为:若a和b不都是偶数,则a+b不是偶数。
? 逆否命题为:若a+b不是偶数,则a和b不都是偶 数。

? 五、练习
? 1、填空: ? (1)命题“末位是0的整数,可以被5整除”的逆命题是
(可以被5整除的数末位是0) ? (2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等”的否命题是(与一条线段两个端点的距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上)
? (3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是(圆的切线到圆心的距离等于圆的半径)
? (4)命题“若xy≠0,则x≠0且y≠0”的逆命题为(x=0或y=0, 则xy=0)
? (5)把命题“弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对应 的弧”写成“若p则q”的形式为(若一条直线是弦的垂直平 分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧)

? 2、把命题“等式的两边都乘以同一个数,所得的 结果仍是等式”写成“若p则q”的形式,并写出它 的逆否命题。
? 解;原命题为“在等式的两边分别乘以一个数,若 这两个数是同一个数,则所得的结果是等式”或 “在一个式子两边都乘以同一个数,若这个式子是 等式,则所得的结果是等式”或“若一个式子是等 式且两边都乘以同一个数,则所得的结果为等式” 相应的逆否命题分别为“若等式两边乘以一个数所 得的结果不是等式,则这两个数不相同”或“若在 一个式子两边都乘以同一个数,所得的结果是不等 式,则这个式子是不等式”或“若一个式子两边分 别乘以一个数,所得的结果是不等式,则这个式子 是不等式或两边乘的不是同一个数”。

? 六、小结(概念及方法) ? 八、作业 ? 习题1.7第一题和第二题。


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